人教版七年级上册一元一次方程应用题分类练习：工程问题与行程问题

一元一次方程应用题分类练习：工程问题与行程问题
一：工程问题
1．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案：
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（2）问方式完成：
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
2．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
3．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．
（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？
（2）合作修建共耗资多少万元？
4．完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成．开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同．
（1）开始安排了多少名工人？
（2）如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？
5．学校有一批桌椅需要维修，现有甲、乙两个维修队，甲每天能维修16套，乙每天比甲多维修8套，甲单独完成维修任务比乙单独完成维修任务多用10天，问：学校这批需要维修的桌椅一共有多少套？
二：追击与相遇问题
6．小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．
（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．
①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？
②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？
7．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）
8．列方程解应用题
十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米/小时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．
9．已知A、B两地相距400千米，甲、乙两车从A地向B地运送货物，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发．（1）乙车出发几小时后，才能追上甲车？
（2）若乙车到达B地后，立即原路返回A地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？
10．某船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后再从乙码头逆流而上返回甲码头共用10小时，此船在静水中速度为25千米/时，水流速度为5千米/时．
（1）此船顺流而行的速度为千米/时，逆流而行的速度为千米/时；（2）求甲乙两码头间的航程．
参考答案
1．解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：
240x＝160（x+20），
解得：x＝40，
240×40＝9600（间），
答：这个小区共有9600间房间；
（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，
解得：y＝12，
2y+4＝2×12+4＝28（天），
答：乙工程队共粉刷28天；
（3）方案一：由甲工程队单独完成，
时间：40+20＝60（天），
60×1600＝96000（元）；
方案二：由乙工程队单独完成需要40天，
费用：40×2600＝104000（元）；
方案三：按（2）问方式完成，
时间：28天，
费用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，
∴方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．
2．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，
由题意，得2×++x＝1．
解得x＝1．
答：乙工程队再单独需1个月能完成．
3．解：（1）设由甲、乙两工程队合作修建需x个月完成．，根据题意得（+）x＝1，
解得x＝2．
答：由甲、乙两工程队合作修建需2个月完成；
（2）（12+5）×2＝34（万元）
答：合作修建共耗资34万元．
4．解：（1）设开始安排了x名工人，
根据题意，得+＝
解得x＝2．
答：开始安排了2名工人；
（2）设再增加y名工人，
根据题意，得4×＝．
解得y＝1．
答：还需要再增加1人一起做．
5．解：设学校这批需要维修的桌椅一共有x套，则＝+10．
解得x＝480．
答：学校这批需要维修的桌椅一共有480套．6．解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x+220x＝400，
解得：x＝．
答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．
（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，
依题意，得：300y﹣220y＝100，
解得：y＝．
答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．
②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，
依题意，得：300z﹣220z+20＝100，
解得：z＝1．
答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．
7．解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．
根据题意，得
+＝3
解得x＝．
答：AB两地距离为千米．
8．解：设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x千米/小时，则返回时在京津高速上开车的平均速度是（x﹣22）千米/小时，
依题意，得：1.2x＝（1.2+）（x﹣22），
解得：x＝110．
答：张老师去时在京津高速上开车的平均速度是110千米/小时．9．解：（1）设乙车出发x小时后，才能追上甲车，
依题意得60×0.5+60x＝80x
解得x＝1.5，
答：乙车出发1.5小时后，才能追上甲车．
（2）设乙车返回时经过y小时与甲车再次相遇，
乙车到达B地需要的时间为：400÷80＝5小时，
∴乙车到达B地时，甲车共行驶了5+0.5＝5.5小时，
此时甲车距离B地的距离为：400﹣60×5.5＝70，
依题意得60y+80y＝70，
解得y＝0.5
答：经过0.5小时与甲车再次相遇
10．解：（1）由题意可知：顺流速度为：25+5＝30千米/时，
逆流速度为：25﹣5＝20千米/时，
故答案为：30，20；
（2）设甲乙两码头间的航程为x千米，
word版初中数学∴+＝10，
∴解得：x＝120，
答：甲乙两码头之间的航程为120千米
故答案为：（1）30，20
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