热工习题方便打印参考版

第一章 习题讲解 例 1：①试说明平衡状态与稳定状态的关系。

②铜棒的一端与高温热源接触，另一端与低温 热源接触，经历一段时间后，铜棒内各截面的温度不再随时间变化，试问铜棒是否处于平衡 态？ 答：（1）稳定状态是指状态参数不随时间改变，但这种不变可能是靠外界影响来维持的。

平 衡状态是指不受外界影响时状态参数不随时间变化。

两者既有区别，又有联系，平衡必稳定， 稳定未必平衡。

（2）取铜棒为封闭系统，铜棒内各截面温度虽不随时间变化，即铜棒达到了稳定状态，但 受到高温热源与低温热源的外部作用，铜棒内各截面的温度不等，所以并没有处于平衡状态。

如果高温热源与低温热源均为有限热源，则最终两热源温度相等，铜棒内各截面的温度必定 要随时间发生变化，直到温度均匀为止。

此时，铜棒处于平衡状态。

例 2： 判断下列过程是否可逆过程，并简要说明理由：①对刚性容器内的水加热，使其 在恒温下蒸发；②对刚性容器内的水做功，使其在恒温下蒸发； ③对刚性容器内的空气缓 慢加热，使其从 50℃升温到 75℃；④100 ℃的蒸汽流与 25 ℃的水流绝热混合；⑤一定质 量的空气在无摩擦、不导热的气缸中被活塞缓慢压缩。

答：（1）若热源温度与水温相等（或温差无限小），是可逆过程；若二者不等，则存在“温 差传热”这一不可逆因素，便是不可逆过程。

（2）对刚性容器内的水做功，只能是搅拌功，则有粘性摩擦阻力的耗散效应存在，因而是 不可逆过程。

（3）若热源温度与空气温度随时相等或随时保持无限小的温差，是可逆过程；否则，存在 “温差传热”这一不可逆因素，便是不可逆过程。

（4）高温的蒸汽流与低温的水流绝热混合，显然二者之间存在“温差传热”这一不可逆因 素，是不可逆过程。

（5）缓慢压缩意味着外压与气体压力时刻保持相等，是可逆过程。

例 3：①试说明可逆过程与准静态过程的区别与联系。

②系统经历了不可逆过程后，能否恢复到初始状态？ 答：（1）两者均要求由一系列连续的瞬时平衡状态组成，都可以通过状态参数坐标图上的线 函数表示；准静态过程只要求系统内部的状态变化要时刻保持平衡状态，不涉及系统外部的 变化；可逆过程则不仅要求系统内部的变化必须是可逆的，还要求系统与外界发生作用时也 是可逆的，即系统内部和外部必须都是可逆的。

可逆过程必须是准静态过程，而准静态过程 不一定是可逆过程。

（2）能。

只是必须在环境留下痕迹。

例 4：①状态参数具有什么特征？②系统的状态变了，是否所有状态参数都必须改变？ 答：（1）状态参数的特征是：状态一定，状态参数的数值也随之确定；当系统的状态发生变 化时，状态参数的变化量仅与初始、终了状态有关，而与变化所经历的途径无关；系统经循 环过程复原时，状态参数的变化量为零。

（2）当系统的状态变化时，必然有状态参数发生变化，但并不是所有的状态参数都必须改 变。

例如系统沿着定压线变化时，虽然状态变化了，但状态参数压力没有变化。

例 5：某刚性容器被一刚性壁分成Ⅰ、Ⅱ两部分。

在容器的不同部位装有压力计，如图所示。

设大气压力为 98 kPa。

①若压力表 B 和 C 的读数分别为 75 kPa 和 0.11 MPa，问压力表 A 的读数是多少？容器两部分的工质绝对压力为多少？②若表 C 为真空表，读数为 24 kPa，压 力表 B 的读数为 36 kPa，试问如果表 A 有读数，则表 A 是什么表？其计数为多少？解：(1) pⅠ = pb + pg,C = 98 + 0.11×103 = 208 (kPa)又 pⅠ= pⅡ+ pg,B则 pⅡ= pⅠ－pg,B = 208－75 = 133 (kPa)由 pⅡ = pb + pg, A 得 pg,A = pⅡ－pb = 133－98 = 35 (kPa)(2) 由表 B 为压力表知，pⅠ＞pⅡ；又由表 C 为真空表知，pⅠ＜pb。

从而有：pb＞ pⅠ＞pⅡ若表 A 有读数，则 A 表一定是真空表，有pⅠ= pb－pv,C = pⅡ+ pg,B = (pb－pv,A) + pg,B则： pv,A = pg,B + pv,C = 36+24 = 60 (kPa)例 6：一热力系统发生状态变化，压力随体积的变化关系为 pV1.3 = 常数。

若热力系统的初态为 p1 = 600 kPa、V1 = 0.3 m3，问当系统体积膨胀至 V2 = 0.5 m3 时对外作功为多少？解：设 n = 1.3，由 pV1.3 = 常数 C，可知： pVn = p1V1n = p2V2n = C可算得 p2 为：p2p1  V1 V2n  600 0.3 0.51.3 308.85KPa  对外所作的膨胀功 W 为：WV2 pdV V1V2 C dVV V1nC  V 1n 2 1V 1n 1n      p2V2nV 1n 2p1V1nV 1n 1p2V2p1V11 n1 n 308.85103  0.5  600103  0.3  85.25103 1  1.3分析讨论： （1）在工程实际中，无论是用压力表还是真空表，测得的都是工质的绝对压力与环境压力 之差，而不是工质的真实压力； （2）在计算绝对压力时所用的环境压力并非一定是大气压力。

此环境压力是指测压差仪表 所处的空间压力，既可以是大气压力 pb，如本题中表 A、C 所处的空间压力，也可以是某 个空间的压力，如本题中的表 B，其环境压力为 pⅡ。

第二章 例 1：说明热和功的区别与联系。

答：联系：热和功都是系统与外界之间通过边界传递的能量，它们的大小及方向都与具体的 过程有关，因此，热和功都是过程量。

只有在过程进行时才有热和功，一旦过程终止，热和 功这两种传递过程中的能量形式都不复存在。

区别：热是由于温度不同（温差）引起的系统与环境之间的能量交换；而功是由于温差以外 的驱动力（主要是压力差）引起的系统与环境之间的能量交换。

在微观上，热量是物质分子无规则运动的结果，而功是物质分子有序运动的结果。

功在任何情况下都可以完全转变为热，而热在不产生其他影响的情况下不可能完全转变为 功。

例 2：对于具有活塞的闭口系统，下列说法是否正确？为什么？ ①气体吸热后一定膨胀，热力学能一定增加。

②气体膨胀时一定对外做功。

③气体压缩时一定消耗压缩功。

④气体对外做功，热力学能一定减少。

答：（1）根据热力学第一定律 Q =Δ U + W，气体吸热后可能使热力学能增加，也可能对外 做功，或者二者同时进行；本题的关键是吸热量能否完全转变为功，由于气体的定温膨胀过 程可使吸热量完全转变为功，热力学能不增加，∴命题的说法是错误的。

（2）错误。

一般来说，气体膨胀时要对外做功，但当气体向真空膨胀时，由于外力为 0， ∴功量也为 0。

（3）错误。

气体受到压缩的本质是比体积减小，∴可以通过对气体冷却来达到目的。

（4）错误。

根据热力学第一定律 Q =Δ U + W，在定温条件下，气体可以吸热并全部转变 为功，从而保持热力学能不变。

 q  u2  u1  2pdv1h2  h1  u2  u1    p2v2  p1v1 例 4：焓的物理意义是什么？ 答：焓的物理意义可以理解如下：当工质流进系统时，带进系统的与热力状态有关的能量有热力学能 u 和流动功 pv，而焓正 是这两种能量的总和。

∴焓可以理解为工质流动时与外界传递的与其热力状态有关的总能 量。

而当工质不流动时， pv 不再是流动功，但焓作为状态参数仍然存在。

此时，它只能理 解为三个状态参数的总和。

例 5：说明下列各式的应用条件： ① q = Δ u + w② δ q = du + pdv③ q = Δ u + (p2v2 － p1v1)2q  h  1 vdp④⑤ q = Δ h + ws答：（1）闭口系统的一般过程；（2）闭口系统的可逆过程；（3）稳定流动过程，无技术功；（4）开口系统的稳定流动过程；（5）稳定流动过程，忽略动能和位能。

例 6：有一闭口系统从状态 a 沿图中路径 acb 变化到 b 时，吸热 80 kJ，对外做功 30 kJ。

试问：① 系 统 从 a 经 d 到 达 b ， 若 对 外 做 功 10 kJ ，则吸热量为多少？②系统由 b 经曲线所示过程返回 a，若外界对系统做功 20 kJ ，则吸热量为多少？③设 Ua = 0，Ud = 40 kJ ，那么 db、 ad过程的吸热量各为多少？解： 根据能量方程：Q = Δ U + W有：Δ Uab = Q – W = 80 – 30 = 50 (kJ)①Qadb = Δ Uab + Wadb = 50 + 10 = 60 (kJ)②Δ Uba = – Δ Uab = – 50 (kJ)Qba = Δ Uba + Wba = – 50 – 20 = – 70 (kJ)③ 因为Δ Uab = Δ Uad + Δ Udb所以 Δ Udb = Δ Uab – Δ Uad = 50 – 40 = 10 (kJ)Qdb =Δ Udb + Wdb = 10 + 0 = 10 (kJ)Qad = Qadb – Qdb = 60 – 10 = 50 (kJ)例 7：如图所示，气缸内充有空气，活塞截面积为 A=100cm2，活塞距底面高度为 H=10cm， 活塞及其上负载的总质量为 m1=195kg，当地大气压力 pb=102kPa，环境温度 t0=27℃，气缸 内气体此时恰好与外界处于热力平衡。

若将活塞上的负载取去 100kg，活塞将突然上升，最 后重新达到热力平衡。

假设活塞与气缸壁无摩擦，气体可通 过缸壁与外界充分换热，已知理想气 体的热力学能仅取决于温度，求活塞 上升的距离及气体与外界交换的热量。

解：（1）确定空气的初始状态参数 p1 = pb + pg1 = pb + m1g /A = 102×103 + 195×9.8 / 0.01= 293.1×103 (Pa) V1 = A×H = 0.01×0.1 = 1×10-3 (m3) T1 = 273 + 27 = 300 (K) （2）确定拿去重物后，空气的终了状态参数由于气缸无摩擦，又能充分与外界换热，∴当重新达到热平衡时气缸内的压力和温度 应与外界的压力和温度相等。

则 p2 = pout = pb + pg2 = pb + m2g /A = 102×103 + (195 –100)×9.8 / 0.01= 192.3×103 (Pa)T2 = 300 (K)由理想气体状态方程 pV = mRgT 及 T1 = T2，可得V2 =V1×p1 / p2 = 1×10-3× 293.1 / 192.3 = 1.524 ×10-3 (m3)（3）求活塞上升的距离Δ H 及气体与外界交换的热量 QΔ H = ( V2 – V1 ) /A = (1.524 ×10-3 –1×10-3 ) / 0.01 = 5.24×10-2 (m)活塞对外做功为W = pout×Δ V = P2×Δ V= 192.3×103× (1.524 ×10-3 –1×10-3 ) = 100.8 (J)根据闭口系统能量方程 Q = Δ U + W由于 T1 = T2，故 U1 = U2（∵由题已知：理想气体的热力学能仅取决于温度）则：Q = W = 100.8 (J)（系统从外界吸热）第三章例 1：一定量的理想气体从 a 经历两个任意过程 a→b 和 a→c，如图所示。