贵州省2019年12月普通高中学业水平考试数学试卷(高清含答案)

贵州省2019年12月普通高中学业水平考试
参考公式：柱体体积公式：V=Sh,锥体体积公式：Sh V 3
1=
球的表面积公式：24R S π=，球的体积公式：33
4R V π=
选择题
本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项．．．．是符合题意的。

一．选择题（3*35=105）
（1） 已知集合( )
A .
B . {0}
C .{-1,1}
D .{-1,0,1}
（2）（ ）
A. 21
B.22
C. 23
D. 1
（3）函数的定义域是（ ）
A.
B.
C. D.
(4)在平面中，化简( ) A.
B.
C.
D.
(5). 某企业恰有员工400人，其中含行政管理人员20人，产业工人340人，其余为后期服务人员。

按分层抽样的方法从中抽取40人为员工代表大会会员，则被抽取的后勤人员的人数为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
(6). 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，
=（ ）
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
7. 如图，边长为2的正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，在该正方形区域内随机取一点Q ，则点Q 落在
内的概率为（ ）
A. B.
31 C. 2
1
D.
A
B
C
D E
8.已知( )
A. 12
B.
C.
D.
9. 在空间直角坐标系中，已知两点A(-2,3,4),B(2,3,-2),则线段AB 的中点的坐标
为（ ）
A. (-2,0，3)
B. (-4,0，6)
C. (0，3，1)
D. (0，6,2)
10.函数的最小值为（ ）
A. 3
B. -3
C. 1
D. -1 11.函数
的图像大致是（ ）
12.已知数列=+==+311,13,1}{a a a a a n n n 则满足（ ）
A. 4
B. 7
C. 10
D. 13 13.不等式0)5)(3(>+-x x 的解集是（ ）
A. }35{<<-x x
B.}3,5{>-<x x x 或
C. }53{<<-x x
D.}5,3{>-<x x x 或 14.已知在幂函数)(x f y =的图像过点(2,8)，则 这个函数的表达式为（ ）
A. 3
-=x y B. 2
-=x y C. 2
x y = D. 3
x y =
15.已知平面向量x x 则且,//),4,(),2,1(===（ ）
A. -3
B. -1
C. 3
D. 2 16..在等比数列===q a a a n 则公比中，,27,1}{41（ ）
A. 31-
B. -3
C. 3
D. 3
1
17.已知3lg ,5lg ,3
1
lg ===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）
A. a<c<b
B. c<a<b
C. c<b<a
D. b<c<a
18. 棱长为2 的正方体1111D C B A ABCD -的内切球的表面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 3π D. 4π
A x
y
x y
0 x y
0 x
y
19.为了得到函数R x x y ∈+=),4
sin(π
的图像可由函数R x x y ∈=,sin 图像（ ）
A. 向左平移4π个单位长度
B. 向右平移4π
个单位长度
C. 向左平移41个单位长度
D. 向右平移4
1
个单位长度
20.若A,B 互为对立事件，则（ ）
A.P(A)+P(B)<1
B. P(A)+P(B)>1
C. P(A)+P(B)=1
D. P(A)+P(B)=0
21. 直线l 的倾斜角)3,4(π
πα∈,则其斜率的取值范围为（ ）
A. )1,33(
B.)3,1(
C.)3,33(
D.)2
2,33( 22.等差数列===9919}{12,4}{S a a a a n n 项和的前，则中，（ ） A. 72 B. 36 C. 20 D. 18
23.已知一个扇形的弧长和半径都等于2，则这个扇形的面积为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
24.已知ABC ∆中，且====B A b a sin 21
sin ,2,1则（ ）
A.
22 B. 23 C. 41 D.2
1 25..已知直线l 经过点（1，2),倾斜角为 45，则该直线的方程是（ ）
A. 01=++x y
B. 01=--y x
C. 01=-+y x
D. 01=+-y x 26.
）
A.
π34 B.π2
C.37π
D.3
8π
27.在2005年到2010年的“十一五”期间，党中央、国务院坚持优先发展教育，深入实施科教兴国战略，某普通高中在校学生人数由2300人增加到3500人，这5年间该校学生人数的年平均增长率x 应满足的关系式为（ ）
A. 35002300=x
B. 3500)1(2300=+x
C. 350023005=x
D. 3500)1(23005
=+x
28.如图，长方体''''D C B A ABCD -中，AB=AD=2,22'
=AA ,则直线'
BD 与平面ABCD 所
侧视图
成角的大小为（ ）
A. 30
B.
45 C. 60 D. 90
29. 函数R x x x y ∈+=,cos 2
3
sin 21的最小正周期是( )
A.
2
π
B. π
C. 2π
D. 4π 30.执行如图所示的程序框图，若输入a,b,c 的值分别是1,2,3，则输出a,b,c 的值依次为（ ）
A. 2,3,3
B. 2,3,1
C. 3 ,2,1
D. 1,3,3
31.在ABC ∆中，已知====a A b c 则
60,4,5（ ）
A. 3
B. 21
C. 41
D.21
32.已知ABC ∆的面积为===AC AB A 则，且,445,22
（ ） A.
2
1
B. 362
C.
3 D.2
33.若R c b a ∈>,，则不等式：3322;;;b a b a c b c a bc ac >>->->中一定成立的个数是（ ）
A.1
B. 2
C. 3
D.4
34.已知圆0142:22=++-+y x y x C 关于直线0423:=++by ax l 对称，则由点
),(b a M 向圆C 所作的切线中，切线长的最小值是（ ）
A. 2
B. 5
C. 3
D.13
35.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1,ln 1
,2
12)(2
x x x ax x x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤ ⎝
⎛
∞-41, B. (]1,∞-
⎪⎭⎫
D.[)+∞,1 A
B
C
D
A ’
B ’
C ’
D ’
二．填空题（3*5=15）
36. 函数R x x x f ∈+-=,32)(2的最大值是 ；
37. 已知直线k l l kx y l x y l 则且,,5:,12:2121⊥+=+== ；
38. 由一组样本数据)5,4,3,2,1)(,(=i y x i i 求得的回归直线方程是35.0+=∧
x y ，已知
i x 的平均数2=-
x ，则i y 的平均数=-
y ；
39. 不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥≤--000
1y x y x 所表示的平面区域的面积为 ；
40. 已知)(,2
)1(sin
)(*N n n n f ∈+=π
，则=++++)2017()3()2()1(f f f f ；
三．解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分。

解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

41.贵阳河滨公园是市民休闲游玩的重要场所，某校社团针对“公园环境评价”随机对20位市民进行问卷调查打分（满分100分）得茎叶图如下： （1）写出女性打分的中位数和众数；
（2）从打分在80分以下（不含80分）的市民中随机请2人进一步提建议，求这2人都是男性市民的概率。

42.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 底面⊥。

（1）求证：PAC BD 平面⊥；
（2）若32,2==PA AB ，求点A 到平面PCD 的距离。

P
43.已知定义在R 上的函数x
x x f 212)(+=。

（1）判断)(x f 的奇偶性并证明；
（2）已知不等式R t R x mt mt x f ∈∈+->,,12)(2对所有恒成立，求关于m 的函数
2
2
12)(m
m m m g +-=的最小值。

贵州省2019年12月普通高中学业水平考试
数学试卷答案
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

把答案填在答题卡上。

36、3； 37、－
21； 38、4； 39、2
1
； 40、0 。

三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

41．(本小题满分10分)
（1）表中，第一例数据：中位数为852
=，众数为87； （2）根据题意：得80分以下2人都是男性概率：15.020
3
=
42．(本小题满分10分)
（1）由题意，PA ⊥平面ABCD ，BD ∈平面ABCD 则PA ⊥BD ；
在正方向形ABCD 中，AC ，BD 为两对角线， 则BD ⊥AC ，
又AC ∩PA 于A 点，县AC ∈APC ，PA ∈APC 则BD ⊥平面APC
（2）设点A 到平面PCD 的距离为h A ；
由ACD P PCD A V V --=
ACD PCD A S PA S h ∆∆••=••31
31 222
1
3231422131⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯A h 3=A h
43．(本小题满分10分)
（1）由x
x
x f 212)(+
=， 则)(22
1212)(x f x f x
x x x =+=+=---
则)(x f 为偶函数； （2）由22122212)(≥⨯⨯≥+
=x
x x x
x f 则12)(2
+->mt mt x f 也1222
+->mt mt
0122<--mt mt
解此不等式：得.01<<-m 由)01(12)(2
2
<<-+-=
m m
m m m g
令)01(1)
2()()(2
222
<<-+-==m m
m m m g m T 对2
224)
1(1
2)('m m m m T +-+= 令0)('=m T 则0122
4=-+m m 再令)10(2
<<=t m t
上式可变为：0122
=-+t t 可解得13-=
t ， 也132-=m
得13131)
132)(13(1)2()()(2
222
-=-++--=+-==m m m m g m T 13)()(-±
==m T m g ，
取13--
，即最小值。