第五章 半导体的物质结构和能带结构

第七章 半导体表面与MIS 结构
1. 讨论并导出n 型半导体表面因表面垂直电场而恰为本征状态时的表面电场强度、表面电荷密度、表面空间电荷区宽度和表面比电容的表达式。

解：当表面恰为本征时，即E i 在表面与E F 重合此时有：V S =V B 设表面层载流子浓度仍遵守波尔兹曼统计，则有
kT
qV n s B e
n n -
=0 kT
qV n s B e
p p 0=
因表面恰为本征，所以n s =p s =n i
因此有kT
qV n n s e
p n
20
0-=
又有
D n N n =0 D i n N n p 20= kT
qV i
D
n n s
e n N p n 222
00-==
D
i s N n
kT qV ln = 所以F 函数为
21210000)(ln )]1()1[(),(D
i s kT qV
n n s kT
qV
n n s N n kT qV e p n kT qV e p n kT qV F s s ≈--+-+=-
因此
21)(ln 2D i D s N n qL kT
=
ε 210)(l n 2D i D s s N n qL kT Q εε-= 210
)(l n 1D
i D s s N n L C εε= 2. 用N A =3×1016cm -3的p-Si 构成一个理想MIS 结构，求室温下表面势V S =0.25V 时的耗尽层宽度。

解：根据耗尽层宽度公式可知；2
/10)2(
A
S d qN V x εε= 代入数据可得：m qN V x A S d μεε05.1)10
3106.125.01085.89.112()2(2
116
19122/10=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-- 3. 同上题，求d i =20nm 、U G =-0.65V 时绝缘层中的电场强度、硅表面的空穴密度和表面势。

解：当外加电压时，U G =V 0+V S
代入数据可以计算得V 0=-0.45V 在根据电场强度公式可以计算得
m V d V i /1025.210
2045.07
900⨯=⨯==
-ε 表面空穴密度的统计公式为
312160102)026
.025
.0exp(103)exp(-⨯=-⨯=-
=cm kT qV p p S S 根据表面势公式可计算得
V x qN V d A S 25.010
85.89.112)1005.1(103106.1212
2
4161902
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---εε 4. 同上题，求使半导体表面恰为本征状态时的U G 和耗尽层宽度，该硅表面层的最大空间电荷区宽度是多少？ 解：根据最大耗尽层宽度公式2
10)4(
A
rs dm qN Vs x εε= 5. 对N D =3×1016cm -3的n-Si 构成的理想MIS 结构，求d i =20nm 时的开启电压U T 和U G =1.1U T
时的表面电荷密度。

6. 同上题，求其绝缘层电容、平带电容和最小耗尽层电容。

7. 导出理想MIS 结构开启电压随温度变化的关系式。

解： 按定义，开启电压U T 定义为半导体表面临界强反型时加在MOS 结构上的电压，而
MOS 结构上的电压由绝缘层上的压降U o 和半导体表面空间电荷区中的压降U S 构成，即
o
S
T S Q U U C =-
+ 式中，Q S 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，C o 单位面积 绝缘层的电容，U S 为表面在强反型时的压降。

U S 和Q S 都是温度的函数。

以p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组成，且电子密度与受主杂质浓度N A 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总数，因而在Q S 中只考虑电离受主。

由于强反型时表面空间电荷区展宽到其极大值x dm , 因而
S A dm
Q qN x =-11
0222()rs S D kT U L q
εε=-
式中L D 为德拜长度，其值
011
0000222222()()rs rs D p A
k T k T L q p q N εεεε==
临界强反型时
22ln
A
S B i
N kT U U q n ==
故
11
0220022()(ln )4ln 2rs A
A S rs A rs i i D
N N kT kT Q kTN q q n n L εεεεεε=-=-
最终得
00
4ln
2ln A rs A i
S
A T S o
i
N kTN n Q N kT U U C C q n εε=-
+=+
8. 画出Al 与p-Si 构成的MOS 系统在U G =0时的能带图，求N A =3×1016cm -3、d i =50nm 时的平带电压。

9. 同上题，画出分别采用n +多晶硅栅和p +多晶硅栅时的能带图，计算相应的平带电压。

10. 对N A =3×1016cm -3、d i =50nm 的无金-半功函数差的MOS 系统，求Si-SiO 2界面上有Q =8×1010cm -2的固定正电荷时的平带电压和开启电压。

11. 讨论有功函数差（W M >W S ）而无绝缘层电荷的n 型硅MIS 系统的C -V 特性并导出平带
电压表达式。

12. 讨论绝缘层中有正电荷而无金-半功函数差的n 型硅MIS 系统的C -V 特性并导出平带电
压表达式。

13. 一个MOS 电容器的高频特性曲线及相关参数如右图
所示。

器件面积为2×10-3cm 2，金-半功函数差W MS =-0.5eV ，半导体掺杂浓度为2×1016cm -3。

(a)判断半导体的导电类型；(b)求氧化层厚度和(c)氧化层界面
电荷密度；(d)求平带电容；(e)说明图中各点所代表的
是该MIS 结构的什么状态。

14. 设一MOSFET 单位面积氧化层中的正电荷总数为
1012cm －
2，氧化层厚度为0.2μm ，εi =3.9，求下列情况下的平带电压： ①电荷在氧化层中均匀分布；②电荷呈三角形分布，但在金属-SiO 2界面上最高，在SiO 2-硅界面上为零；③电荷呈三角形分布，但在金属-SiO 2界面上为零，在SiO 2-硅界面上最高。

解：为抵消氧化层中的电荷而需要施加的平带电压
⎰
-
=0
0)(1d FB
xdx x C d U ρ
式中d 0为氧化层厚度，C 0为单位面积氧化层的电容。

对①，ρ(x )=ρo 为一常数，则
00
20
00
00
0122
100
d C x C d xdx C d U d d FB ρρρ-
=⋅
-
=-
=⎰
对情形②和③，以金属-氧化层边界为坐标原点，设最高电荷密度为ρM ，因为这两种情况的电荷总数相等，氧化层厚度相等且同为三角形分布，因此二者的ρM 相等，只是出现的位置不同。

对情形②近硅处电荷密度为零的三角形分布，电荷分布函数可表示为
x d x M
M 0
)(ρρρ-
=
相应的平带电压即为
-0.8 U G
（V ）
1 2 3 4 5
00
026)(10
d C xdx x d d C U M
d M
M FB ρρρ-
=-
-
=⎰
对情形③近金属处电荷密度为零的三角形分布，电荷分布函数可表示为
x d x M
)(ρρ=
相应的平带电压即为
00
20
03
310
d C dx x d d C U M
d M
FB ρρ-
=-
=⎰
因为三种情形下的单位面积氧化层中电荷总数相等，而情形①的电荷总数Q =ρo d 0，情形②和③的电荷总数皆可表示为Q =ρM d 0/2，由此知ρM ＝2ρ0，即
1000
33
2
3FB FB U d C U =-
=ρ 21000323
4
32FB FB FB U U d C U ==-
=ρ 利用0
00d C r εε=
和题意设定的参数可以算出
V U FB 6.41-= V U FB 1.32-=
V U FB 2.63-=
15. 根据式（7-62）绘制无电场和表面垂直电场E ⊥=5⨯104V/cm 时硅中电子和空穴迁移率随
距表面深度变化的曲线，深度范围取1~1000nm 。

式中μbn =1350cm 2/V .s ，μbp =480cm 2/V .s ，
x n =5⨯10-7cm ，x p =4⨯10-7cm ，而b n,p =2+E ⊥/E n,p （其中，E n =1.8⨯105V/cm ，E p =3.8⨯105V/cm ）。

p n p n p n p
bn p sn x b x x x ,,,,,++=μμ。