八年级下册数学试题(附答案)

春季八年级期末调考
数 学 试 题
说明：
1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 第Ⅰ卷的答案选项用2B 铅笔填涂在机读卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2. 本试卷满分120分，答题时间为120分钟. 交卷时只交第Ⅱ卷，第Ⅰ卷由学生自己保存.
第Ⅰ卷 选择题（36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1. 如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在的直线向右平移得到△DEF ，下列结论中错误的是
A. △ABC ≌△DEF
B. ∠DEF ＝90°
C. EC ＝CF
D. AC ＝DF
2. 函数
中自变量
x 的取值范围为
A. x ≥2
B. x ＞－2
C. x ＜－2
D. x ≥－2
3. 边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形. 设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分）. S 随t 变化而变化的大致图象为
A B C D
4. 已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）中，y 随x 的增大而增大. 反比例函数y ＝－x
k
过点（3，y 1），（2，y 2）和（－3，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 1＞y 2＞y 3
C ．y 1＞y 3＞y 2
D ．y 3＞y 1＞y 2
5. 如图是学校小卖部“六一”儿童节期间儿童玩具、糖果、其它
4
21
+=x y
物品等的销售额的扇形统计图. 若玩具的销售额为1800元，那么 糖果的销售额是
A. 3000元
B. 300元
C. 30%
D. 900元 6. 下列命题错误的是 A . 有三条边相等的三角形全等 B . 有两条边和一个角对应相等的三角形全等
C. 有一条边和一个角对应相等的等腰三角形全等
D. 有一条边和一锐角对应相等的直角三角形全等
7. 如图△ABC 是等腰三角形，以两腰AB 、AC 为边向外作正方 形ABDE 和正方形ACFG ，则图中全等三角形有（ ）对.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8. 如果把分式b
a ab
+2中的a 和b 都扩大到原来的9倍，那么分式的值
A. 扩大到原来的9倍
B. 缩小9倍
C. 是原来的9
1
D. 不变
9. 如图，
ABCD 的周长为18cm ，点O 是对角线AC 的
中点，过点O 作EF 垂直于AC ，分别交DC 、AB 于E 、F ， 连结AE ，则△ADE 的周长为 A. 5cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
10. 下列命题中，能判断四边形ABCD 是矩形的命题有 ①AC ＝BD ，AC ⊥BD ；②OA ＝OB ＝OC ＝OD ；③∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°；④AB CD ，∠A ＝90°.
A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
11. 函数y ＝－kx ＋k （k ≠0）与y ＝
x
k
的大致图象可能是
A B C D
12. 某服装厂准备加工300套演出服装. 在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务. 设该厂原来每天加工x 套演出服装，则可列方程
A.
9260300=-x B.9602300=+x x C.960260300=+-x x D.960
260300=--x
x
2009年春季八年级期末考试
数 学 试 题
全卷总分表
第Ⅱ卷 非选择题（84分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
将解答结果直接填在题中的横线上.
13. 在四边形ABCD 中，∠A:∠:B:∠C:∠D ＝1:2:1:2，则四边形ABCD 是 . 14. 一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数 法表示为 米.
15. 如图，在正方形ABCD 中，E 在BC 的延长线上，且 EC ＝AC ，AE 交CD 于点F ，则∠AFC ＝ 度.
16. 已知一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3. 则样本的标准差为 . 17. 关于x 的方程
32322=--+-x
m
x x 有增根，则m ＝
. 18.
已知点A
（2，3）和点B （m ，－3）关于原点对称，则m ＝ ；若点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标为 . 19. 如图是甲、乙两地5月上旬的 日平均气温统计图，则甲、乙两地 这10天的日平均气温的方差大小 关系为：S 2
甲 S 2
乙.
20. 已知等腰三角形的周长为10，底边为y ，腰为x. 请写出y 与x 的函数关系式及自变量x
的取值范围 . 三、解答题（每题6分，共24分）
21. 计算：20090
－2)2
1(--＋|－2008 |.
22. 先化简，再求值：131
1222+-+-+-x x
x x x ，其中x ＝2.
23. 解分式方程：9
3132-=--x x x .
24. 作图题：在△ABC 中，∠C ＝90°，按下列 要求作图.（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
①作AB 边的垂直平分线，交AC 于点E ，
交AB 于点F ；
②连结CF ，作∠CFB 的平分线，交BC
于点G . 四、几何证明题（本大题满分8分）
25. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC 平分∠BCD ，AE ∥BC. 求证：四边形AECB 是菱形.
五、几何证明题（本大题共9分）
26. 如图，在等边△DAC 和等边△EBC 中，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，且A 、C 、B 三点在同一条直线上.
求证：（1）AE ＝BD ；
（2）CM ＝CN.
六、解答题（本大题共9分）
27. 如图，反比例函数y ＝
x
m
（x ＞0）的图象经过A 、B 两点，且A 点的坐标为（2，－4），点B 的横坐标为4. 请根据图象的信息解答：
（1）求反比例函数的解析式； （2）若AB 所在的直线的解析式为 y ＝kx ＋b （k ≠0），求出k 和b 的值.
（3）求△ABO 的面积.
七、（本大题共10分）
28. 甲、乙两同学本期十次数学测验成绩如下表：
（1）甲同学十次数学测验成绩的众数是
；乙同学十次数学测验成绩的中位数是 .
（2）甲同学本期数学测验成绩的平均分是 ；乙同学本期数学测验成绩的平均分是 ；乙同学本期数学测验成绩的极差是 .
（3）你认为甲、乙两位同学，谁的成绩更稳定？通过计算加以说明.
2009年春季八年级期末调考
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.C
2.B
3.A
4.D
5.D
6.B
7.D
8.A
9.C 10.B 11.C 12.C
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 13. 平行四边形 14. 3.5×10－8 15. 112.5 16.
2
17. －1 18. －2；（2，－3） 19. ＜ 20. y ＝10－2x （2
5
＜x ＜5）
注：18题第一空1分，第二空2分. 20题的函数关系式1分，x 的取值范围2分.
三、解答题（每题6分，共24分）
21.（共6分）解：20090
－2
)
2
1(--＋|－2008 |
＝1－4＋2008 ……………………（每项算对，各给1分）……4分 ＝2005 …………………………………………………………………2分
22.（共6分）解：原式＝1
3)1)(1(122+-+
-++-x x x x x x ……………………………………1分 ＝)
1)(1()1)(3()1)(1(122-+--+
-++-x x x x x x x x …………………………1分 ＝)
1)(1(3
4122-+-++-x x x x x
＝
)1)(1(22-+-x x x ＝)
1)(1()
1(2-+-x x x …………………………1分
＝
12
+x ………………………………………………………1分 当x ＝2时，12+x ＝122+＝3
2
………………………………………2分
另解：原式＝1
3)1)(1()1(2+-+
-+-x x
x x x ………………………………………2分 ＝
1311+-+
+-x x
x x ………………………………………………1分 ＝1
2+x …………………………………………………………1分 当x ＝2时，12+x ＝122+＝3
2
………………………………………2分
23.（共6分）解：方程两边同乘以（x ＋3）（x －3），约去分母，得 ……………1分 x （x ＋3）－（x 2
－9）＝3. ………………………………………2分 解这个整式方程，得
x ＝－2. ………………………………………………………………1分 检验：把x ＝－2代入x 2－9，得（－2）2－9≠0，
所以，x ＝－2是原方程的解. ………………………………………………2分 24.（共6分）
作出了AB 边的垂直平分线给3分； 作出了∠CFB 的平分线给3分. 注：若未标明字母扣1分.
四、几何证明题（本大题满分8分）
25. 证明：∵AB ∥DC ，AE ∥BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形. …………2分
∵AC 平分∠BCD ，
∴∠ACB ＝∠ACE. …………………………………………………………1分 又AB ∥CD ，
∴∠BAC ＝∠ACE （两直线平行，内错角相等）， ……………………1分 ∴∠ACB ＝∠BAC （等量代换）， …………………………………………1分 ∴BA ＝BC （等角对等边）， ………………………………………………1分
∴四边形ABCE 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. ……2分
注：①若证得AE ＝EC ，或证得四边相等得菱形参照给分；②未批理由可不扣分. 五、几何证明题（本大题共9分）
26.（1）（5分）证明：∵△ACD 和△BCE 是等边三角形，
∴∠ACD ＝∠BCE ＝60°，
∴∠ACD ＋∠DCE ＝∠BCE ＋∠DCE ， 即∠ACE ＝∠DCB. …………………2分 在△ACE 和△DCB 中，
AC ＝DC ，EC ＝BC （等边三角形三边相等），
八年级期末考试数学试题（第Ⅱ卷） 第11页（共8页）
∠ACE ＝∠DCB （已证），
∴△ACE ≌△DCB （S.A.S.）， ………………………………………………2分
∴AE ＝BD （全等三角形的对应边相等）. ………………………………1分
（2）（4分）证明：∵△ACE ≌△DCB （已证），
∴∠EAC ＝∠BDC ，
即∠MAC ＝∠NDC. ……………………………………………………1分
∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°（已证），A 、C 、B 三点共线，
∴∠ACD ＋∠BCE ＋∠DCN ＝180°，∴∠MCN ＝60°，
即∠ACM ＝∠DCN ＝60°. ………………………………………………1分
又AC ＝DC ，
∴△ACM ≌△DCN （A.S.A.）， …………………………………………1分
∴CM ＝CN. ……………………………………………………………1分
六、解答题（本大题共9分）
27. 解：（1）（2分）把A 点的坐标（2，－4）代入
y ＝
x
m 得－4＝2m ，m ＝－8， ∴反比例函数的解析式为y ＝x 8-（x ＞0）.……2分 注：若解析式未标明x ＞0，则只给1分.
（2）（3分）当x ＝4时，y ＝x
8-＝－2，∴B （4，－2）. ………………………………1分 ∵A （2，－4），B （4，－2）在直线y ＝kx ＋b 上，
∴⎩
⎨⎧+=-+=-b k b k 4224 ………………………………………………………………………1分 解之得k ＝1，b ＝－6. ………………………………………………………………1分
（3）（4分）解一：作辅助线如图，则C （4，－4）. …………………………………1分 S △ABO ＝S 正方形ODCE －S △ODA －S △OEB －S △ABC ………………………………………2分 ＝4×4－21×2×4－21×4×2－2
1×2×2 ＝16－4－4－2
＝6. ……………………………………………………………………………1分
解二：如图，取AB 中点M ，连结OM ，（或作OM ⊥AB ）
∵OA ＝OB ＝2224+＝25，
∴OM ⊥AB （或AM ＝BM ） ………………1分
而AB ＝
22BN AN +＝2222+＝22 …1分
八年级期末考试数学试题（第Ⅱ卷） 第12页（共8页） ∴AM ＝2
1AB ＝2 ∴OM ＝22AM OA -＝22)2()52(-＝32 ……………………1分
∴S △AOB ＝21AB ·OM ＝2
1×22×32＝6. …………………………1分 解三：S △ABO ＝S 矩形ACOD ＋S
梯ABED －S △AOC －S △BOE ……2分 ＝2×4＋21（2＋4）×2－21×4×2－2
1×4×2 ＝8＋6－4－4
＝6. ……………………………………2分
解四：延长AB 交x 轴、y 轴于M 、N ，则M (6，0)，N (0，6).
S △AOB ＝S △MON －S △AOM －S △BON
＝ … ＝6. 按解一的给分方法给分.
七、（本大题共10分）
28.（1）、（2）小题每空1分，共5分；（3）小题共5分.
（1）98；98.
（2）99；99；24.
（3）10
12=甲S [()()()()()2222299979998999999979998-+-+-+-+- ()()()()()22222999999989910799999998-+-+-+-+-+]
[]0164014104110
1+++++++++= 6.77610
1=⨯= ……………………………………………………………2分 ()()()[]22229911099899910810
1-+⋯+-+-=乙S []
222222222211)2(9)13()1(1)1()3()10(910
1+-++-+-++-+-+-+= []12148116911191008110
1+++++++++= 8.56568101=⨯= …………………………………………………………2分 ∵22＜乙甲S S ，
∴甲的成绩更稳定. ………………………………………………………1分
注：①若第（3）小题，不是通过计算而得出正确结论，只给2分；若计算2甲S 正确，2
乙S
不正确而得出正确结论共给3分.
②此题旨在考查学生计算能力，引起教师对培养学生计算能力的高度重视
八年级期末考试数学试题（第Ⅱ卷）第13页（共8页）。