平面直角坐标系培优经典训练题

y

x

A

C

D

B 图②

图①

x

y ...

P 3P 4(P 5)

P P 1(P 2)O

A

平面直角坐标系培优经典训练题

知识要点： ① 理解点的坐标的意义；

② 熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称点的坐标特征；

③ 善于促成坐标与线段的转化，灵活运用数形结合的思想.

经典题型：

1.（1）若(,8)P a 和(7,)Q b 关于y 轴对称，则2010

()

a b + =

＿＿＿＿＿＿

. (湖北省黄冈市竞赛题)

（2）在平面直角坐标系中，若点(1,3)M 与点(,3)N x 之间的距离是5，

则x 的值是＿＿＿＿＿＿ . （2011年沈阳市中考题）

2.若a 为整数，且点(39,210)M a a --在第四象限内，则2

1a +的值为（ ） .

A.17

B.16

C.5

D.4 (哈尔滨市竞赛题) 3.（1）如图①，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008

,,,...,P P P P 的位置， 求点2008P 的横坐标. （山东省泰安市中考题）

（2）如图②，在平面直角坐标系中，一颗棋子从P 点处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处,…，如此下去.

① 在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标. ② 求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距离.

（安徽省中考题）

4.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：(00),(70),(95),(27)A B C D ，，，，. （1）求此四边形的面积

（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S ∆=？

若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.

x

y B

O

F

C G A

E

第9题

第8题

y x A B O

5.如图，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A 、B 的坐标分别为(0)(9)a a ，、，，

点E 在AB 上，且1

3

AE AB =,点F 在OC 上，且1

3

OF OC =,点G 在OA 上， 且使GEC ∆的面积为20，GFB ∆的面积为16，

试求a 的值.

（“创新杯”竞赛题）

6.已知(2+3,2)A a b -和(8,32)B a b +关于x 轴对称，那么a b +=＿＿＿＿＿＿ .

（四川省中考题）

7.在平面直角坐标系中， 已知(3,3)A -， 点P 是y 轴上一点， 则使AOP ∆为等腰三角形的点P 共有

＿＿＿＿＿＿

个.

(包头市中考题)

8.如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(7,4)--，白棋④的坐标为(6,8)--，那么，黑棋的坐标应该分别是＿＿＿＿＿＿ .

（杭州市中考题）

9.如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A -，(0,4)B 且5AB =，对OAB ∆连续作旋转变换，依次得到三角形①，②,③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为＿＿＿＿＿＿ . （嘉兴市中考题）

10.平面直角坐标系中的点1

(2,

)2

P m m -关于x 轴的对称点在第四象限内，则m 的取值范围为 ＿＿＿＿＿＿ . （荆州市中考题）

第12题

第13题

第14题

1y x

A 10A 9A 6A 5A 2A 12

A 11A 8

A 7

A 4

A 3

A 1

O

11.以平行四边形的顶点A 为原点、直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 两点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ）. A.(3,3) B.(5,3) C.(3,5) D.(5,5)

(2011年日照市中考题)

12.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图，将正方形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°后，点B 的坐标为（ ）. A.(-2,2) B.(4,1) C.(3,1) D.(4,0)

(“希望杯”邀请赛试题)

13.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，….则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）.

A.64

B.49

C.36

D.25

(2011年武汉市中考题)

14.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示.

（1）填写下列各点的坐标：

1(_,_)A ；3(_,_)A ；12(_,_)A .

（2）写出点4n A 的坐标（n 是正整数）. （3）指出蚂蚁从点100A 到点101A 的

移动方向.

（2011年安徽省中考题）

y x 第19题

y

x

第18题

O

O

D

A

P C A

C

B

第17题

x

y 第15题O

P R

Q 15.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.如1的对应点是原点

(0,0)，3的对应点是(1,1)，16的对应点是(1,2)-，那么2004的对应点的坐标是＿＿＿＿＿＿ .

（江宁市竞赛题）

16.如果四边形ABCD 顶点的坐标依次为 (12)(25)(73)(51)A B C D ，、，、，、，，

那么四边形ABCD 的面积为＿＿＿＿＿＿

. （北京市竞赛题）

17.设平面直角坐标系的轴以1厘米作为长度单位，PQR ∆的顶点坐标分别为(03)(40)(,5)k ，、，、，其中

0＜k ＜4.若该三角形的面积为8平方厘米，则k 的值是（ ）.

8134 E. 1

2 （澳洲数学竞赛题）

18.如图，AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O 是坐标原点.点A 、C 、D 的坐标分别为（0,8），

（5,0），（3,8），若点P 在梯形内，且,PAD POC PAO PCD S S S S ∆∆∆∆==，求点P 的坐标.（浙江省竞赛题） 19.如图，已知(20)(22)A B --，、，，线段AB 交y 轴于点C . （1）求点C 的坐标.

（2）若(60)D ，，动点P 从点D 开始在x 轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q 从点C 开始在y 轴上以每秒1个单位向下运动.问经过多少秒，APC AOQ

S S ∆∆= ?