2020年安徽省江淮十校高考数学第三次联考试卷(理科)(5月份) (解析版)

2020年安徽省江淮十校高考数学第三次联考试卷(理科)(5月份)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={1,2，3，4}，B={y|y=3x−5,x∈A}，则A∩B=()
A. {1,2}
B. {1,4}
C. {2,4}
D. {3,4}
2.设复数z=1−2
i
，则z的共轭复数是()
A. 1+2
i B. 1+2i C. 1−2
i
D. 1−2i
3.已知双曲线C：x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为√5
2
，则双曲线C的渐近线方程为()
A. 2x±y=0
B. x±2y=0
C. √3x±y=0
D. √3x±y=0
4.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与
点D在函数的图象上，若在矩形ABCD
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()
A. 1
6B. 1
4
C. 3
8
D. 1
2
5.已知等差数列{a n}满足a1=2，公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列，则d=()
A. 4
B. ±1
2C. ±1 D. ±√2
2
6.(x−1)(x−2)7的展开式中x6的系数为()
A. 14
B. 28
C. 70
D. 98
7.某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形．该多面体
的各个面中有若干个是等腰三角形，则这些等腰三角形的面积之和为
A. 4√3+4√7
B. 16+4√3+4√7
C. 16+4√3
D. 16+4√7
8. 在如图所示的计算1+5+9+⋯+2013的程序框图中，判断框内
应填入( )
A. i ≤504
B. i ≤2009
C. i ≤2013
D. i <2013
9. 已知函数f(x)=cos 2(x +π
6)−2sin 2(x +π
6)+2.则关于该函数性质的说法中，正确的是( )
A. 最小正周期为2π
B. 将其图象向右平移π
6个单位，所得图象关于y 轴对称 C. 对称中心为(π
12+kπ2,0)(k ∈Z)
D. [0,π
2]上单调递减
10. 某五国领导人A ，B ，C ，D ，E ，除B 与E 、D 与E 不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单
独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤(每人每个半天最多只进行一次会晤)，那么安排他们单独会晤的不同方法共有( )
A. 48种
B. 36种
C. 24种
D. 8种
11. 已知函数f(x)={x 2+4x,x <0
e x −1,x ≥0
，则不等式f(x)−x ≥0的解集为( )
A. (−∞,−3]∪[0,1)
B. [−3,0]
C. (−∞,−3]∪[0,+∞)
D. [−3,+∞)
12. △ABC 是边长为2√3的等边三角形，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，EF // BC ，沿EF 把△AEF 折
起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB ，PC ，当四棱锥P −BCFE 的外接球的表面积最小时，四棱锥P −BCFE 的体积为( )
A. 5√34
B. 3√34
C. √64
D. 3√64
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知向量a ⃗ ,b ⃗ 满足|a ⃗ |=1,|b ⃗ |=2,|a ⃗ −2b ⃗ |=√13，则向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为______． 14. 设x,y 满足约束条件{x −y +1≥0
3x −y −3≤0x +y ≥0
，则z =−1
2x +y 的最小值是_____，最大值是_____．
15.如图所示，点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2=8x
及圆(x−2)2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则
△FAB的周长的取值范围是______．
16.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂，但其内部
却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段
AB上取两个点C，D，使得AC=DB=1
4
AB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：
记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为S n，现给出有关数列{S n}的四个命题：
①数列{S n}是等比数列；
②数列{S n}是递增数列；
③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有S n>2018；
④存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有S n<2018．
其中真命题的序号是______(请写出所有真命题的序号)．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=π
4，AC=7
2
，cos∠ADB=
−√2
10
(1)求sin C的值；
(2)若△ABD的面积为7，求AB的长．
18.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠A1C1B1=90°，AC=2，BC=BB1=1，点D是棱A1C1的
中点．求：
(1)直线AB与平面BB1D所成角的正弦值；
(2)二面角A−BD−B1的大小．
19.快递网点人员流动性较强，各快递公司需要经常招聘快递员，以保证业务的正常开展.已知正在
招聘“快递小哥”的两家快递公司的日工资方案分别为：甲公司规定底薪60元，每单抽成1元；
乙公司规定底薪80元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成t元.下面是50天内甲、乙两家快递公司每位“快递小哥”的每天送货单数统计表：
送货单数30405060
甲10102010
天数
乙515255
(1)求甲、乙快递公司每位“快递小哥”的日工资y(单位：元)与送货单数n的函数关系式；
(2)将频率视为概率，回答下列问题：
①记甲快递公司每位“快递小哥”的日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；
②小明准备到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由．
20.已知椭圆C:x2
a2+y2
b2
=1(a >b >0)的右焦点F(√3,0)，且点A(2,0)在椭圆上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F且斜率为1的直线与椭圆C相交于M、N两点，求▵OMN的面积．
21.已知函数f(x)=e x−1−ax，g(x)=x(lnx−3)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)对于任意x1，x2∈(0,+∞)且x1<x2时，不等式f(x1)−f(x2)<g(x1)−g(x2)恒成立，求实
数a的取值范围．
22.选修4−4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=2+√3cosα,
y=√3sinα
(α为参数)，直线ι的方程为y=kx。

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。

(I)求曲线C的极坐标方程；
(II)曲线C与直线ι交于A，B两点，若|OA|+|OB|=2√3，求k的值。

23.已知函数f(x)=|x−a|−|x+3|，a∈R．
(1)当a=−1时，解不等式f(x)≤1；
(2)不等式f(x)≤4在x∈[−2,3]时恒成立，求a的取值范围．。