2009年江苏中考数学试卷给我们的启示

2009年江苏中考数学试卷给我们的启示
作者：袁亚良
来源：《初中生世界(初三年级)》2010年第03期
2009年江苏省中考数学试卷注重体现新课程理念,贴近中学数学教学实际,坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查;试卷结构平稳,试题难易适当,无偏题怪题.这些对指导当前初中数学的教与学以及了解2010年中考数学命题的基本走向有着十分重要的意义.解读2009年江苏省中考数学试卷,给我们以下启示:
启示一学习《初中数学课程标准》,明确内容要求
2009年江苏省数学中考是严格依据《初中数学课程标准》进行命题的,并且选材合理,要求得当,落点准确.如在“式”的方面,《初中数学课程标准》的要求是:理解用字母表示数的意义,能
解释简单代数式的实际背景或几何意义,会用代数式表示简单问题的数量关系.了解整式与分式的概念,并会进行简单的整式加、减、乘、除运算及分式加、减、乘、除运算(包括约分和通分).中考试题也较好地体现了这些要求.
例1(试卷第2题(这里的试卷指2009年江苏省中考数学试卷,下同))计算(a2)3的结果是(). A.a5B.a6C.a8D.3a2
例2(试卷第19题第(2)小题)计算(a-■)÷■.
显然,例1与例2均在《课程标准》所规定的知识领域及能力要求范围内命题.因此,在新课程的学习以及初三的总复习阶段,都应该认真学习《数学课程标准》,从而进行有效的系统学习与复习.
启示二全面夯实数学基础知识,构建完善的知识网络
2009年江苏中考数学以及近几年全省13个大市的中考数学始终从有利于初中数学教学、有利于新课程改革的推进、有利于选拔合格人才出发,把“稳定”、“创新”、“科学”作为命题的基本原则,充分考虑中考的双重功能,从初中毕业水平测试要求入手,注重基础知识、基本技能、基本思想和基本方法的考查.
例3(试卷第14题)若3a2-a-2=0,则5+2a-6a2=.
例 4(试卷第18题)如右图,已知EF是梯形ABCD的中位线,△DEF的面积为4cm2,则梯形ABCD的面积为 cm2.
例3考查的是最基本的代数式求值问题,不同的求解方法所花的时间是不一样的.而例4则
考查如何根据梯形的面积公式,整体运用△DEF的面积和梯形ABCD的中位线去解决问题,构思十分精巧.这两个问题需要有较为扎实的基础知识和基本技能才能顺利地解决.
所以,我们要全面、系统地掌握初中数学知识,形成完善的知识体系.基础知识的学习与复习要在形成体系上下功夫,要注意知识的不断深化,新知识应及时纳入已有的知识体系,特别要注意数学知识之间的相互联系,逐步形成和不断扩充知识结构系统,构建“数学认知结构”,形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系.这样,在解题时,就能根据题目提供的信息,从记忆系统里快速检索出有关信息进行组合,形成正确的解题思路.
启示三增强应用意识,注意联系社会和生活实际
2009年江苏省中考数学试卷中的应用性问题与社会生活联系密切,选取的题材具有鲜明的
时代特征,涉及知识面也大为拓宽,能够在当今同学们的实际生活中找到原型,体现了数学的人文教育价值和时代特征.
例5(试卷第13题)某县2008年农民人均年收入为7800元,计划到2010年,农民人均年收入达到9100元.设人均年收入的平均增长率为x,则可列方程
.
例6(试卷第20题)某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分A、B、C、D
四个等第.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下:
(1)请把表格中缺少的三个数据补充完整;
(2)若该市九年级共有60000名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数.
实际应用问题以及分析问题和解决问题的考查是历年中考的重点,同学们要多注意用数学
的观点去分析和感受身边发生的一些现象,注意深入分析和研究近几年各地中考试题中出现的
实际应用性问题,并学会运用所学知识去解决.
启示四深刻理解数学原理,活用数学知识解决问题
数学的基础知识、基本技能和基本思想方法是发展能力、提高学生数学素养的基础和依托.结合具体的解题过程,考查数学的基本方法和基本算理,是2009年中考试卷的一大亮点.这些试
题不堆砌技巧,删繁就简,突出了对数学的理解、把握和活用.运算看似很简单,但对有关算理、运算法则的考查却比较深刻.
例7(试卷第17题)已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm 长为半径画弧(如图),则所得到三条弧的长度之和为cm(结果保留π).
本题看似用弧长公式求三条弧的长度之和,实质是要同学们观察并分析得出三条弧的圆心角均为120°,它们的半径均为1cm(正六边形的边长),三段弧拼在一起恰好是一个整圆,从而用圆的周长公式即可求得三条弧的长度之和.
平时的学习以及初三阶段的复习必然要做大量的练习,在练习时应注意以下几个问题:
明确练习的目的:要明了各章、各节练习的知识技能、方法是什么, 自己是否掌握, 通过练习发现自己掌握的知识还有什么遗漏, 方法技巧上还有什么不足, 要做有目的的练习.注意练习后的反思: 每次练习后适当反思回味, 体会这些题中反映的数学思想方法,要对一些通性、通法归纳提升,淡化特殊技巧.只有这样才能体现数学的学科特点,才能提高数学素养.
启示五增强问题意识,提高自主探究能力
2009江苏省中考数学试卷,从总体上着眼于同学们的发展来考查“双基”.试题的设计,不局限于对知识本身的考查,而是注重创设一个合适的情景,让同学们在新情景中活用“双基”.
例8(试卷第22题)一辆汽车从A地驶往B地,前■路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.
请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解题过程.
这里“提出一个用二元一次方程组解决的问题”显然是不唯一的,结果是开放的,只要合理都可以得分.该试题基于同学们已有的经验进行设计,不同程度的同学都可以根据自己的能力、水平进行探索,都有发挥的空间,但试题又没有现成的模式可套用,因而有利于促进同学们主动、活泼、生动地学习.
例9(试卷第26题)(1)观察与发现
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC边落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF为等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
(2)实践与运用
将一张矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展开纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.
本题为同学们提供了动手的机会,同时要求同学们在实践活动的过程中去观察、思考,如何在运动变化中去寻求可变因素和不变因素,如何在线条纷繁的图形中去寻求位置关系和数量关系,体现了一定的能力要求.这些试题有的直接提出要探究的问题,有的通过变化原问题的情景,让考生在新情景中探究.由于问题情景新颖,不落俗套,无法套用已有的模式处理,同学们必须灵活运用已学知识,去分析、探究,创造性地解题.这些都是我们在今后的学习中应该具备的基本素质.。