正方形的性质与判定经典例题练习

正⽅形的性质与判定经典例题练习

正⽅形

正⽅形的性质

1)边

2）⾓

3）对⾓线

4）对称性

正⽅形的判定⽅法：（1）

（2）

（3）性质练习：

1、已知：如图，正⽅形ABCD 中，CM =CD ，MN ⊥AC ，连结CN ，则∠DCN =_____=____∠B ，∠MND

=_______=_______∠B.

2.在正⽅形ABCD 中，AB =12 cm ，对⾓线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（）A.12+122 B.12+62 C.12+2 D.24+62

3、下⾯的命题是真命题的有。

A 、有⼀组邻边相等的平⾏四边形是正⽅形。

B 、有⼀组邻边相等且有⼀⾓为直⾓的四边形为正⽅形。

C 、正⽅形是⼀组邻边相等的矩形。

D 、正⽅形是有⼀个⾓为直⾓的菱形。

4、（哈尔滨）若正⽅形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上⼀点，BE=3，M 为线段AE 上⼀点，射线BM 交正⽅形的⼀边于点F ，且BF=AE ，则BM 的长为。

（第4题）（第6题）

5.正⽅形的⾯积是3

1，则其对⾓线长是________. 6.E 为正⽅形ABCD 内⼀点，且△EBC 是等边三⾓形，求∠EAD 的度数.

7、在正⽅形ABCD 的边BC 的延长线上取⼀点E ，使CE=CA,连接AE 交CD 于F ，求AFD 的度数。

变式：1、已知如下图，正⽅形ABCD 中，E 是CD 边上的⼀点，F 为BC 延长线上⼀点，CE =CF . (1)求证：△BEC ≌△DFC ；(2)若∠BEC =60°，求∠EFD 的度数.

判定练习： 1．不能判定四边形是正⽅形的是（）

A ．对⾓线互相垂直且相等的四边形

B ．对⾓线互相垂直的矩形

C ．对⾓线相等的菱形

D ．对⾓线互相垂直平分且相等的四边形

2、（绵阳）四边形ABCD 的对⾓线相交于点O ，能判定它是正⽅形的条件是（）

A ．AB=BC=CD=DA

B ．AO=CO ，BO=DO ，AC⊥BD

C ．AC=B

D ，AC⊥BD 且AC 、BD 互相平分 D ．AB=BC ，CD=DA

3、判断:

（1）四条边都相等的四边形是正⽅形。（）

（2）两条对⾓线相等且互相垂直的四边形是正⽅形。（）

（3）两条对⾓线分别平分⼀组对⾓的四边形是正⽅形。（

）（4）两条对⾓线互相垂直的矩形是正⽅形。（）

4、四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正⽅形的条件是（）

A.OA =OB =OC =OD ，AC ⊥BD

B.AB ∥CD ，AC =BD

C.AD ∥BC ，∠A =∠C

D.OA =OC ，OB =OD ，AB =BC

5、已知Rt ABC 中，90C ∠=?，CD 平分ACB ∠,交AB 于D ，DF//BC,DE//AC ，求证：四边形DECF 为正⽅形。

6、E 是正⽅形ABCD 对⾓线AC 上⼀点，,,EF CD EG AD ⊥⊥垂⾜分别为F 、G ，求证：BE=FG 。

7：已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂⾜为点D ，AN 是△ABC 外⾓∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂⾜为点E ，（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当△ABC 满⾜什么条件时，四边形ADCE 是⼀个正⽅形？并给出证明．

A B

N

E