人教版高中数学必修三课件：3.1.2概率的意义

(3)一个盒子中有红、白、蓝、黄四种颜色的大小相同的小 球各一个，从盒子中随机的摸取一个小球，则取到的红球的概 1 率是 ，现在随机的任取一个小球，记下颜色，然后把小球放回 4 盒子，把这样的试验连续地做四次，则一定能取到红球吗？
【解析】 不一定．在四次试验中，每一次试验能取到红 1 球的可能性都是 ，所以可能四次全取到红球，也可能有3次、2 4 次或1次取到红球，也可能四次都没有取到红球．
治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1 000人，那么我们 根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提，就可以认为 这1 000人中，大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生 部门是很有参考价值的．这也进一步说明了随机事件的概率只 是反映了大量重复试验条件下，随机试验发生的频率稳定性．
探究 1 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机 中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是 客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系， 运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象 的错误认识．
【解析】 这种理解是不正确的．掷一枚质地均匀的硬 币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其 结果呈现出一定的规律，即“正面向上”，“反面向上”的可 1 能性都为 ，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次 2 试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能 1 1 性还是 ，而不会大于 . 2 2
【解析】
这里是男是女是随机的，只能说“可能”一男
一女，不能说“一定”，故A项错误；每个人中奖的可能性一 1 样，都是 ，与顺序无关，故B项错误；是否“下雨”是随机事 10 件，天气预报只说下雨的可能性较大，不排除不下雨的可能 性，故C项错误；每张抽出的奖券是否中奖都是随机事件，每张 1 券的中奖率都是5，故D项正确． 【答案】 D
如果掷一枚质地均匀的硬币，连续1 000次正面向上，从 而有人认为“正面向上”这一事件的概率为1.
答：不正确．这只是一个小概率事件，事实上，在每次掷硬币 1 之前，其“正面向上”的概率均为2.
授 人 以 渔
题型一 例1
概率的正确理解
(1)如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，
1 有人认为下次出现反面向上的概率大于 ，这种理解正确吗？ 2
(2)某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就 一定能击中9次？
【思路】 某射手击中靶心的概率为0.9只是击中靶心的可能
性的大小．而射击10次，击中的次数有可能小于9，有可能等于9， 还有可能为10.
【解析】 从概率的统计定义出发，击中靶心的概率是0.9 并不意味着射击10次就一定能击中9次，只有进行大量射击试验 9 时，击中靶心的次数约为 n，其中 n为射击次数，而且当n越大 10 9 时，击中的次数就越接近10n.
(2)如果某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈， 后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?
【思路】 准确理解概率的意义是解决问题的关键．
【解析】 如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是 30%，指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约有 30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此 10个人中前7个病人没有治愈是可能的，对于后3个人来说，其 结果仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈．
【思路】 由事件发生的概率来判断游戏是否公平． 【解析】 根据概率的定义，向上抛一枚硬币，落地时正 1 面向上和反面向上的概率都是 . 2 在两枚硬币同时抛掷时，如果设一枚硬币为A，另一枚硬币 为B，那么可能出现的情况有： (A正面，B正面)，(A正面，B反面)，(A反面，B正面)，(A 反面，B反面)．
3．1.2
概率的意义
1．通过实例，进一步理解概率的意义． 2．会用概率的意义解释生活中的实例． 3．了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．
1．重点：概率在实际生活中的应用． 2．难点：通过实例理解概率的意义．
要点1
概率的正确理解
按照概率的统计定义，概率是在大量重复试验中事件发生 的频率的一个稳定值，这里要特别注意在单次试验中或少量的 重复试验中事件不一定会发生．只有在大量重复试验中，我们 才可以大胆用频率的值来代替概率的值．随机事件在一次试验 中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性即体现出频率的 稳定性．
要点4
天气预报的概率解释
“明天本地降水概率为70%”是指本地降水的机会是70%， 而不是本地70%的区域降水．当然降水机会是一个随机事件，随 机事件在一定的条件下可能发生，也可能不发生，因此降水概 率为70%是指降水的可能性是70%，本地不一定必须下雨，也不 一定不下雨，而本地不下雨，并不能说天气预报是错误的．
题型二 例2
游戏的公平性
小明、小英、小强三个同学进行某种游戏时需要确定
做游戏的先后顺序，他们商定：将两个一元硬币同时向上抛 出，落地后，如果两个都是正面向上，小明先做；如果两个都 是反面向上，小英先做；如果两个一正一反，小强先做.
确定了第一以后(不妨设小强已确定为第一)，再将一个硬币 向上抛出，落地后，如果正面向上．小明第二，小英第三；如 果反面向上，小英第二，小明第三． 请你思考一下，他们用这样的办法来确定做游戏的先后顺 序是否合理？各人取得第一、第二和第三的机会是否均等？为 什么？
思考题 1 (1)下列说法正确的是(
)
1 A．由生物学知，生男生女的概率大约中有1张奖券，10个人去摸，谁先摸则谁中奖的 可能性大 C．昨天没有下雨，则说明昨天的天气预报“降水概率是 80%”是错的 1 D．一次摸奖，中奖率是 ，则某人连摸5张券，也不一定会 5 中奖
要点2
游戏的公平性
尽管随机事件发生的可能具有随机性，但当大量重复这一 过程时，它又呈现出一定的规律性．因此可以利用概率知识判 断一些游戏规则是否公平公正．
要点3
决策中的概率思想
极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一． 如果我们面临的是从多个可选答案中挑出正确答案的决策 任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准 则，这种判断问题的方法称为极大似然法．