新部编人教版八年级下册数学 《平均数(1)》教案

第二十章数据的分析
20.1.1 平均数
第一课时
一、教学目标
1．核心素养
通过学习算术平均数、加权平均数的概念，初步掌握统计解决问题的基本方法,培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论．2．学习目标
（1）1.1.1掌握算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数．
（2）1.1.2掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数．
（3）1.1.3经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题．
3．学习重点
加权平均数的概念与运用．
4．学习难点
“权”意义的理解．
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1
阅读教材P124－P125，思考：算术平均数的概念是什么？算术平均数有哪些应用？
任务2
阅读教材P125－P127，思考：加权平均数的概念是什么？加权平均数有哪些应用？
2．预习自测
1.数据5，3，2，1，4的平均数是（）
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3
2.将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来
那组数据的平均数是（ ）
A ．50
B ．52
C ．48
D ．2
3.学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中有2人每人采集6件，4人每人采集3件，5人每人采集4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本（ ） A ．3件 B ．4件 C ．5件 D ．6件 预习自测参考答案 1.D 2.B 3.B
（二）课堂设计 1．知识回顾
（1）小学学过的平均数的意义； （2）平均数的计算方法。

2．问题探究
问题探究一: 什么是算术平均数？
问题1：小明所在小组的12位学生身高如下（单位：cm ）：160，160，l70，158，170，168，158，170，158，160，l60，168．求小明所在小组学生的平均身高（结果保留整数）．
思考：你有哪些方法求小明所在小组学生的平均身高？ 【知识点：算术平均数；数学思想：统计思想】 【详解】
解法1：直接利用平均数的计算公式求解
cm
x 16312
168
160160158170158168170158170160160≈+++++++++++=
．
解法2：整理这组数据如下表：
cm x 16312
≈=
．
解法3：以160cm 为基准，每个数据都减去160cm 得到12个新数据如下：
0，0，10，－2，10，8，－2，10，－2，0，0，8．求这组新数据的平均数为：
x .cm 10210821028
3312
-++-+-+'=
≈，则cm x x 1631603.3160≈+≈+'=．
说一说：做完该题后，你能说一说算术平均数的定义吗？你认为三种解法中哪种方法简洁呢？请你作比较选择．
如果有n 个数：n x x x x ......,,321，那么这组数据的平均数n
x x x x x n
++++=.......321，这
个平均数叫做这组数据的算术平均数．
说明：平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”，反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准．
问题探究二:
问题2：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？如果不合理，请给出合理的解法．5.804
82
818079=+++=
x ．
【知识点：加权平均数；数学思想：统计思想】
●活动1：议一议，上述计算方法是否合理？为什么？初二年级学生的数学考试总成绩是多少？初二年级总参考人数是多少？你能算出初二年级在这次数学考试中的平均成绩吗？
讨论结果：⑴上述计算方法不合理，因为初二年级各班级参考人数不同，各班级的数学成绩的平均分对初二年级的数学成绩的平均分是有影响的．
⑵初二年级学生的数学考试总成绩是12820分，初二年级总参考人数是159人，初二年级在这次数学考试中的平均成绩是80.6分．正确解法：
6.8045
42403245
82428140803279≈+++⨯+⨯+⨯+⨯=
x ．
●活动2：议一议，四个班级的参考人数40,42,45,32在计算初二年级在这次数学考试中的平均成绩时有何作用？你能正确理解数据的权重和四个数的加权平均数吗？请归纳加权平均数的意义．
讨论结果：上面的平均数80.6称为四个数79,80,81,82的加权平均数，四个班级的参考人数32,40,42,45分别为四个数据的权．
归纳：加权平均数的意义：一般地，在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，
2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k f =n ）那么这n 个数的平均数是k
k
k f f f f f x f x f x f x x ............321332211+++++++=
，x 也叫这k 个数的加权平均数，其中1f ，2f …k f 分
别叫1x ，2x …k x 的权．
●活动3：说一说，算术平均数与加权平均数的联系与区别．
加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回事．一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式计算更简便．
问题探究三：加权平均数的应用问题3：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
⑴如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。

从他们的成绩看，应该录取谁？ ⑵如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。

从他们的成绩看，应该录取谁？ ⑶如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按50%、30%、10%、10%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。

从他们的成绩看，应该录取谁？（请同学们在小组内求解并展示结果）
【知识点：加权平均数；数学思想：统计思想】 【解析】
⑴∵甲的平均成绩为：x 甲=
812
2332
75278383385=+++⨯+⨯+⨯+⨯（分）
， 乙的平均成绩为：x 乙=3.7922332
82285380373=+++⨯+⨯+⨯+⨯（分）
， ∴甲的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取甲。

⑵∵甲的平均成绩为：x 甲=
5.793
3223
75378283285=+++⨯+⨯+⨯+⨯（分）
， 乙的平均成绩为：x 乙=7.8033223
82385280273=+++⨯+⨯+⨯+⨯（分）
， ∴乙的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取乙。

⑶∵甲的平均成绩为：x 甲=
7.82%
10%10%30%50%
1075%1078%3083%5085=+++⨯+⨯+⨯+⨯（分），
乙的平均成绩为：x 乙=2.77%10%10%30%50%
1082%1085%3080%5073=+++⨯+⨯+⨯+⨯（分），
∴甲的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取甲。

提示：由问题3可知，“权”的出现形式不同，可以整数或比例式或百分比或其他形式，同学们应通过实际问题了解“权”出现的形式，感受“权”对于平均数的影响，进一步体会“权”的意义和作用． 3．课堂总结 【知识梳理】 1．基础知识思维导图
2．注意事项
⑴加权平均数的定义：一般地，在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k f =n ）那么这n 个数的平均数是
k
k
k f f f f f x f x f x f x x ............321332211+++++++=
，x 也叫这k 个数的加权平均数，其中1f ，2f …k f 分
别叫1x ，2x …k x 的权．
⑵算术平均数和加权平均数的联系与区别：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． ⑶加权平均数中权的差异对平均数的影响：在实际问题中，一组数据里的各个数据的权未必相同，权的差异对平均数的影响较大．加权平均数中，由于权的不同，会导致结果的差异．
⑷加权平均数的“权”的形式是多样的，可以是“个数”，可以用“百分数”表示，也可以用“比例”的形式展现；同一组数据“权”不同，则这组数据的加权平均数也不一定相同．实际问题中，各项的“权”相同时，计算平均数采用算术平均数；当各项的“权”不同时，计算平均数采用加权平均数． 【重难点突破】
⑴问题2给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念，突出“权”的作用和意义．
⑵通过问题3的分析和解决，让学生真切感受到加权平均数在生活中的广泛应用与价值，加深了学生对加权平均数的感受和理解． 4．随堂检测
1.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（ ） A ．9.2 B ．9.3 C ．9.4 D ．9.5 【知识点：算术平均数；数学思想：统计思想】 【参考答案】D
2.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）
A ．甲
B ．乙丙
C ．甲乙
D ．甲丙 【知识点：加权平均数；数学思想：统计思想】 【参考答案】C 【思
路
点
拨
】
甲
：
1
.903
.02.05.03
.0952.0835.090=++⨯+⨯+⨯，
乙:
5.953
.02.05.03
.0952.0905.098=++⨯+⨯+⨯,
丙：6.843
.02.05.03
.0902.0885.080=++⨯+⨯+⨯故选答案C
3.从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（ ）
A. 300千克
B.360千克
C.36千克
D.30千克 【知识点：用样本估计总体，算术平均数】 【参考答案】B
【思路点拨】先算出8条鱼的平均重量，用平均每条鱼的重量乘以鱼的总条数就可用样本估计总体鱼的质量了。

4.若一组数据2,4,6，a ，b 的平均数是10，则a ，b 的平均数是（ ） A. 18 B.19 C.20 D.21 【知识点：算术平均数；数学思想：统计思想】 【参考答案】B
【思路点拨】用计算算术平均数的方法算出a 、b 的和，然后再算出的平均数。