2013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)

2013 年高考数学全国卷1(完整版试题 +答案 +解析 )

2013 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页．考试时间120 分钟．满分150 分．

答题前，考生务必用0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ 卷答题

卡和第Ⅱ 卷答题纸规定的位置．

参考公式：

样本数据

x1 , x2 ,x n的标准差

( x1x) 2(x2x) 2( x n x)2

s n其中 x 为样本平均数

球的面积公式S 4 R

2

第Ⅰ卷（选择题共 60 分）

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．

一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1. 复数12i

（i是虚数单位）的虚部是1 i

A ．31

C．3 D ．1 B．

2

2

2. 已知R是实数集，M x 2

1 , N y y x 1 1 ，则N C R M x

A．(1,2)B．0,2 C.D．1,2

3.现有 10 个数，其平均数是 4 ，且这 10 个数的平方和是 200 ，那么这个数组的标准差是A．1B．2C．3D．4

4.设 S n为等比数列 { a n } 的前 n 项和， 8a2a50，则S

4 S2

A．5B．8C．8D． 15

5.已知函数 f ( x)sin(2x) ，若存在a(0,) ，使得 f (x a) f (x a) 恒成立，则 a

6

的值是

A ．

B ．

3

C ．

4 D ．

6

2

6. 已知 m 、 n 表示直线， , , 表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为

（ 1） m,n , n

m, 则

（ 2） , m,

n,则 n

m

（ 3） m , m , 则 ∥

（ 4） m

, n

, m

n,则

A ．（ 1）、（2）

B ．（3）、（ 4）

C ．（2）、（ 3）

D ．（2）、（ 4）

7. 已知平面上不共线的四点

O, A, B, C ，若 OA 3OB

2OC,则

| AB |

等于

|BC |

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

8. 已知三角形

ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为

3

，则这个三

2

角形的周长是

A ． 18

B ． 21

C ． 24

D ． 15

9. 函数 f ( x)

lg x

1

的零点所在的区间是

x

A ． 0,1

B ． 1,10

C ． 10,100

D ． (100, )

10. 过直线 y

x 上一点 P 引圆 x 2

y 2

6x 7 0 的切线，则切线长的最小值为

2

3

2

10 D ． 2

A ．

B ．

2

C ．

2

2

11. 已知函数 f ( x)

x 2 ax 2b . 若 a,b 都是区间 0,4 内的数，则使 f (1)

0 成立的概率是

3

B ．

1

3 5

A ．

4

C ．

D ．

4

8

8

12. 已知双曲线的标准方程为

x 2 y 2 1 ，F 为其右焦点， A 1 , A 2 是实轴的两端点， 设 P 为

9 16

双曲线上不同于

A 1 , A 2 的任意一点， 直线 A 1 P, A 2 P 与直线 x

a 分别交于两点 M , N , 若

FM FN

0 , 则 a 的值为

16

B ．

9

25 16

A ．

5

C ．

D ．

9

9

5

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

1．请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ 卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．

2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．

3．第Ⅱ 卷共包括填空题和解答题两道大题．

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．开始

13. 如图所示的程序框图输出的结果为__________.

a2, i 1 否

14. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在

一个球面上，则该球的表面积为__________.i 10

是

1a1输出 a

a

1

11

第14 题图

i i1

结束

第13题图

15. 地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为R 2

(lg E 11.4)．2011 年 3 月 11日，日3

本东海岸发生了9.0 级特大地震， 2008 年中国汶川的地震级别为8.0 级，那么 2011年地震的能量是 2008年地震能量的倍．

16.给出下列命题：

①已知都是正数，且a

1

a

，则a b；

1b

b

②已知 f ( x) 是 f ( x) 的导函数，若x R , f (x) 0 ，则 f (1) f (2)一定成立；

③命题“x R ，使得x2 2 x 1 0 ”的否定是真命题；

④“ x1, 且 y 1 ”是“ x y 2 ”的充要条件.

其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)