【解析版】2024年小升初数学(新初一)名校分班分层考试检测卷(二)

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2024年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷（二）
考试范围：小学全部；考试分数：100分；考试时间：90分钟
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。

2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一、填空题。

（共36分）
1．（本题6分）聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如下图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是( )∶( )；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为( )米。

比问题的解题思路，求出聪聪跑的路程，理解正数和负数可以表示相反意义的量。

2．（本题4分）小强和小刚共有邮票400多张，如果小强给小刚一些邮票，小强就比小刚的少
6
19
；如果小
刚给小强同样多的邮票，则小刚的邮票就比小强的少
6
17。

问小刚原有( )张邮票，小强原有( )
张邮票。

3．（本题4分）明明和亮亮一共有108枚棋子，亮亮拿出自己棋子的1
4
给明明后，明明的棋子数恰好比原
来增加1
5。

原来亮亮有( )枚棋子，现在明明比亮亮多( )枚棋子。

4．（本题4分）如图，正方形内的涂色部分是一个长方形，如果正方形的面积是长方形的4倍，那么长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。

【答案】 40 64
【分析】看图，长方形的长和正方形的边长相等。

将正方形的边长设为x厘米，那么长方形的宽是（13＋7－x）厘米。

根据“正方形面积＝长方形面积×4”列方程解方程即可。

【详解】解：设正方形的边长是x厘米。

x2＝x×（13＋7－x）×4
x2÷x＝x×（13＋7－x）×4÷x
x＝（20－x）×4
x＝80－4x
x＋4x＝80
5x＝80
5x÷5＝80÷5
x＝16
长方形宽：13＋7－16＝4（厘米）
长方形周长：（16＋4）×2
＝20×2
＝40（厘米）
长方形面积：16×4＝64（平方厘米）
所以，长方形的周长是20厘米，面积是64平方厘米。

【点睛】本题考查了简易方程的应用、长方形的周长和面积，有一定运算能力，掌握长方形的周长和面积公式是解题的关键。

5．（本题2分）如图，将长方形的铁皮沿虚线剪开，正好可以焊接成一个无盖的水桶（接头处忽略不计），这个水桶的容积大约是( )升。

（得数保留整数）
【答案】170
【分析】从图中可知，长方形的长等于圆柱的底面周长（C＝πd）加上底面直径之和，水桶的高等于长方形的宽，即圆柱的底面直径；设圆柱的底面直径为d分米，根据等量关系：πd＋d＝24.84，列出方程，并求出圆柱的底面直径；然后根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，计算结果保留整数，并根据进率1立方分米＝1升换算单位。

【详解】解：设圆柱的底面直径为d分米。

3.14d＋d＝2
4.84
4.14d＝24.84
d＝24.84÷4.14
d＝6
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝3.14×54
≈170（立方分米）
170立方分米＝170升
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，灵活运用圆柱的底面周长、圆柱的体积（容积）公式是解题的关键。

6．（本题4分）一辆自行车的前齿轮数是26，后齿轮数是16。

前齿轮转数是8转时，后齿轮转数是( )转。

车轮直径是64cm，蹬一圈，自行车前进了( )cm。

【分析】
7．（本题2分）一次数学测验只有两道题，全班共有28人，结果全班有10人全做对，第一题有25人做对，第二题有18人做错。

那两题都做错的有( )人。

【答案】3
【分析】第一题有25人做对，包括两部分只做对一道的和两题都做对的，所以只做对第一题有25－10＝15人，所以两道题都做错的有18－15＝3人。

【详解】25－10＝15（人）
18－15＝3（人）
两题都做错的有3人。

【点睛】考查利用集合的知识解决重叠问题，解题时从已知条件入手，可借助图形进行分析，明确求的是哪一部分，从而找到解题方法。

8．（本题4分）点数从1到9的九张纸牌，背面朝上放在桌面上，甲、乙、丙、丁四人每人从中抽取两张牌。

甲说：“我手中的两张牌，点数之和是10”；
乙说：“我手中的两张牌，点数之差是2”；
丙说：“我手中的两张牌，点数之积是24”；
丁说：“我手中的两张牌，点数之商是3”。

乙手中的两张牌点数是( )或( )。

【答案】 5和7 7和9
【分析】1到9中，两数之积为24的有3和8、4和6，则丙拿的牌有两种情况；1到9中，两数之商为3的有1和3、2和6、3和9，则丁拿的牌有三种情况；如果丙拿的是3和8，那么丁拿的是2和6，剩下的1、4、5、7、9中，两数之和为10的只有1和9，两数之差为2的只有5和7，则甲拿的是1和9，乙拿的是5和7；如果丙拿的是4和6，那么丁拿的是3和1、9中的某一张，剩下的1、2、5、7、8、9中，和为10的有1和9、2和8，甲拿的只能是2和8。

此时可以确定，丙拿的是4和6，甲拿的是2和8，丁拿的是1和3时，乙拿的可能是5和7，也可以能是7和9；丁拿的是3和9时，乙拿的只能是5和7，据此解答。

【详解】情况1：甲：1＋9＝10
乙：7－5＝2
丙：3×8＝24
丁：6÷2＝3
情况2：甲：2＋8＝10
乙：7－5＝2
丙：4×6＝24
丁：3÷1＝3
情况3：甲：2＋8＝10
乙：9－7＝2
丙：4×6＝24
丁：3÷1＝3
情况4：甲：2＋8＝10
乙：7－5＝2
丙：4×6＝24
丁：9÷3＝3
综上所述，乙手中的两张牌点数分别是5和7或者7和9。

【点睛】本题主要考查逻辑推理问题，从丙的纸牌入手分两种情况分析是解答题目的关键。

9．（本题2分）如图一个长方形，点P从点A出发，以每秒5厘米的速度，沿长方形的边按逆时针方向前进一周，把A、P、B三点连接起来，所得到的三角形APB的面积与点P所走的时间关系，画成图像如上图所示。

这个长方形的面积是( )平方厘米。

10．（本题4分）根据下面四幅图的规律，第7幅图中有( )个●，( )个△。

【答案】 36 13
【分析】
第1幅图，●0个；△有1个；
第2幅图，●有1个，1＝12；△有3个；3＝22－12；
第3幅图，●有4个，4＝22；△有5个；5＝32－22；
第4幅图，●有9个，9＝32；△有7个；7＝42－32；
……
第n幅图，●有（n－1）2个，△有[n2－（n－1）2]个；
据此规律解答。

【详解】
规律：第n幅图，●有（n－1）2个，△有[n2－（n－1）2]个；
当n＝7时
●有：（7－1）2＝36（个）
△有：72－62
＝49－36
＝13（个）
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。

二、选择题。

（共20分）
11．（本题2分）计算
2
0.25
3
×时，算式（）最合理。

A．
2
0.250.250.670.1675
3
×≈×=B．
20.2520.5
0.25
333
×
×==
C．D．
12．（本题2分）王阿姨4月工资超过5000元但不超过8000元，扣除5000元个税免征额后的部分需按3%的税率缴纳个人所得税，她4月缴纳个人所得税78元，她4月的工资是（）元
A．7900 B．7600 C．7400 D．7200
【答案】B
【分析】78元税费除以税率3%就是征税部分的工资，再加上免征的5000元就是总工资。

【详解】78÷3%＋5000
＝2600＋5000
＝7600（元）
她4月的工资是7600元。

故答案为：B
【点睛】此题的关键是先求出征税部分的工资，然后再进一步解答。

13．（本题2分）有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成浓度是50%的酒精溶液18升，应取甲溶液（）升。

A．7.5 B．10.5 C．6.5 D．11.5
【答案】B
−升。

根据溶液混合前后溶质质量【分析】此题可以用方程解答，设应取甲溶液x升，则应取乙溶液(18)x
相等，列方程解答即可。

−升，根据题意列方程：
【详解】解：设应取甲溶液x升，则应取乙溶液(18)x
x x
+×−=×
75%15%(18)50%18
+×−=
x x
75%15%1815%9
x+=
0.6 2.79
0.6 2.7 2.79 2.7
x+−=−
x=
0.6 6.3
10.5
x=
即，要将这两种溶液混合成浓度是50%的酒精溶液18升，应取甲溶液10.5升。

故答案为：B
【点睛】此题考查学生有关浓度的问题，解题的关键市根据溶质相等列出方程。

14．（本题2分）已知一条直线和直线外的A、B两点，以A、B两点和直线上某一点作为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形ABC。

除此之外还能画出（）个符合条件的等腰三角形。

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】作AB的垂直平分线，与直线交点是C1，可做等腰三角形；以AB为半径，以A为圆心画圆，与直线有两个交点，分别是C2，C3，这两个点都是符合条件的C；同样，以AB为半径，以B为圆心画圆，与直线有两个交点，分别是C4，C5，这两个点都是符合条件的C。

根据上述分析解答。

【详解】根据分析可知除已知的点C之外，还能画出4个符合条件的等腰三角形。

故答案为：D
【点睛】本题结合圆、垂线的知识，考查等腰三角形的特征，解题关键是拿哪条边作为等腰三角形的腰。

15．（本题2分）如图，中间是面积为16平方厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形。

那么涂色部分的面积是（）平方厘米。

A．3
4
π×12B．3
4
π×22C．3
4
π×42D．3
4
π×62
16．（本题2分）一个长方体与一个圆锥体积之比是5∶6，高之比是10∶27，那么它们底面积之比是（）。

A．3∶4 B．4∶3 C．4∶9 D．9∶4
【答案】A
【分析】根据“长方体与圆锥的体积之比是5∶6”，设长方体的体积为5，则圆锥的体积为6；根据“长方体与圆锥的高之比是10∶27”，设长方体的高为10，则圆锥的高为27；
17．（本题2分）六年级8个班进行男子三人制篮球赛，如果首轮（8进4）进行淘汰赛，次轮进行循环赛，最后产生冠军，一共要比赛（）场。

A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【分析】首轮（8进4）进行淘汰赛要进行4场比赛，决出4强；次轮4强的循环赛，每个班都要和另外3个班比赛，再去掉重复计算的情况，因此循环赛比赛的场数是4×3÷2＝6（场），一共要比赛4＋6＝10（场）。

【详解】根据分析，淘汰赛要进行8÷2＝4（场）
循环赛要进行：4×3÷2＝6（场）
一共要比赛4＋6＝10（场）
【点睛】本题主要是考查搭配问题，弄清楚淘汰赛和循环赛的赛制是解题的关键。

本题也可以采用枚举法进行解答。

18．（本题2分）某地出租车行S千米收费3S元。

甲、乙、丙三人约定：由甲在A地租一辆出租车，途中乙在B地上车，丙在其后的C地上车，三人同时在D地下车。

已知AB＝BC＝CD＝10千米，出租车按规定收费90元，那么这笔车费由甲、乙、丙三人按乘车的路程合理分摊，顺次应付（）元。

A．40，30，20 B．50，30，10 C．45，30，15 D．55，25、10
【答案】C
【分析】根据题意，甲坐车的路程为：（10＋10＋10）千米，乙坐车的路程为：（10＋10）千米，丙坐车的
路程为：10千米，然后出10千米收费多少元，再根据每人坐车的路程，求得每人应摊的车费。

【详解】甲坐车的路程为：10＋10＋10千米
乙坐车的路程为：10＋10千米
丙坐车的路程为：10千米
也就是6个10，一共收费90元。

则90÷6＝15（元）
甲：15×3＝45（元）
乙：15×2＝30（元）
丙：15元。

故答案为：C
【点睛】求出每10千米收费多少元，是解答此题的关键。

19．（本题2分）甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。

已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（）。

A．166米B．176米C．224米D．234米
【答案】B
【分析】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍，根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离。

【详解】甲乙两人的路程和为：400×3＝1200（米），
甲乙两人的路程差为：
0.1×8×60
＝0.8×60
＝48（米）
根据和差公式，路程较短的乙的路程为：
（1200－48）÷2
＝1152÷2
＝576（米）
576÷400＝1（圈）……176（米）
即两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。

故答案为：B
【点睛】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是本题解题的关键。

20．（本题2分）若记
()1x y f x x ==+，其中f （1）表示当x ＝1时y 的值，即11(1)112f ==+；12f
表示
当x ＝1
2时y 的值，即1
11212312
f ==
+；则111(1)(2)(3)(50)2350f f f f f f f
+++++++=
（ ）。

A ．49 B ．4912
C ．5012
D ．50
三、解答题。

（共44分） 21．（本题8分）认真观察，巧妙计算。

1111111
1248163264128256−−−−−−− 412414
23167137137
×+×+× 333333104088154238340+++++ 23114.83 1.5147255 +−×÷
22．（本题6分）求未知数。

0.16÷（x—
24
1
25
）＝
7
1
20
÷2.71
2
∶20%＝
1
2
4
∶（x＋0.3） 2.7∶x＝5×（1—10%）
23．（本题5分）元旦学校准备购买88本同样的笔记本做奖品，笔记本原价每本10元，下面三家商场采取了不同促销方法，学校选哪个商场购买比较便宜？写出计算过程。

苏宁广场：打八五折出售
百盛商场：买四送一
大东方百货：每满100元返还现金20元。

【答案】百盛商场
【分析】苏宁广场：打八五折出售，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买88本笔记本需花的钱数，再乘85%即是在苏宁广场购买笔记本实际所需的钱数；
百盛商场：把“买四送一”看作一组，先用除法求出88本里有几组，再求出实际需买笔记本的本数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在百盛商场购买笔记本实际所需的钱数；
大东方百货：每满100元返还现金20元，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买88本笔记本需花的钱数，再用除法求出总价里有几个100元，就减去几个20元，即可求出在大东方百货购买笔记本实际所需的钱数；最后比较三家商场购买88本笔记本实际所需的钱数，得出在哪家商场购买比较便宜。

【详解】苏宁广场：
10×88×85%
＝880×0.85
＝748（元）
百盛商场：
一组：4＋1＝5（本）
88÷5＝17（组）……3（本）
实际需买的本数：
4×17＋3
＝68＋3
＝71（本）
实际需付：10×71＝710（元）
大东方百货：
10×88＝880（元）
880÷100＝8（个）……80（元）
880－20×8
＝880－160
＝720（元）
710＜720＜748
答：学校选百盛商场购买比较便宜。

【点睛】根据三家商场不同的优惠方案分别求出每家商场购买笔记本需要的钱数，再比较即可。

24．（本题5分）甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：
甲、乙两人合作6天完成了这项任务的1
3
；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的
1
4
；以后3人合
作5天完成了这项任务。

按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
25．（本题5分）一次考试共有5道题。

考试结果统计如下：做对第一道题的占总人数的80%，做对第二道题的占总人数的95%，做对第三道题的占总人数的85%，做对第四道题的占总人数的79%，做对第五道题
的占总人数的74%。

如果做对三道以上（包括三道）题目为及格，那么这次考试的及格率至少是百分之几？【答案】71%
【分析】要使及格率最少，则不及格率最高，即不及格人数最多，当所有错题都是正好每人错三题时，及格率最少。

假设总人数是100人，先把总人数看作单位“1”，根据题意可知，做错第一道题的占总人数的（1－80%），做错第二道题的占总人数的（1－95%），做错第三道题的占总人数的（1－85%），做错第四道题的占总人数的（1－79%），做错第五道题的占总人数的（1－74%），根据百分数乘法的意义，分别用100×（1－80%）、100×（1－95%）、100×（1－85%）、100×（1－79%）、100×（1－74%）即可求出每道题错误量，再将所有错误量相加，即可求出所有错误的总题数，每人错三道刚好即可，也就是用所有错误的总题数除以3，即可求不及格的总人数，根据及格率＝及格人数÷总人数×100%，代入数据即可求出及格率。

【详解】假设总人数是100人，
100×（1－80%）
＝100×20%
＝20（人）
100×（1－95%）
＝100×5%
＝5（人）
100×（1－85%）
＝100×15%
＝15（人）
100×（1－79%）
＝100×21%
＝21（人）
100×（1－74%）
＝100×26%
＝26（人）
20＋5＋15＋21＋26＝87（道）
87÷3＝29（人）
（100－29）÷100×100%
＝71÷100×100%
＝71%
答：这次考试的及格率至少是71%。

【点睛】本题主要考查了百分率的较复杂的应用，求出不及格人数最多是多少是解答本题的关键。

26．（本题5分）两地相距3600米，甲、乙两人同时从这两地相向而行，15分钟相遇。

如果甲将自己的速
度提高2
5
，乙将自己的速度降低
1
10
，再从两地同时相向出发，则两人12分钟相遇。

那么乙单独行完全程需
要多少分钟？
27．（本题5分）第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢。

某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%。

当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本）
28．（本题5分）校园农场要把一块梯形土地分给六年级两个班的同学耕种，要使两个班各种一半，下面有多种分法，请你找一找，哪些方法符合要求？（说明：图中ABCD是任意梯形，E点，F点，M点，N点分别是它们所在边的中点，P点是线段MN上任意一点）
答：（）号图符合要求。

【答案】①②③
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。

可利用假设法，假设梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高也是4厘米，从而根据梯形和三角形的面积公式，求出各个分法下阴影部分的面积，再判断阴影部分的面积是否是梯形面积的一半，即可解题。

【详解】令梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高也是4厘米，
梯形面积：
（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝20（平方厘米）
梯形面积的一半：20÷2＝10（平方厘米）
①阴影部分的面积：
（4÷2＋6÷2）×4÷2
＝（2＋3）×4÷2
＝5×4÷2
＝10（平方厘米）
②阴影部分的面积：
（4÷2＋6÷2）×4÷2
＝（2＋3）×4÷2
＝5×4÷2
＝10（平方厘米）
③空白部分的面积：
（4÷2）×4÷2＋6×（4÷2）÷2
＝2×4÷2＋6×2÷2
＝4＋6
＝10（平方厘米）
阴影部分的面积：20－10＝10（平方厘米）
④阴影部分的面积：4×4÷2＝8（平方厘米）
答：①②③号图符合要求。

【点睛】本题考查了梯形和三角形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键。