初中数学公式概念汇总

初中数学公式概念汇总

初中数学公式概念汇总

一. 初中数学代数公式、定理汇编

一次方程(组) 与一次不等式(组)

Ⅰ算术解法与代数解法

1、未知数和方程

用字母x 、y …等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数”

用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式

含有未知数的等式，叫做方程，在一个方程中，所含未知数，又成为元;

被“＋”、“－”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数

不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项

2、方程的解与解方程的根据

未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后，就使方程变成一个恒等式

能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根

求方程解的过程，叫做解方程

解方程的根据是“运算通性”及“等式性质”

可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来，合并在一起——这叫做合并同类项

把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号”

把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数) ，就得到未知数应取的值

综上所述，得到解方程的方法、步骤：

b a 、去括号b 、移项变号

c 、合并同类项，使方程化为最简形式ax =b (a ≠0)、除以未知数的系数，得出x =a ≠0) a

Ⅱ一元一次方程

1、一元一次方程的概念只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax +b =0(a ≠0，a 、b 是常数)

2、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤是：a 、去分母(或化为整系数);b 、去括号;c 、移项变号;d 、合并同类项，化为ax =－b (a ≠0)的形式;

b e 、方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解x =－a ≠0) a

一元二次方程

Ⅰ平方与平方根

1、面积与平方

a 、任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个数乘积的2倍

b 、任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍

即：任意两个有理数的和(或差) 的平方，等于这两个数的平方和，再加上(或减去) 这两个数乘积的2倍

2、平方根

a 、正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数;

b 、零只有一个平方根，它就是零本身;

c 、负数没有平方根

3、实数无限不循环小数叫做无理数；有理数和无理数统称为实数

Ⅱ平方根的运算

1、算术平方根的性质

性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

2、算术平方根的乘、除运算

a 、算术平方根的乘法a

b =ab (a ≥0，b ≥0) b 含根号。

通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化

a 、被开方数的每个因数的指数都小于2; b、被开方数不含有字母

我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根

3、算术平方根的加、减运算如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式

二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

Ⅲ一元二次方程及其解法

1、一元二次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程

2、一般的一元二次方程的解法

——直接开平方法

用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是：

a 、化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x 2+k =0(k ≤0)的形式

b 、移项把常数项移至方程右边，将方程化为x 2=－k 的形式

c 、开方方程两边同时开方，得到原一元二次方程的两根x 1，2－k ——公式法

用公式法解一元二次方程的一般步骤是：

a 、分别用a 、

b 、

c 表示原一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项

－b b －4ac b 、将二次项系数、一次项系数、常数项(即

a 、

b 、

c ) 分别带入求根公式x 1，2=，就能得到原一元2a

二次方程的两根

用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

a 、化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x 2+px +q =0的形式

b 、移项把常数项移至方程右边，将方程化为x 2+px =－q 的形式

c 、配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数

p d 、开方两边同时开方，得到原一元二次方程的两根x 1，2=2

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：

a 、将原一元二次方程进行因式分解，将方程化为a (x －

p )(x －q )=0的形式

b 、因为a ≠0，所以x －p =0或x －q =0

c 、得到原一元二次方程的两根x 1=p ，x 2=q

3、一元二次方程的求根公式一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的求根公式: 当b 2－4ac ≥0时，x 1，－b b －4ac 22a

4、一元二次方程根的判别式方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式是Δ=b 2－4ac

p －q ——因式分解法4a =b (a ≥0，b ≥0))注意最终结果分母不b