向量数量积的坐标运算与度量公式

《向量数量积的坐标运算与度量公式》
《向量数量积的坐标运算与度量公式》
一、知识讲解
1.向量数量积的坐标表示:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和， 即：a =1,1()x y , b=2,2()x y ，则a ⋅ b = .
2.向量模的坐标表示:若a =1,1()x y , 则
向量a 的起点和终点坐标分别为1,1()x y ,2,2()x y ,那么a = 已知点A 1,1()x y ,B 2,2()x y ,那么AB 距离= 3.两向量垂直、平行的坐标表示:设a =1,1()x y , b=2,2()x y ,则 (1) （2）
4.两向量夹角的坐标表示:非零向量, a =1,1()x y , b=2,2()x y , θ是a 与b 的夹角 可得： 二、典型例题
例1 设a =(5,-7), b=(-6,-4),求a ·b ，a 与b 的模长，a 与b 夹角θ.
例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断三角形ABC 的形状，并给出证明.
例3已知|a |=3, b =(2,3) ,试分别解答下面两个问题: (1) 若a ⊥b ,求a 坐标; (2) 若a ∥b 求a 坐标.
例4已知向量(2,3),(3,)a b k ==-，且,a b <>是钝角。

求k 的取值范围
三、课堂检测
1.已知向量a ＝(3,1)，b ＝(x ，－2)，c ＝(0,2)，若a ⊥(b －c )，则实数x 的值为( )
A.43
B.34
C.－34
D.－43 2.已知向量a ＝(1，－2)，b ＝(x,4)，且a ∥b ，则|a －b|＝( )
A.5 3
B.3 5
C.2 5
D.2 2 3.已知向量a ＝(1，3)，b ＝(－2,23)，则a 与b 的夹角是( )
A.π6
B.π4
C.π3
D.π2
4.若a ＝(2,3)，b ＝(－4,7)，则a 在b 方向上的投影为( )
A.655
B.65
C.135
D.13
5.已知正方形OABC 两边AB ，BC 的中点分别为D 和E ，则∠DOE 的余弦值为( )
A.12
B.32
C.35
D.45 6.已知O A →＝(－2,1)，O B →＝(0,2)，且A C →∥O B →，B C →⊥A B →
，则点C 的坐标是________.
7.若向量a ＝(－2,2)与b ＝(1，y)的夹角为钝角，则y 的取值范围为________.
8.已知AB →＝(6,1)，BC →＝(4，k)，CD →
＝(2,1).
(1)若A ，C ，D 三点共线，求k 值； (2)在(1)的条件下，求BC →与CD →
的夹角的余弦值.
9.已知a ＝(1,1)，b ＝(0，－2)，当k 为何值时，
(1)k a －b 与a ＋b 共线； (2)k a －b 与a ＋b 的夹角为120°.
10.向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3).若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c 等于( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫79，73
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，－79
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫73，79
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－7
9，－73 11.在平面直角坐标系内，已知三点A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求： (1)AB →，AC →的坐标； (2)|AB →－AC →
|的值； (3)cos ∠BAC 的值.。