2020-2021学年重庆市江津区七年级(下)期末数学试卷(解析版).docx

2020-2021学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷
A. 调查重庆市中学生的视力情况
B. 调查长江某段流域的水质情况
C. 调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况
D.
调查某品牌汽车的抗撞击情况
中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我 国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？ ”设马每匹 如图，AB//CD, Zl=62° , FG 平分ZEFD,则ZFGB 的度数等于（ ）
■D
一、选择题（12个小题，每题4分, 共48) 1. 下面匕1与匕2不是对顶角的是（ B. 1
2. 下列各数中，是无理数的是（
B
- 74
C. D. 1.23233
3. 在平面直角坐标中，点P （ - 3, 5）在 A.第一象限
B.第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 不等式2x+3Nl 的解集在数轴上表示为
A
- "口
B. -2-10 1 2 2
5. C.
―i_! ------------- > -7-10 1 2 3
下列调查中，最适合采用全面调查方式的是
D.
6. 价值x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ） 4x+6y=48
3x+5y=38
4x+6y=38
A. B.
C.
D.
4x+6y=48
3y+5x=38 4x+6y=38 3x+5y=48
7. A.
8.
若x>y,则下列式子中错误的是( 10.
估计3+屈的值( )
A. 在7和8之间
B.在6和7之间
C.在5和6之间
D.在3和4之间
11. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(1, 0), (2, 0) , (2,
1) , (3, 2) , (3, 1) , (3, 0),…，根据规律探索可得，第 51 个点的坐标为(
)
；(32)1(42)《52) /! I I
•(2;1)；(11)：(4;1) 7(5,1)
12. 从-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6这八个数中，随机抽取一个数记为m,若数m 使关于工
的不等式组j 2X>^
无解，且使关于工的一元一次方程(秫-1) x=4有整数解，
l2x-3<4m+l
那么这八个数所有满足条件的m 的个数有(
)
二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上. 13. 81的平方根是.
14. 将一个含45°的三角尺和一把直尺按如图所示摆放，若£1=25° ,则Z2=
.
A. 149°
B. 118°
C. 119°
D. 114°
A. i+4>y+4
C. - 3x< - 3y
D. 3 - x>3 - y
9. 如果|%-y-3|+ (i+3y+l) 2=0,那么 x,
y 的值为(
x=l y=2
x=2
y=-l
x=-l y=-2
x=-2 y=-l
A. (10, 4)
B.
(10, 5) C. (10, 6) D. (9, 6)
15.“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为 .
16.关于x, y的二元一次方程组J2x+y=2m+1W解满足x+y=2,贝侦= ______________ .
Ix+2y=3
17.在平面直角坐标系中，已知点A (a, 0)、B (0, 4)、C (2, 0),且三角形ABC的面积等于8,则a
的值是 .
18.某中学七年级在数学竞赛活动中举行了''一题多解”比赛，按分数高低取前50名获奖,
原定一等奖5人，二等奖10人，三等奖35人，现调整为一等奖10人，二等奖15人，三等奖25 A,调整后一等奖平均分降低5分，二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，如果原来一等奖比二等奖平均分数多2分，则调整后二等奖比三等奖平均分数多分.
三、解答题(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19. (1)计算：- 42X ( - 1) 2021+扼-唇;
(2)解不等式：3x+2>x - 6.
20. (1)解方程组：( x-3y=-3 3x+y=ll* ‘5x< l+4x
(2)解不等式组：了 T浮
21.为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，我区开展了以学习
“四史”(党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史)为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计。

社会主义发展史
合计50 1
请结合上述信息完成下列问题：
(1)m—, n—
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“社会主义发展史”主题作品份数对应的圆心角是度；
(4)若全区共上交书画作品4000份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作
品份数.
22.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A ( - 1, 6) , B ( - 4, 3), C(l,4).将三
角形A3。

先向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到三角形A,BiCi.
(1)请在图中画出平移后的三角形AiBiCi；
(2)直接写出而、Bi、Ci的坐标；
(3)三角形AiBiCi的面积是 .
-5^:2L-1JO.1J.2L3J4'5J_6L7_：_8； III I I «I I I I I
I I I
I I I I 1-1 I I I I I I I I
A 一 + 一，一-A 一T-=--T-f-T一一A-T --------------------- A-T一一1
23.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CQ上，ED与FG交于点、H, ZCED+
ZFHD= 180°, AB//CD.
(1)求证：ZC=ZFGD；
(2)若GFLDE于点H, ZD=28°,求ZMEB的度数.
J z
C G D
24.一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为s b, c, d,如果aWbWc Wd,那么
我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数1369：因为1<3<6<9, 所以1369叫做顺次数.
(1)四位正整数中，最大的“顺次数”是 ,最小的“顺次数”是；
(2)已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7,且这个四位正整数是“顺次
数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数.
25.今年5月，青海和云南发生地震.我区民政局将为受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷
和食品共600件，帐篷比食品多60件.
(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共12辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已
知甲种货车最多可装帐篷35件和食品19件，乙种货车最多可装帐篷和食品各25件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？
(3)在第(2)问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费5000元，乙种货车每辆需付运输
费4000元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
四、解答题(本大题1个小题，共8分)解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26.如图1, AB//CD,在AB、CQ内有一条折线EPF.
(1)求证：ZAEP+ZCFP=ZEPF；
(2)如图2,已知ZBEP的平分线与ZDFP的平分线相交于点Q,且ZBEP=150° ,
120°,直接写出ZEPF与ZEQF的度数；
(3)如图3,已知ZBEQ=*ZBEP, ZDFQ=*ZDFP,则ZP与ZQ有什么关系，请
O O
图1 图2 图3
参考答案
一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48)在每个小题中，都给出了代号为A、
B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
解：选项。

中的匕1和Z2虽然有公共顶点，但一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，因此不是对顶角,
故选：C.
2.下列各数中，是无理数的是( )
A.—
B. ^4
C. 扼
D. 1.23233
3
解：丸号是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
&U=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.拓是无理数，故本选项符合题意；
D. 1.23233是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C.
3.在平面直角坐标中，点P ( - 3, 5)在
A.第一象限
B.第二象限
解：点P ( -3, 5)在第二象限.
故选：B.
4.不等式2x+3N 1的解集在数轴上表示为
A. ―1 -■>
-7-10123
C --------- 1—--------- ------- >
'-1 n 1 ? 2
解：不等式2x+3Nl,
解得：xN - 1, ( )
C.第三象限
D.第四象限( )
1.下面Z1与Z2不是对顶角的是( )
表示在数轴上，如图所示:
■ --- ! ------ >
-2-10 1 2 3
故选：C.
5.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）
A.调查重庆市中学生的视力情况
B.调查长江某段流域的水质情况
C.调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况
D.调查某品牌汽车的抗撞击情况
解：A.调查重庆市中学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意;
B.调查长江某段流域的水质情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况，适合采用全面调查方式，故本选项符
合题意；
D.调查某品牌汽车的抗撞击情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意.
故选：C.
6.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我
国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）
A j4x+6y=48
B J 4x+6y=48
'l3x+5y=38 ' %y+5x=38
C l" 4x+6y=38
D \ 4x+6y=38
'15x+3y=48 ' 13x+5y=48
解：设马每匹x两，牛每头〉两，根据题意可列方程组为：J4x+6y=48.
[3x+5y=38
故选：A.
7.如图，AB//CD, Zl=62° ,尸G平分ZEFD,则ZFGB的度数等于（）
C. 119°
D. 114°
A. 149°
B. 118°
解：-AB//CD, Zl = 62° ,
:.ZEFD=Z1=62° ,
•「FG 平分ZEFD,
:.ZGFD=—ZEFD= —X62° =31° , 2 2
' JAB//CD,
:.ZFGB=1SO° - ZGFD=149° .
故选：A.
8.若则下列式子中错误的是（）
A.i+4>y+4
B. "!~>壹
C. - 3x< - 3y
D. 3 - x>3 - y
解：A.在不等式x>y的两边同时加上4,不等号的方向不变，即尤+4>y+4,原变形正确，故此选项不符合题意.
B.在不等式的两边同乘以2,不等号的方向不变，即言>成，原变形正确，故此选项不符合
题意.
C.在不等式工>y的两边同时乘以-3,不等号的方向改变，即-3x< - 3y,原变形正确，故此
选项不符合题意.
D.在不等式x>y的两边同时乘-1,不等号的方向不变，可得-x< - 在不等式-工V-y的两边同
时加上3,不等号的方向不变，即3-x<3-y,原变形错误，故此选项符合题意.
故选：D.
9.如果|%-》-3|+ (i+3y+l) 2=0,那么x, y 的值为( )
(x=l n f x=2 - fx=-l 「fx=-2
A
A. i
B. I
C. i
D. i
\ y=2 ly=-l ly=-2 ly=-l 解：*.* \x - y - 3|+ (x+3y+l) 2=0,
Ax - y - 3=0 且i+3y+l=0,
(x-y=3①
Ix+3y=T②
②-①，得4y= - 4,
解得：y= - 1,
把y= -1代入①，得尤+1 = 3,
解得：x=2,
即"，
ly=-l
故选：B.
10.估计3+-/15的值（）
A.在7和8之间
B.在6和7之间
C.在5和6之间
D.在3和4之间
解：亦〈面，
：,6<3+寸 15<7,
故选：B.
11.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如（1, 0）,
（3, 1） , （3, 0）,…，根据规律探索可得，第51 (2, 0) , (2, 1) , (3, 2),
个点的坐标为（
,・(5>4)
/!
：(4S3).(5J)
/! I I
O (fo) ,(2：0) (X0) Uo)(Io)*
A. （10, 4）
B. （10, 5）
C. （10, 6）
D. （9, 6）
解：把第一个点（1, 0）作为第一列，（2, 1）和（2, 0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，…，第"列有〃个数.则〃列共有”（二1）个数, 并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上.
因为55 = 1+2+3+•••+10,则第51个数一定在第10列，由上到下是第5个数，
因而第51个点的坐标是（10, 5） .
故选：B.
12.从-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6这八个数中，随机抽取一个数记为m,若数农使关于％
的不等式组（2x>^ 无解，且使关于X的一元一次方程（"7-1）x=4有整数解，l2x-3<4m+l
那么这八个数所有满足条件的m的个数有（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
j2x>16 ①
〔2x-3《4m+l ①’
解不等式①得：x>8,
解不等式②得：xW2〃z+2,
...不等式组无解，
.12«z+2W8,
解得mW 3,
则符合此不等式组的〃7的值为-1, 0, 1, 2, 3,
.••关于x的一元一次方程S-l) x=4有整数解，
:.m= T 或0或2或3,
故选：D.
二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.81的平方根是±9 .
解：V (±9) 2=81,
.181的平方根是±9.
故答案为：土9；
14,将一个含45°的三角尺和一把直尺按如图所示摆放，若Zl=25°,则Z2= 20°.
,.,Zl+Z3=45° , Zl=25° ,
.♦.Z3=45° - 25° =20° ,
.\Z2=Z3=20° ,
故答案为：20° .
15."x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为x+4N7x .
解：“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为x+4>7x,
故答案为：x+4N7x.
16.关于x, y的二元一次方程组J""" 2m+l的解满足x+y=2,则m= 1
[x+2y=3
解：两个方程相加得：
3x+3y=2m+4,
Vx+y=2,
・2IR+4一2
.*.m= 1.
故答案为：1.
17.在平面直角坐标系中，已知点A (。

，0)、8 (0, 4)、C (2, 0),且三角形ABC的
面积等于8,则。

的值是-2或6 .
解：由题意可知点B在〉轴上，点A、。

在x轴上，
...三角形ABC的面积S A ABC=yXACXy B=8, 即§X|2-"|X4 = 8,购军得”=-2 或a = 6.
故答案为：-2或6.
18.某中学七年级在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前50名获奖,
原定一等奖5人，二等奖10人，三等奖35人，现调整为一等奖10人，二等奖15人，三等奖25人，调整后一等奖平均分降低5分，二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，如果原来一等奖比二等奖平均分数多2分，则调整后二等奖比三等奖平均分数多9分.
解：设原一等奖平均分为工分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，得：
5x+10y+35z=10 (x- 5) +15 (y-3) +25 (z-1)①，
x=y+2②，
由①得：x+y - 2z=24③，
将②代入③得：y+2+y - 2z=24,
解得：y-z=ll,
则原来二等奖比三等奖平均分多11分，
又调整后二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，
则调整后二等奖比三等奖平均分数多=(y - 3) - (z -1) = (y - z) - 2=11 - 2=9 (分). 故答案为：9.
三、解答题(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19. (1)计算：-42X( T)2°2i+扼一唇；
(2) 解不等式：3x+2>x-6.
解：(1)原式=-16X ( - 1) +2-5
= 16+2 - 5
= 13：
(2) 移项得：3.r - ,r> -6-2,
合并得：2x> - 8,
解得：x>-4.
把y=2代入①得x=3,
x=3
y=2*
‘5x< 1+4x0
(2)< 1 —Y x+4
，
② 由①得：X<1，
由②得：-马 5
20. (1)解方程组: (2)解不等式组:
x-3y=-3
3x+y=ll*
5x< l+4x
l-X r 、X+4 • x-3y=-3①
3x+y=ll ②'
①X3 -②得-10y= - 20,即 y=2,
解：(1) 则原方程组的解是
...不等式组的解集为xW -专.
5
21.为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，我区开展了以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表：
主题频数频率
A党史60.12
B新中国史20n
C改革开放史0.18。

社会主义发展史m
合计501
（1）m= 15 , n— 0.4 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“社会主义发展史”主题作品份数对应的圆心角是108度;
（4）若全区共上交书画作品4000份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数.
解：（1） n = 204-50=0.4,。

主题的份数为50X0.18 = 9 （份），
:.m=5Q- (6+20+9) =15,
故答案为：15、0.4；
(2)补全频数分布直方图如下:
(3)在扇形统计图中，“社会主义发展史”主题作品份数对应的圆心角是360°
50 108° ,
故答案为：108；
(4)估计以“党史”为主题的作品份数为4000X0.12=480 (份).
22.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A ( - 1, 6) , B ( - 4, 3),
C( 1,4).将三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到三角形AiBiG.
(1)请在图中画出平移后的三角形AiBiCi；
(2)直接写出Ai、Bi、G的坐标；
(3)三角形AiBiCi的面积是6 .
1J2'3J4[5J 6[7J 8；x
I I I I I I I I
I I I I I I I I
TT--「-"I--「—LI
l l l I l I l l
解：(1)如图，三角形AiBiCi为所作;
(2) Ai (4, 2)、Bi (1, - 1)、Ci (6, 0)；
(3) 三角形 AiBiCi 的面积= 5X3 - —X5X1 - —X2X2 - —X3X3=6.
2
2 2
故答案为6. 23. 如图，已知点E 、F 在直线A8上，点G 在线段CZ)上，ED 与FG 交于点、H, /CED+ ZFHD=180° , AB//CD.
(1)求证：ZC=ZFGD ；
(2)若 GFLDE 于点 H, ZD=28° ,求ZMEB 的度数.
:.MC//FG,
:.ZC=ZFGD ；
(2)解：-GFLDE,
:.ZFHD=90° ,
'JMC//FG,
:.ZMEH= ZFHD=90° ,
180° , /FHD=ZEHG,
:.ZCED+ZEHG=1SO° ,
U：AB//CD,
:.ZBED=ZD=28° ,
:.ZMEB=ZMEH- ZBED=9Q° - 28° =62° .
24.一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为s b, c, d,如果aWbWc
Wd,那么我们把这个四位正整数叫做顺次数，例如四位正整数1369：因为1<3<6V9, 所以1369叫做顺次数.
（1）四位正整数中，最大的“顺次数”是9999 ,最小的“顺次数”是1111 ；
（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是2、7,且这个四位正整数是“顺次数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数.
解：（1）根据题意aWbWcWd,
.•.四位正整数中，最大的“顺次数”是9999,最小的“顺次数”是1111, 故答案为：9999；
1111；
（2）根据题意aWbWcWd,且一个四位顺次数的百位、个位上的数字分别是2、7,
...这个“顺次数”的千位是1或2,
①当”=1 时，这个顺次数可能是1227, 1237, 1247, 1257, 1267, 1277；
其中，只有1267是7的倍数；
②当。

=2 时，这个顺次数可能是2227, 2237, 2247, 2257, 2267, 2277：
其中，只有2247是7的倍数；
这个四位正整数是1267或2247.
25.今年5月，青海和云南发生地震.我区民政局将为受灾地区捐赠的物资打包成件，其中
帐篷和食品共600件，帐篷比食品多60件.
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共12辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.
已知甲种货车最多可装帐篷35件和食品19件，乙种货车最多可装帐篷和食品各25件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费5000元，乙种货车每辆需付
运输费4000元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
解：（1）设打包成件的帐篷有x件，食品有y件,
依题意得:
解得: (x=330
ly=270
(x+y=600
1x-y=60
答：打包成件的帐篷有330件，食品有270件.
（2）设租用甲种货车秫辆，则租用乙种货车（12-〃z）辆，
优丽土】旦f 35m+25（12-m） ^33 C
依题尽、得：〈，、—，
\ 19m+25（12-m）>27C
解得:3WmW5.
又•:"正整数，
.♦.“z 可以为3, 4, 5,
民政局共有3种租车方案.
（3）方案1：租用3辆甲种货车，9辆乙种货车，所需运费为5000X3+4000X9 =
15000+36000=51000 （元）；
方案2：租用4辆甲种货车，8辆乙种货车，所需运费为5000X4+4000X8=20000+32000 =52000 （元）；
方案3：租用5辆甲种货车，7辆乙种货车，所需运费为5000X5+4000X7=25000+28000 =53000 （元）.
V51000<52000<53000,
租用3辆甲种货车，9辆乙种货车运输费用最少，最少运输费是51000元.
四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26.如图1, AB//CD,在AB、内有一条折线EPF.
（1）求证：ZAEP+ZCFP=/EPF；
（2）如图2,已知ZBEP的平分线与ZDFP的平分线相交于点Q,且ZBEP=150。

，
ZDFP=120° ,直接写出ZEPF与ZEQF的度数；
（3）如图3,已知ZBEQ=*ZBEP, ZDFQ=^ZDFP,则NF与ZQ有什么关系，请
O O
【解答】证明：（1）如图1,
图1
过点P作PG//AB,
\'AB//CD,
:.PG//CD,
:.ZAEP^Zl, ZCFP=Z2,
又VZ1+Z2=Z£PF,
.I ZAEP+ZCFP= ZEPF；
解：(2)如图2,
图2
•；ZBEP= 150° , ZDFP= 120° ,
:.ZA£P=30° , ZCFP=60° ,
由(1),可得：ZEPF= ZAEP+ /CFP=3Q° +60° =90° ,
.: ZBEP的平分线与ZDFP的平分线相交于点Q,
:.ZEQF= ZBEQ+ /DF<=§(ZBEP+ZDFP) =§ (150° +120° ) =135
(3)如图3,
由(1),可得ZP=ZAEP+ZCFP, ZQ^ZBEQ+ZDFQ,
'：ZBEQ^^ZBEP, ZDFQ=&DFP,
3 3
ZQ= ZBEQ+ZDFQ^-^ (ZBEP+ZDFP) =£[360。

- (ZAEP+ZCFP) ] = —X
3 3 3
(360° - ZP),
AZP+3Ze=360°・。