图形的旋转-九年级数学人教版(上)(原卷版+解析版)

第二十三章旋转
23.1图形的旋转
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．平面图形的旋转一般情况下会改变图形的
A．位置B．大小C．形状D．性质
2．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是
A．球B．圆柱
C．半球D．圆锥
3．…依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是
4．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是
A．15°B．30°C．45°D．75°
5．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是
A．96 B．69 C．66 D．99
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是A．25°B．30°C．35°D．40°
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠BOC=__________度．
8．如图，在△A BC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于__________．
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；
（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；
（3）求出B旋转到B1的路线长．
11．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
12．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD–BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
第二十三章旋转
23.1图形的旋转
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．平面图形的旋转一般情况下会改变图形的
A．位置B．大小C．形状D．性质
【答案】A
【解析】旋转和平移一样只改变图形的位置．故选A．
2．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是
A．球B．圆柱
C．半球D．圆锥
【答案】A
3．…依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是
【答案】D
【解析】根据图形，有规律可循．从左到右图形顺时针方向旋转，可得到第四个图形是D．故选D．4．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是
A．15°B．30°C．45°D．75°
【答案】C
【解析】如图：
∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB–∠BOD=60°–15°=45°，故选C．
5．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是
A．96 B．69 C．66 D．99
【答案】B
【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B．
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是
A．25°B．30°C．35°D．40°
【答案】B
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．如图，将△AO B绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠BOC=__________度．【答案】60°
【解析】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠AOB=45°+15°=60°.
故答案为：60°.
8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C ∥A B，则∠B′AB等于__________．
【答案】50°
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC =2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=__________．
【答案】31
-
【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
'
'''
'' AB BB
AC B C BC BC
⎧=
=
=
⎪
⎨
⎪
⎩
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，
可证得AD=1
2
AB′=
1
2
AB．
∵∠C =90°，AC =BC =2，∴A B =()()
2
2
22+=2，
∴BD =
2
2
AB AD -=3，C ′D =
1
2
×2=1，
∴BC ′=BD −C ′D =3−1. 故答案为：3−1.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转90°得到△A 1B 1C ．
（1）画出△A 1B 1C ；
（2）A 的对应点为A 1，写出点A 1的坐标； （3）求出B 旋转到B 1的路线长．
【解析】（1）△A 1B 1C 如图所示．
（2）A 1（0，6）．
（3）点B 旋转到B1的路线长即为1B B 的长度． 由题知旋转角为90°，BC=10， ∴1B B =
90π10180⨯=10
π2
．
11．如图，等腰Rt △ABC 中，BA =BC ，∠ABC =90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°
后，得到△CBE ． （1）求∠DCE 的度数；
（2）若AB =4，CD =3AD ，求DE 的长．
（2）∵BA =BC ，∠ABC =90°， ∴AC 2242AB BC +=
∵CD =3AD ，
∴AD 2，DC 2．
由旋转的性质可知：AD =EC 2．
∴DE 2225CE DC +=
12．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．
（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD +BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD –BE ；
（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
∴DE=CE+CD=AD+BE．
（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE．又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．
∴CE=AD，CD=BE．
∴DE=CE–CD=AD–BE．
（3）DE=BE–AD（或AD=BE–DE，BE=AD+DE等）．易证得△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CD–CE=BE–AD．。