高二理科数学上学期期中考试试题附答案

五华县横陂中学高二数学（理科）期中测试题
(总分150分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号
填在答题卡的表内（每小题5分，共50分）。

1．已知01a <<
，log log a a x =+1log 52
a y =
，log log a a
z =- ）
A ．x y z >>
B ．z y x >>
C ．y x z >>
D ．z x y >>
2．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）A ．64 B ．81
C ．128
D ．243
3．若△ABC 的内角A 满足3
22sin =A ，则sin cos A A +=（ ） A.
3
15 B. 3
15-
C. 3
5 D. 3
5-
4．记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）
A 、2
B 、3
C 、6
D 、7
5．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ）
A ．64
B ．100
C ．110
D ．120
6．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，
则a =（ ） A.4 B.2 C.-2 D.-4
7．已知函数2,
0()2,
x x f x x x +⎧=⎨
-+>≤⎩，则不等式2
()f x x ≥的解集是（ ）
（A ）[1,1]- （B ）[2,2]- （C ）[2,1]- （D ）[1,2]-
8. 角x ,y 满足－
2
π
＜x ＜y ＜
2
π
,则x －y 的取值范围是（ ）
A.(－π,0)
B.(－π,π)
C.(－2
π
,0) D.(－
2
π
,
2
π
)
9. 若等比数列}{n a 前n 项和为S n ，且S 1=18，S 2=24，则S 4=（ ）
A ．
3
82 B ．
3
76 C ．
3
79 D ．
3
80
10．设变量x y ，满足约束条件1
42x y x y y --⎧⎪
+⎨⎪⎩
≥≤≥，则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为（ ）
（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）13 （Ｄ）14
二、 填空题：请把答案填在答题卡的横线上（每小题5分，共20分）.
11．在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为
12．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比
为 ．
13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为__________。

14．b g 糖水中有a g 糖(b >a >0),若再添上m g 糖(m >0),则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼一个不等式:__________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).
15．（12分）已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △． 16．（12分）等差数列{a n }的公差为
12
，且前100项和S 100=145，求a 1+a 3+a 5+…+a 99的值
17．（14分）设A B C △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且
3c o s c o s
5a B b A c -
=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值；（Ⅱ）求tan()A B -的最大值．
18．（14分）已知二次函数f (x )的二次项系数为正且f (2－x )＝f (2＋x ).
求不等式)76()2
12(2
2
-+-<-
x x f x f 的解集.
19．（14分）本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 20．（14分）已知数列{}n a 满足1111,3(2).n n n a a a n --==+≥ （Ⅰ）求23,a a ；
（Ⅱ）证明312
n
n a -=
.
五华县横陂中学高二数学（理科）期中测试题答卷
成绩：
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、12、13、14、
三、解答题：（本大题共6大题，共计80分）
15．（12分）：
16．（12分）
17．（14分）18．（14分）
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19．（14分）
20．（14分）
……………………………………密………………………..….封…………….………….线……………………………………………………..
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五华县横陂中学高二数学（理科）期中测试题参考答案
一、CAABB DAADC 二、11．等腰三角形 12．
13
； 13．4； 14．
m
b m a ++>
b
a .
三、15．解：b 2＝a 2＋c 2-2ac cos B ＝(33)2＋22
-2·23·2·(-
2
3
)＝49．
∴ b ＝7， S △＝
2
1ac sin B ＝2
1×33×2×
2
1＝
2
33．
16．解: a 1+a 3+a 5+…+a 99=60
17．解析：（Ⅰ）在A B C △中，由正弦定理及3cos cos 5
a B
b A
c -=
可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5
5
5
5
A B B A C A B A B A B -=
=
+=
+
即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>
2
tan tan 3tan 3
tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B
B
A B A B
B B B --=
=
=+++≤3
4 当且仅当1
4tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，
故当1tan 2,tan 2
A B ==
时，tan()A B -的最大值为
34
.
18．解：∵f (2－x )=f (2+x )，∴f (x )的对称轴为x =2，
又∵f (x )的二次项系数大于零，∴f (x )在(－∞，2]上是减函数， 又∵2－
12
x 2≤2，－x 2+6x －7＝－(x －3)2+2≤2，
∴2－
12
x 2>－x 2+6x －7，即x 2－12x +18>0，
解得236236-<+>x x 或。

故原不等式的解集为：}236236|{-<+>x x x 或。

19．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，
由题意得3005002009000000.
x y x y x y +⎧⎪
+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥ 目标函数为3000
z x =+
二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪
+⎨⎪⎩
≤，
≤，≥，≥
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．
如图： 作直线:300020000l x y +=，
即320x y +=． 平移直线l ，从图中可知，
当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．
联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
解得100200x y ==，．
∴点M 的坐标为(100200)，
． max 30002000700000z x y ∴=+=（元） 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
20．（Ⅰ）∵a 1=1 . ∴a 2=3+1=4, a 3=32+4=13 . （Ⅱ）证明：由已知a n －a n －1=3n －1,故
.
2
13133
3
)()()(2
1
1
12211-=
++++=+-++-+-=-----n
n n n n n n n a a a a a a a a
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l。