数字信号处理期末试卷(共七套)

第一套试卷
学号 姓名 成绩
一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6
3()(π-=n j e
n x ，该序列是 。

A.非周期序列
B.周期6
π
=
N C.周期π6=N D. 周期π2=N
2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。

A.a Z <
B.a Z ≤
C.a Z >
D.a Z ≥
3、若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R 3(n)，则当输入为u(n)-u(n -2)时输出为 。

A.R 3(n)
B.R 2(n)
C.R 3(n)+R 3(n -1)
D.R 2(n)+R 2(n -1) 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。

A.16>N
B.16=N
C.16<N
D.16≠N
5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。

A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 二、
填空题（每题3分，共5题）
1、离散时间信号，其时间为 的信号，幅度是 。

2、线性移不变系统的性质有__ ____、___ ___和分配律。

3、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必
须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。

4、序列R 4(n)的Z 变换为_____ _，其收敛域为____ __。

5、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。

三、1
)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n b
a n x n
n
求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。

（10分）
四、求(
)()
1
12111
)(----=
z z Z X ，21<<z 的反变换。

（8分）
五、已知两个有限长序列如下图所示，要求用作图法求。

（10分）
六、已知有限序列的长度为8，试画出按频率抽选的基－2 FFT算法的蝶形运算流图，输入为顺序。

（10分）
七、问答题：数字滤波器的功能是什么？它需要那几种基本的运算单元？写出数字滤波器的设计步骤。

（10分）
八、一个输入为x(n)和输出为y(n)的时域线性离散移不变系统，它满足)()1()(3
10
)1(n x n y n y n y =++-
- ，并已知系统是稳定的，求其单位抽样响应。

（10分）
九、写出两个序列实现线性卷积FFT 法中采用重叠相加法的步骤。

若
一序列为三角波序列 74308)(≤≤≤≤⎩⎨⎧-=n n n n
n x ，另一序列为512点的
随机序列，要求用MATLAB 编写程序实现来实现两序列的线性卷积。

（要求将512点的随机序列分为8段，采用重叠相加法）。

（12分）
第二套试卷
一、选择题（每题3分，共15分） 3、)6
3()(π
-=n j e
n x ，该序列是（ ）。

A.非周期序列
B.周期6
π
=
N C.周期π6=N D. 周期π2=N 4、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为（ ）。

A.a Z <
B.a Z ≤
C.a Z >
D.a Z ≥
3、计算两个Ｎ１点和Ｎ2点序列的线性卷积，其中Ｎ１>Ｎ２，至少要做（ ）点的ＤＦＴ。

A.Ｎ１
B. N2
C. Ｎ１＋Ｎ２－１
D. Ｎ１＋Ｎ２ 4、以下对FIR 和IIR 滤波器特性的论述中不正确的是( )。

A.FIR 滤波器主要采用递归结构。

B.IIR 滤波器不易做到线性相位。

C.FIR 滤波器总是稳定的。

D.IIR 滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器。

5、给FIR 滤波器加窗的目的在于（ ）
A. 使得单位脉冲响应有限长
B. 获得理想滤波器特性
C. 产生一正弦变化
二、填空题（每题3分，共15分）
对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。

2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。

3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。

4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。

5、有限长单位冲激响应滤波器的基本结构有 ，______ 和______ 四种。

三、计算题：
1、1
)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n b
a n x n
n 求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。

（7分）
2、求(
)()
1
12111
)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。

（7分）
3、N n n n n x <<-=0),()(0δ 求该序列的N 点DFT 。

（7分）
四、作图题：
1、 两个有限长序列R 3(n)、R 4(n)，要求用作图法求它们5点的循环卷积。

（10分）
2、已知有限长序列的长度为8，试画出基2 按频率抽取的FFT的蝶形运算流图。

（10分）
五、用MATLAB语言编写仿真程序：用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通滤波器。

设计指标参数：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内〔0.3π，π〕频率区间上，最小衰减大于15dB。

采样间隔为0.02π，要求打印出数字滤波器在频率区间〔0，π〕上的幅频响应特性曲线。

（10分）
六、设系统的差分方程为 y(n+2)－5y(n+1)＋6y(n)＝x(n)，求系统的单位抽样
响应h(n)。

并还要求用MATLAB程序求出h(n)并画出它的波形。

（10分）
七、问答题：写出IIR 与FIR 数字滤波器系统函数的一般表达形式，并请简要回答出IIR 与FIR 数字滤波器的优缺点（至少答出三个） （9分）
第三套
一、选择题（每题3分，共15分）
1、下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( )
A.h(n)=δ(n)
B.h(n)=u(n)
C.h(n)=u(n)-u(n-1)
D.h(n)=u(n)-u(n+1) 2、已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为( )。

A.有限长序列
B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列
3、计算两个Ｎ１点和Ｎ2点序列的线性卷积，其中Ｎ１>Ｎ２，至少要做（ ）点的ＤＦＴ。

A.Ｎ１
B. N2
C. Ｎ１＋Ｎ２－１
D. Ｎ１＋Ｎ２ 4、以下对FIR 和IIR 滤波器特性的论述中不正确的是( )。

A.FIR 滤波器主要采用递归结构。

B.IIR 滤波器不易做到线性相位。

C.FIR 滤波器总是稳定的。

D.IIR 滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器。

5、给FIR 滤波器加窗的目的在于（ ）
A. 使得单位脉冲响应有限长
B. 获得理想滤波器特性
C. 产生一正弦变化
二、填空题（每题3分，共15分）
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。

2、)6
3()(π-=n j e
n x ，该序列的周期是 。

3、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs ，每次复数加需要1μs ，则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要______级蝶形运算，总的运算时间是______μs 。

4、FIR 滤波器的的系统函数的表达形式是 。

5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有 ，___ ___和_ _____三种。

三、计算题（24分）
1、)]10()([5.0)(--=n u n u n x n 求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。

2、5.0,5.011
)(1
<+=-z z z X 求该函数的反z 变换。

3、N n n n n x <<-=0),()(0δ 求该序列的N 点DFT 。

4、已知采样周期为T ，用脉冲响应不变法将模拟系统函数2
2)()(b a s a
s s H a +++=
转换
成为数字系统函数。

四、作图题：设两个有限长序列R 3(n)、R 4(n)，要求用作图法求它们5点的循环卷积。

（10分）
五、用MATLAB 语言编写仿真程序：用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通滤波器。

设计指标参数：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB ；在阻带内〔0.3π，π〕频率区间上，最小衰减大于15dB 。

采样间隔为0.02π，要求打印出数字滤波器在频率区间〔0，π〕上的幅频响应特性曲线。

（10分）
六、用矩形窗设计一线性相位高通滤波器⎩⎨⎧-≤≤≤≤-=--C
C j j d e e H ωπωπ
ωωππωαω
0,0,)()( ⑴
写出h(n)的表达式，确定α与N 的关系。

⑵ 问有几种类型，分别是属于那一种线性相位滤波器。

（10分）
七、设系统的差分方程为 y(n+2)－5y(n+1)＋6y(n)＝x(n)，求系统的单位抽样响应h(n)。

并还要求用MATLAB 程序求出h(n)并画出它的波形。

（10分）
八、问答题：请简要回答出IIR 与FIR 数字滤波器的优缺点（至少答出三个） （6分）
第四套
一、
填空题（15分）
1、 数字信号处理系统是由 这几部分组成。

2、 要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。

3、 一个线性时不变系统是因果系统的充要条件是 。

4、)()
(5241n R x n R x ==，二者的循环卷积等于线性卷积而不产生混淆的条件是
循环卷积长度 L ＝ 。

5、 对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。

二、)1(5.0)(---=n u n x n 求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。

（8分）
三、求(
)()
1
12111
)(----=
z z Z X ，21<<z 的反变换。

（7分）
四、计算下列有限长序列的DFT ，假设长度为N 。

10,)(-≤≤=N n a n x n （6分）
五、已知X （n ）如图所示为｛1,1,3,2｝，试画出)())((66n R n x - 和 )())3((55n R n x -的序列。

（6分）
六、已知线性移不变系统的输入为x(n)= R 3(n) ，系统的单位抽样响应为h(n)= R 4(n) ，试求系统的输出y(n) （要求用作图法计算出来）。

（10分）
七、已知两个有限长序列如下图所示，要求用作图法求循环卷积。

（10分）
八、已知有限长序列的长度为8，试画出基2 按频率抽取的FFT的蝶形运算流图。

（10分）
九、如果一台通用计算机的速度为：平均每次复乘需要100ns，每次复加需要20ns。

今用来计算N＝1024的DFT，问直接运算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间？（10分）
十、如下图所示系统的差分方程，并根据初始条件y(n)=0 ,n ≧0 求在
输入x(n)=δ(n)时的输出序列y(n)。

并还要求用MATLAB 编写程序来实现上述的计算。

（18分）
第五套
三、
选择题（每题3分，共5题）
5、)6
3()(π
-=n j e n x ，该序列是 。

A.非周期序列
B.周期6
π
=
N C.周期π6=N D. 周期π2=N 6、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。

A.a Z <
B.a Z ≤
C.a Z >
D.a Z ≥
7、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)
(k X 和
)
(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，
19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，
n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。

A.70≤≤n
B.197≤≤n
C.1912≤≤n
D.190≤≤n
8、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。

A.16>N
B.16=N
C.16<N
D.16≠N
5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。

A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 四、
填空题（每题3分，共5题）
1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是
信号，再进行幅度量化后就是 信号。

2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。

3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。

4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ；。

5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四种。

三、1
)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n b
a n x n
n
求该序列的Z 变换、收敛域、零点和
极点。

（10分）
四、求(
)()
1
12111
)(----=
z
z Z X ，21<<z 的反变换。

（8分）
五、已知两个有限长序列如下图所示，要求用作图法求。

（10分）
六、已知有限序列的长度为8，试画出基2 时域FFT的蝶形运算流图，输出为顺序。

（10分）
七、问答题：数字滤波器的功能是什么？它需要那几种基本的运算单元？写出数字滤波器的设计步骤。

（10分）
八、已知差分方程为 )1()2()1()(-+-+-=n x n y n Y n y 的一个线性移不变因果系统，⑴ 求这个系统的系统函数，画出画出系统的零极
点图并指出其收敛域；⑶ 此系统是一个不稳定系统，请找出一个满足上述差分方程的稳定的（非因果）系统的单位抽样响应。

（10分）
九、写出两个序列实现线性卷积FFT 法中采用重叠相加法的步骤。

若
一序列为三角波序列 74308)(≤≤≤≤⎩
⎨⎧-=n n n n n x ，另一序列为512点的
随机序列，要求用MATLAB编写程序实现来实现两序列的线性卷积。

（要
求将512点的随机序列分为8段，采用重叠相加法）。

（12分）
第六套
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共20分)
1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器
B.理想高通滤波器
C.理想带通滤波器
D.理想带阻滤波器
2.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( )。

A.R3(n)
B.R2(n)
C.R3(n)+R3(n-1)
D.R2(n)+R2(n-1)
3.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )
A.h(n)=δ(n)
B.h(n)=u(n)
C.h(n)=u(n)-u(n-1)
D.h(n)=u(n)-u(n+1)
4.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。

A.单位圆
B.原点
C.实轴
D.虚轴
5.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( B )。

A.有限长序列
B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列
6.实序列的傅里叶变换必是( )。

A.共轭对称函数
B.共轭反对称函数
C.奇函数
D.偶函数
7.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( A )。

A.N≥M
B.N≤M
C.N≤2M
D.N≥2M
8.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与( D )成正比。

A.N
B.N2
A
C.N3
D.Nlog2N
9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。

A.双线性变换是一种非线性变换
B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换
C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内
D.以上说法都不对
10.以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是( A )。

A.FIR滤波器主要采用递归结构
B.IIR滤波器不易做到线性相位
C.FIR滤波器总是稳定的
D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器
二、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。

每小题2分，共10分)
1.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。

( )
2.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。

( )
3.序列的傅里叶变换是周期函数。

( )
4.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。

( )
5.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。

( )
三、填空题(每空2分，共20分)
1.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。

2.序列R4(n)的Z变换为______，其收敛域为______。

3.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、______、______和频率分辨力。

4.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，______和______四种。

5.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则
在此计算机上计算210点的基2FFT需要______级蝶形运算，总的运算时间是______μs。

四、计算与证明题(50分)
1.(8分)证明实序列x(n)的傅里叶变换X(ejω)有如下对称性质：
Re［X(ejω)］=Re［X(e-jω)］； Im［X(ejω)］=-Im［X(e-jω)］。

2.(10分)已知X(z)= ，分别求
(1)收敛域为0.5<｜z｜<2时的原序列x(n)
(2)收敛域为｜z｜>2时的原序列x(n)
3.(10分)滤波器的单位抽样响应为h(n)=u(n)-u(n-4)，求其系统函数，画出其横截型结构图。

4.(10分)画出8点按时间抽取的基2FFT算法的运算流图。

5.(12分)用双线性变换法设计无限长单位冲激响应(IIR)数字低通滤波器，要求通带截止频率ωC=0.5π rad,通带衰减δ1不大于3dB，阻带截止频率ωst=0.75πrad，阻带衰减δ2不小于20dB。

以巴特沃思(Butterworth)模拟低通滤波器为原型，采样间隔T=2s。

附表：巴特沃思归一化模拟低通滤波器部分参数
阶数(N)
分母多项式sN+bN-1sN-1+bN-2sN-2+Λ+b1s+1的系数 b0
b1
b2
b3
1
1.0000
2
1.0000
1.4142
3
1.0000
2.0000
2.0000
4
1.0000
2.6131
3.4142
2.6131
第七套
1. 请用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹数字高通滤波器，采样频率为fs=6kHz，截止频率为fc=1.5kHz(不计3kHz以上的频率分量)。

正确答案是：
解：由模拟低通原型先转换成数字低通原型，再转换成高通数字滤波器。

预畸：
将代入三阶巴特沃兹模拟低通传递函数
经双线性变换得到数字低通原型的系统函数
在数字域进行频率变换：
低通(u-1)→(z-1)的Z平面变换公式为
其中
根据题意：数字低通截止频率,数字高通截止频率，代入上式，得
所以
因此，只要将原数字低通每个z-1的符号取反，便得到数字高通
1. 请你用矩形窗口设计法设计一个FIR线性相位低通数字滤波器，已知ωc=0.5π，N=21。

正确答案是：解：写出理想的频响为
求得理想冲激响应为
计算得
加矩形窗
所以
2. 以下序列是系统的单位脉冲响应，试指出系统的因果稳定性。

正确答案是：解：
因果稳定
,，为因果稳定;，为非因果稳定。

，因为所以为因果非稳定。

，因为所以为非因果非稳定。

，因为所以为因果非稳定。

，因为所以为非因果稳定。

，因为
所以为因果稳定。

，因为所以为因果稳定。

，因为所以为非因果非稳定。

，因为所以为因果非稳定。

，因为所以为因果稳定。

，因为
且
所以为因果稳定。

4)
特别的取a=2时的振幅相位如下图所示。

本题的MATLAB程序如下：
w=[0:1:500]*pi/500; %[0,pi]区域分为501点
X1=exp(j*w)-2;
X2=exp(-j*w)-2;
X22=X2+(X2==0)*eps; %逻辑数组参加运算，使“0”被机器零替代
X=X1./X22;
magX=abs(X);angX=angle(X).*180./pi;
subplot(2,1,1);plot(w/pi, magX);
xlable(‘以pi为单位的频率’);
title(‘幅度部分’);ylable(‘幅度’);
subplot(2,1,2);plot(w/pi, angX);
xlable(‘以为pi单位的频率’);
title(‘相位部分’);ylable(‘相位’);
2. N=2M点基2FFT，共有__列蝶形，每列有__个蝶形。

正确答案是：M，N/2
4. 两个有限长序列和长度分别是和，在做线性卷积后结果长度是_________。

正确答案是：
1. 单位脉冲响应分别为和的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及
频域表达式分别是h(n)=_____,=_____。

正确答案是：
3. 用窗口法设计FIR滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是________________。

正确答案是：主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减
2. 数字信号处理在实现时由于量化而引起的误差因素有那些_________。

正确答案是：A/D变换的量化效应，系数量化效应，数字运算过程中的有限字长效应>
1. DFT和DTFT之间的关系是______
正确答案是： b. DFT是DTFT的抽样
1. 某12kHz信号以20kHz抽样，则________
正确答案是： c. 信号必须是带限的
4. 噪声整形技术是：______
正确答案是： c. 总是与过采样联系在一起
3. 抗混叠滤波器的目的是
正确答案是： c. 将高于采样率一半的频率分量去掉
4. N阶定点FIR滤波器的量化噪声______。

正确答案是： b. 与N成正比，
1. 相位失真是指:________
正确答案是： a. 滤波器的相频响应非线性
5. 滤波器的一对极点为z = 0.5 + j0.85和0.5 - j0.85，没有零点，滤波器的形状是
a. 带通
b. 高通
c. 低通
1. 等波纹逼近是一种满足最大误差最小化准则的FIR滤波器设计。

正确答案是：对
2. 设某线性时不变离散系统的差分方程为，试求它的单位脉冲响应。

它是不是因果的？它是不是稳定的？
解：
对上式两边取Z变换，得：
极点：
当ROC：|z|>3时，系统因果不稳定，；
当ROC：1/3<|z|<3时，系统非因果不稳定，
；
当ROC：|z|<1/3时，系统非因果不稳定，
3. 实序列x(n)的DFT满足X(k)=X(N-1-k)。

正确答案是：错
4. 具有矩形频率特性的数字带通滤波器具有非因果的h(n)。

正确答案是：对
1.插值和内插0
正确答案是： a. 有效增加采样率
2. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。

正确答案是： a. 频率响应
4. 增益高的频率范围称为
正确答案是： a. 通带
. 判断下面的序列是否周期序列，若是，确定其周期。

（1）
（2）
（3）
正确答案是：解：(1)是周期序列，周期为N=7 (2)是周期序列，周期为N=14
(3)
为无理数，不是周期序列。