4.2水平面内的匀速圆周运动专题
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sin L
tan Mg
很小，因此 sin tan
h
L
h F 综合有 ， L Mg 2 又因为F M R
ghR L
实际中，铁轨修好以后h、R、L确定，g又为 定值，所以火车转弯时的车速为一定值。 1、当火车行驶速率 轨道对轮缘都没有压力
ghR 时，F=F向，内外 L ghR 时，F〈F向，外轨 L ghR 时，F〉F向，内轨 L
几 种 常 见 的 匀 速 圆 周 运 动 受 力
O
FT θ
圆 锥 摆
FN r F静 mg
转盘
F合 O' mg
火车 F N 转弯
F静 F合
R O O
θ
FN mg
mg
θ
滚 筒
r
1、火车在平直的轨道上匀速行驶时，所 受的合力等于零。
2、火车转弯时，火车做曲线运动，所受的 合外力不等于零，合外力又叫向心力，方 向指向圆心。 外轨对轮缘的弹 力就是使火车转 弯的向心力
四、水平面内圆周运动中的动力学分析
• 例.长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定 于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运 动通常称为圆锥摆)，如图所示，摆线L与竖直方 向的夹角为α.求： • (1)线的拉力大小； • (2)小球运动的线速度的大小； • (3)小球运动的角速度大小及周期．
3．供需关系与运动
如图所示，F为实际提供 的向心力，则:
2r F ＝ mω (1) 当____________时，物体做匀速圆周运动；
F＝0 时，物体沿切线方向飞出； (2) 当____________
2r F < mω (3) 当____________时，物体逐渐远离圆心； 2r F > mω (4) 当____________时，物体逐渐靠近圆心。
圆心0
为了使铁轨不容易损坏，在转弯处使外轨略高于 内轨，受力图如下，重力和支持力的合力提供了 向心力；这样，外轨就不受轮缘的挤压了。
同理：汽车转弯做圆周运动时，也需要 向心力，是由地面给的摩擦力提供向心 力的，所以汽车在转弯的地方，路面也 是外高内低，靠合力提供向心力。
那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的 挤压消失呢？ F h
2015/8/3
一．匀速圆周运动和非匀速圆周运动
项目 定义 运动 特点 匀速圆周运动 线速度大小恒定不 变的圆周运动 F向、a向、v均大 小不变，方向变 化，ω不变 非匀速圆周运动 线速度大小方向均改变 的圆周运动
受力 特点
F向、a向、v大小、方 向均发生变化，ω发 生变化 由F合沿半径方向的分力 F向＝F合 ,做匀速 提供向心力和向心加速 圆周运动的物体, 度，只改变线速度的方 合外力一定指向圆 向；沿切线方向的分力 心 提供切向加速度，只改 变线速度的大小
解：小球的受力如图所示， 它所受的重力和绳的拉力的 合力提供向心力，则：
O
(1)线的拉力为：
mg FT cos
FT α F合 O' mg
圆 锥 摆
(2)由牛顿第二定律可知：
v2 还有： F向 m R
F向 F合 mg tan
R L sin 得小球运动的线速度大小为： v gL sin tan
（3）小球的角速度大小为：
Hale Waihona Puke v Rg L cos
小球的周期为： T 2 2
L cos g
解圆周运动问题的基本步骤：
1.确定作圆周运动的物体作为研究对象。 2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置和半 径。 3.对研究对象进行受力分析。 4.运用平行四边形定则或正交分解法（取向心 加速度方向为正方向）求出向心力F。 5.根据向心力公式，选择一种形式列方程求解
42水平面内的匀速圆周运动专题201583项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度大小恒定不变的圆周运动线速度大小方向均改变的圆周运动运动特点受力特点小不变方向变化不变做匀速圆周运动的物体合外力一定指向圆v大小方向均发生变化发生变化沿半径方向的分力提供向心力和向心加速度只改变线速度的方向
§4.2水平面内的匀速圆周运动 专题
o
B
F合
A
v
F o n B F合
A v Fτ
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
二、匀速圆周运动
1.匀速圆周运动的特点： 线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、 周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大 小都恒定不变，但方向时刻改变。 2.匀速圆周运动的性质： 是线速度大小不变而方向时刻改变的变速曲 线运动，并且是加速度方向时刻改变的变加速曲 线运动，可称之为匀速率圆周运动。 3.质点作匀速圆周运动的条件： 合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直 且指向圆心，向心力是做匀速圆周运动的物体所 受的合外力。
2、当火车行驶速率 道对轮缘有侧压力
3、当火车行驶速率 道对轮缘有侧压力
三、离心运动
1．定义：做圆周运动的物体，在合力突然消 失或者不足以提供圆周运动所需的向心力 的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． 2．原因：做圆周运动的物体，由于本身的惯 性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾 向．
离心现象的应用
tan Mg
很小，因此 sin tan
h
L
h F 综合有 ， L Mg 2 又因为F M R
ghR L
实际中，铁轨修好以后h、R、L确定，g又为 定值，所以火车转弯时的车速为一定值。 1、当火车行驶速率 轨道对轮缘都没有压力
ghR 时，F=F向，内外 L ghR 时，F〈F向，外轨 L ghR 时，F〉F向，内轨 L
几 种 常 见 的 匀 速 圆 周 运 动 受 力
O
FT θ
圆 锥 摆
FN r F静 mg
转盘
F合 O' mg
火车 F N 转弯
F静 F合
R O O
θ
FN mg
mg
θ
滚 筒
r
1、火车在平直的轨道上匀速行驶时，所 受的合力等于零。
2、火车转弯时，火车做曲线运动，所受的 合外力不等于零，合外力又叫向心力，方 向指向圆心。 外轨对轮缘的弹 力就是使火车转 弯的向心力
四、水平面内圆周运动中的动力学分析
• 例.长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定 于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运 动通常称为圆锥摆)，如图所示，摆线L与竖直方 向的夹角为α.求： • (1)线的拉力大小； • (2)小球运动的线速度的大小； • (3)小球运动的角速度大小及周期．
3．供需关系与运动
如图所示，F为实际提供 的向心力，则:
2r F ＝ mω (1) 当____________时，物体做匀速圆周运动；
F＝0 时，物体沿切线方向飞出； (2) 当____________
2r F < mω (3) 当____________时，物体逐渐远离圆心； 2r F > mω (4) 当____________时，物体逐渐靠近圆心。
圆心0
为了使铁轨不容易损坏，在转弯处使外轨略高于 内轨，受力图如下，重力和支持力的合力提供了 向心力；这样，外轨就不受轮缘的挤压了。
同理：汽车转弯做圆周运动时，也需要 向心力，是由地面给的摩擦力提供向心 力的，所以汽车在转弯的地方，路面也 是外高内低，靠合力提供向心力。
那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的 挤压消失呢？ F h
2015/8/3
一．匀速圆周运动和非匀速圆周运动
项目 定义 运动 特点 匀速圆周运动 线速度大小恒定不 变的圆周运动 F向、a向、v均大 小不变，方向变 化，ω不变 非匀速圆周运动 线速度大小方向均改变 的圆周运动
受力 特点
F向、a向、v大小、方 向均发生变化，ω发 生变化 由F合沿半径方向的分力 F向＝F合 ,做匀速 提供向心力和向心加速 圆周运动的物体, 度，只改变线速度的方 合外力一定指向圆 向；沿切线方向的分力 心 提供切向加速度，只改 变线速度的大小
解：小球的受力如图所示， 它所受的重力和绳的拉力的 合力提供向心力，则：
O
(1)线的拉力为：
mg FT cos
FT α F合 O' mg
圆 锥 摆
(2)由牛顿第二定律可知：
v2 还有： F向 m R
F向 F合 mg tan
R L sin 得小球运动的线速度大小为： v gL sin tan
（3）小球的角速度大小为：
Hale Waihona Puke v Rg L cos
小球的周期为： T 2 2
L cos g
解圆周运动问题的基本步骤：
1.确定作圆周运动的物体作为研究对象。 2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置和半 径。 3.对研究对象进行受力分析。 4.运用平行四边形定则或正交分解法（取向心 加速度方向为正方向）求出向心力F。 5.根据向心力公式，选择一种形式列方程求解
42水平面内的匀速圆周运动专题201583项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度大小恒定不变的圆周运动线速度大小方向均改变的圆周运动运动特点受力特点小不变方向变化不变做匀速圆周运动的物体合外力一定指向圆v大小方向均发生变化发生变化沿半径方向的分力提供向心力和向心加速度只改变线速度的方向
§4.2水平面内的匀速圆周运动 专题
o
B
F合
A
v
F o n B F合
A v Fτ
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
二、匀速圆周运动
1.匀速圆周运动的特点： 线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、 周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大 小都恒定不变，但方向时刻改变。 2.匀速圆周运动的性质： 是线速度大小不变而方向时刻改变的变速曲 线运动，并且是加速度方向时刻改变的变加速曲 线运动，可称之为匀速率圆周运动。 3.质点作匀速圆周运动的条件： 合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直 且指向圆心，向心力是做匀速圆周运动的物体所 受的合外力。
2、当火车行驶速率 道对轮缘有侧压力
3、当火车行驶速率 道对轮缘有侧压力
三、离心运动
1．定义：做圆周运动的物体，在合力突然消 失或者不足以提供圆周运动所需的向心力 的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． 2．原因：做圆周运动的物体，由于本身的惯 性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾 向．
离心现象的应用