七年级第二学期期末考试数学试题及含答案

七年级第二学期期末考试数学试题
一、选择题(请将唯一正确答案的代号填入括号内, 共12小题, 每小题3分, 共36分) 1. 如图, 给出了一周中每天的最高气温和最低气温, 则图中有( )天的温差是相等．．的. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 若21x y =⎧⎨=-⎩
是方程mx ＋y ＝5的一组解, 则m 的
值为( )
A. －3
B. 1
C. 2
D. 3
3. 如图是某机器零件的设计图纸, 在数轴上表 示该零件长度(L)合格尺寸, 正确的是( )
A B C D
4. 等腰三角形的一边长为3, 另一边长为7, 则它的周长为( ) A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17
5. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区, 其人数比为2：7：3, 则在绘制扇形统计图时, 表示丙地区的扇形的圆心角的度数是( ) A. 60° B. 45° C. 90° D. 120°
6. 如图在直角三角形△ADB 中, ∠D ＝90°, C 为AD 上一点, 则x 可能是（ ）
A. 40°
B. 20°
C. 15°
D. 10° 7. 下列几个问题中, 适合作全面调查的是( )
A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
C. 了解武汉市某中学某班对“四城同创”有关知识的知晓情况
D. 调查一批日光灯管的使用寿命
8. 课间操时, 小华、小军、小刚的位置如图, 小华对小军说, 如果你的位置用(0, 0)表示, 小刚的位置用(2, 2)表示, 那么 我的位置可以表示成( )
A. (2, －1)
B. (－1, 2)
C. (－2, －1)
D. (－1, －2)
L ＝10±0.1
0 9.9 0 9.9 10.1 0 9.9 10.1 6x D
B
9. 如图, AB ∥CD, ∠D ＝∠E, ∠B ＝110º, 则∠D 为( )
A. 70º
B. 60º
C.55º
D. 45º
10. 篮球比赛中, 每场比赛都要分出胜负, 胜一场得2分, 负一场 得1分, 下表是某队全部比赛结束后的统计结果：
表中x 、y 满足的二元一次方程组是( ) A. 40222x y x y +=⎧⎨+=⎩
B.
22240x y
x y =+⎧⎨
+=⎩
C. 22
240x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D. 22
240x y x y +=⎧⎨
+=⎩
11. 平面直角坐标系中, P(－2a －6, a －5)在第三象限, 则a 的取值范围是( )
A. a ＞5
B. a ＜－3
C. －3≤a ≤5
D. －3＜a ＜5
12. 小静准备到甲或乙商场购买一些商品, 两商场同种商品的标价相同, 而各自推出不同的
优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a 元后, 再购买的商品按原价的90%收费； 在乙商场累计购买50元商品后, 再购买的商品按原价的95%收费. 若累计购物x 元, 当x ＞a 时, 在甲商场需付钱数y A ＝0.9x ＋10, 当x ＞50时, 在乙商场需付钱数为y B .
下列说法：①y B ＝0.95x ＋2.5；②a ＝100；③当累计购物大于50元时, 选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时, 选择甲商场一定优惠些. 其中正确的说法是( ) A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题(共4小题, 每小题3分, 共12分) 13. 如图, 是我国体育健儿在最近六届奥运会
上获得奖牌的情况, 则其中奖牌数超过．．50 枚的有__________次.
14. △ABC 中, ∠B ＝40°, D 在BA 的延长线
上, AE 平分∠CAD, 且AE ∥BC, 则∠BAC ＝__________.
15. 如图所示, 第1个图中有1个三角形, 第2个图中共有5个三角形, 第3个图中共有9
个三角形, 依次类推, 则第6个图中共有三角形 个.
……
16. 平面直角坐标系中, 点A(－1, 0), B(3, 0), C(0, m)是y 轴负半轴上一点, 若S △ABC ＞4, 则m 的取值范围是__________.
三、解答题(本大题共9小题, 共72分) 17. (本题6分)解方程组：35
5215x y x y -=⎧⎨+=⎩
胜 负 合计
场数 x 22
积分 y 40
A B
C D
E
F
A A C
B B
C A B
C A A C B B
C A B C 图1 图2 图3
18. (本题6分)解不等式组：
2311 25
12
3
x x
x
x +≤+
⎧
⎪
+
⎨
->-⎪⎩
19. (本题6分) 如图, AD、BC交于D点, 且∠A＝∠B, ∠C＝∠D. 求证：AB∥CD.
C D
20. (本题7分)△ABC 在如图所示的平面直角中, 将其平移后得△A’B’C’, 若B 的对应点B’
的坐标是(4, 1).
(1) 在图中画出△A’B’C’； (2分) (2) 此次平移可看作将△ABC 向_____平移了_____个单位长度, 再向_____平移了_____个单位长度得△A’B’C’； (2分)
(3) △A’B’C’的面积为___________. (3分)
21. (本题7分) 小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节
目的喜爱情况, 从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查, 利用所得数据绘制成下面的统计图：
(1) 求出右图中a 、b 的值, 并补全条形图； (4分)
(2) 若此次调查中喜欢体育节目的女同学有10人, 请估算该校喜欢体育节目的女同学有多少人? (3分)
22. (本题8分) 一本英语书共98页, 张力读了一周(7天)还没读完, 而李永不到一周就已读
完. 李永平均每天比张力多读3页, 求张力平均每天读多少页(答案取整数)?
节目类别
10
20
30
40
50 新闻 体育 0 人数 30 动画 45 娱乐 戏曲 9 戏曲 6% 新闻
8% 动画 30%
娱乐 a % 体育 b %
23. (本题10分) 下表是某店两天销售两种商品的帐目记录, 由于字迹潦草, 无法准确辨认第
.
(1)请求出A、B两种商品的销售价；(5分)
(2)若一件A产品的进价为7元, 一件B产品的进价为6元, 某天共卖出两种产品40件, 且
两者总利润不低于100元, 则至多
．．．多少件? (5分)
．．销售乙商品
24. (本题10分)如图, B 、D 、E 、F 是直线l 上四点, 在直线l 的同侧作△ABE 和△CDF, 且
AB ∥CD, ∠A ＝40°. 作BG ⊥AE 于G , FH ⊥CD 于H, BG 与FH 交于P 点. (1) 如图1, B 、E 、D 、F 从左至右顺次排列, ∠ABD ＝90°, 求∠GPH ； (4分) (2) 如图2, B 、E 、D 、F 从左至右顺次排列, △ABE 与△CDF 均为锐角三角形, ∠ABD ＝α°(0＜α＜90), 求∠GPH ； (4分) (3) 如图3, F 、B 、E 、D 从左至右顺次排列, △ABE 为锐角三角形, △CDF 为钝角三角形, 则∠GPH 的度数为多少?请画出图形并直接写出结果, 不需证明. (2分)
l
A B C D E F
G (H) (P)
图1
A
B
C D l
E
F
G
H
P
图2
A B C
D
l
F E 图3
25. (本题12分)如图, 平面直角坐标系中, 直线BD 分别交x 轴、y 轴于B 、D 两点, A 、C 是过D 点的直线上两点, 连结OA 、OC 、BD, ∠CBO ＝∠COB, 且OD 平分∠AOC. (1) 请判断AO 与CB 的位置关系, 并予以证明； (4分)
(2) 沿OA 、AC 、BC 放置三面镜子, 从O 点发出的一条光线沿x 轴负方向射出, 经AC 、CB 、
OA 反射后, 恰好由O 点沿y 轴负方向射出, 若AC ⊥BD, 求∠ODB ； (4分)
(3) 在(2)的条件下, 沿垂直于DB 的方向放置一面镜子l , 从射线．．OA ．．
上任意一点P 放出的光线经B 点反射, 反射光线与射线．．OC ．．交于Q 点, OQ 交BP 于M 点, 给出两个结论：①∠OMB 的度数不变；②∠OPB ＋∠OQB 的度数不变. 可以证明, 其中有且只有一个是正确
的, 请你作出正确的判断并求值. (4分)
参考答案
一、选择题(请将唯一正确答案的代号填入括号内, 共12小题, 每小题3分, 共36分)
x x
二、填空题(共4小题, 每小题3分, 共12分)
13. 3 14. 100° 15. 21 16. m ＜－2 三、解答题(本大题共9小题, 共72分) 17. (本题9分) 2
1x y =⎧⎨=⎩
18. (本题9分)解集为
4
85
x <≤ 19. (本题10分) 证明略. 20. (本题10分) (1) (4分)图略
(2) (3分) 向左平移2个单位长度, 向下平移1个单位长度. (平移的顺序可颠倒) (3) (3分)10 21. (本题10分)
(1) (5分) a ＝36, b ＝20 ------------对一个1分, 对两个3分 图形2分 (2) (5分) 200人 22. (本题10分)
解：设张力平均每天读x 页
依题意798
7(3)98x x <⎧⎨+>⎩
--------------5分
解得11＜x ＜14 --------------8分 又x 为整数 故x ＝12或13
答略. ---------------10分 23. (本题14分) (1) (5分)40° (2) (7分)提示：∠P ＝360°－∠M ＝360°－∠A
＝140°
(3) (2分)∠GPH ＝40°, 图略
附加题(共2小题, 共30分, 不计入总分) 1. (本题15分)
(1) (7分)解：设A 、B 两种产品的单价分别为x 元、y 元 设第二天的总金额个位数字为a
依题意2010280
1515270x y x y a +=⎧⎨+=+⎩
当m ＝0时, 解得108x y =⎧⎨=⎩ 当m ＝6时, 解得485
445x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
由于两种单价均为整数, 故A 单价为10元, B 单价为8元.
(2) (8分)设销售B 商品m 件, 则销售A 商品(40
A B C
D l
E F
G H P
图2 M
依题意(107)(40)(86)100
x x
-⨯-+-≥
解得x≤20 故至多销售B商品20件.
2. (本题15分)
(1) (5分)平行, 下证之
设∠AOD＝∠COD＝x
∠BOC＝∠OBC＝y
则∠BOD＝x＋y＝90°
故2x＋2y＝180°
即∠AOB＋∠OBC＝180°
得AO∥CB
(2) (5分)依题意∠1＝∠2
设∠AOE＝∠BPF＝x, 则∠BOE＝180°－2x
由AO∥CB
得∠BEO＝∠AOE＝x＝∠CED
则∠OED＝180°－2x＝∠BOE
故DE∥OB
得∠ODE＝90°
故∠1＝∠2＝45°
(3) (5分) 选②, ∠OPB＋∠OQB＝90°, 下证之
设∠AOD＝∠DOQ＝x
∠PBD＝∠QBD＝y
在△PGO和△QGB中∠OPB＋x＝45°＋y 在△QHB和△DHO中∠OQB＋y＝45°＋x 两式相加得∠OPB＋∠OQB＝90°.
x
x。