宁远一中2016年上期高一年级月考数学试卷
人教A版数学必修一上学期12月月考试卷.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2015-2016学年度上学期12月月考试卷高一数学考试时间：120分钟 试卷分数：150分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A ．2B ．4C ．6D ．82.与直线320x y －＝的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为 ( ) A ．3y －＝-32(4)x ＋B ．3y ＋＝32(4)x －C ．3y －＝32(4)x ＋D ．3y ＋＝－32(4)x －3. 已知过点(2)M a －，和(4)N a ，的直线的斜率为1，则实数a 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．1或4D ．1或24. 已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半 径为 （ ）A ．3B ．2C ．2D ．21+5. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为 ( ) ①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直； ②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β； ③若直线l 与平面内的无数条直线垂直，则l ⊥α； ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线； A ．3 B ．2 C ．1 D ．06. 已知函数(lg )f x 定义域是[]0.1,100，则函数()2xf 的定义域是 （ ） A ．[]1,2- B ．[]2,4- C ．[]0.1,100 D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7. 直线10l ax y b ：－＋＝，20l bx y a ：－＋＝(00)a b a b ≠≠≠，，在同一坐标系中的图形大致是图中的（ ）8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为12,S S ，体积为12,V V ，若它们的侧面积相等且1294S S =，则12VV 的值是 （ ）A ．23 B ．32 C ．43 D ．949．设函数1222,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，如果0()1f x >，则0x 的取值范围是 （ ）A. 01x <-或01x >B.20log 31x -<<C. 01x <-D. 02log 3x <-或01x > 10．已知函数1()42xx f x a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1a <-B ．0a ≤C ．0a ≥D ．1a ≤- 11．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则 （ ） A.60.50.7(0.7)(log 6)(6)f f f << B. 60.50.7(0.7)(6)(log 6)f f f << C. 60.50.7(log 6)(0.7)(6)f f f << D. 0.560.7(log 6)(6)(0.7)f f f <<12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．． 13.已知增函数[]3(),1,1f x x bx c x =++∈-，且11()()022f f -<，则()f x 的零点的个数为14. 已知22,2()46,2x ax x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩在定义域R 上是增函数，则a 的取值范围是15. 已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1.若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝________. 16. 高为24的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为三、解答题（17题10,其余每题12分）17．已知一个空间组合体的三视图如图所示，其中正 视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，请说出该组合 体由哪些几何体组成，并且求出该组合体的表面 积和体积18．已知偶函数()f x 的定义域为R ,且在(),0-∞上是增函数，试比较3()4f -与2(1)f a a -+的大小。
湖南省永州市宁远一中2016-2017学年高二上学期第一次
2016-2017学年湖南省永州市宁远一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）2．在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．：1：1 B．2：1：1 C．：1：2 D．3：1：13．数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+14．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A=b，则△ABC（）A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形5．在等比数列{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．96．已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b 7．数列{a n}满足a1=1，a n=（n≥2），则数列{a n•a n}的前10项和为（）+1A．B．C．D．8．设A=+，其中a、b是正实数，且a≠b，B=﹣x2+4x﹣2，则A与B的大小关系是（）A．A≥B B．A＞B C．A＜B D．A≤B9．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则△ABC 的面积为（）A．B．2﹣3 C．D．10．已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．11011．已知m＞n＞0，则m+的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．812．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（）A．B．5 C．25 D．24二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=的定义域是．14．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=．15．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为km．16．观察下面的数阵，则第20行第9个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，若△ABC面积为，c=2，A=60°，求a，b及角C的值．18．已知等差数列{a n}中，a2=9，a5=21．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．已知函数f（x）=2sin xcos x﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）求f（x）的最大值；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，sin（2A+C）=2sinA+2sin Acos（A+C），求f（B）的值．20．舒城某运输公司接受了向我县偏远地区每天送至少180t生活物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？21．已知关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集是（﹣∞，a）∪（1，+∞）；函数f（x）=﹣tx2+ax﹣8．（1）求a和t的值；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+2S n•S n=0（n≥2），a1=．﹣1（1）求证：{}是等差数列；（2）求a n表达式；（3）若b n=2（1﹣n）a n（n≥2），求证：b22+b32+…+b n2＜1．2016-2017学年湖南省永州市宁远一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】把选项中的每个点的坐标分别代入3x+2y，看点的坐标是否满足不等式即可【解答】解：将点（0，0）点代入3x+2y＜6，得0＜6，显然成立，点（0，0）在不等式表示的区域内将点（1，1）代入3x+2y＜6，得5＜6，显然成立，点（1，1）在不等式表示的区域内将点（0，2）代入3x+2y＜6，得4＜6，显然成立，点（0，2）在不等式表示的区域内将点（2，0）代入3x+2y＜6，得6=6，点（2，0）不在不等式表示的区域内故选D2．在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．：1：1 B．2：1：1 C．：1：2 D．3：1：1【考点】正弦定理．【分析】通过三角形的角的比，求出三个角的大小，利用正弦定理求出a、b、c的比即可【解答】解：∵A+B+C=π，A：B：C=4：1：1，∴A=120°，B=C=30°，由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC==：1：1．故选：A．3．数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+1【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】研究数列中各项的数与项数的关系，利用归纳法得出结论，再根据所得的结论比对四个选项，选出正确答案．【解答】解：∵3=21+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…∴a n=2n+1故选B4．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A=b，则△ABC（）A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到cosC 为0，确定出C为直角，即可得到三角形为直角三角形．【解答】解：已知等式ccosA=b，利用正弦定理化简得：sinCcosA=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，整理得：sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0，即C=90°，则△ABC为直角三角形．故选：C．5．在等比数列{a n}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．9【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a3a5a7a9a11=243，可得=243，而=a7即可得出．【解答】解：∵a3a5a7a9a11=243，∴=243，∴a7=3．则=a7=3．故选：C．6．已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b 【考点】不等式比较大小．【分析】法一：特殊值法，令a=2，b=﹣1代入检验即可．法二：利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来，再把负数的大小比较出来．【解答】解：法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a=2，b=﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，即a＞﹣b＞b＞﹣a．法二：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，即a＞﹣b＞b＞﹣a．7．数列{a n}满足a1=1，a n=（n≥2），则数列{a n•a n}的前10项和为（）+1A．B．C．D．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】利用递推关系式，判断数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，求出通项公式，然后化简所求的思路的通项公式，利用裂项法求解即可．【解答】解：数列{a n}满足a1=1，a n=（n≥2），依题意a n＞0且n≥2时，a n=，可得，∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴=n，即a n=，∴a n•a n+1=，∴S10=1=．故选B．8．设A=+，其中a、b是正实数，且a≠b，B=﹣x2+4x﹣2，则A与B的大小关系是（）A．A≥B B．A＞B C．A＜B D．A≤B【考点】不等式比较大小．【分析】根据基本不等式得到A的范围，再根据二次函数的性质得到B的范围，即可比较大小．【解答】解：∵a，b都是正实数，且a≠b，即A＞2，B=﹣x2+4x﹣2=﹣（x2﹣4x+4）+2=﹣（x﹣2）2+2≤2，即B≤2，∴A＞B．故选：B．9．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则△ABC 的面积为（）A．B．2﹣3 C．D．【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求ab的值，进而利用特殊角的三角函数值，三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由已知得a2+b2﹣c2+2ab=4，由于C=60°，所以cosC==，即a2+b2﹣c2=ab，因此ab+2ab=4，ab=，=absinC==．所以：S△ABC故选：A．10．已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3•a9，∵{a n}公差为﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故选D11．已知m＞n＞0，则m+的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由m＞n＞0知m﹣n＞0，m+=m﹣n+，利用基本不等式，即可求m+的最小值．【解答】解：由m＞n＞0知m﹣n＞0，m+=m﹣n+≥2=4，当且仅当m﹣n=2时取等号．∴当m﹣n=2时，m+的最小值为4．故选C．12．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（）A．B．5 C．25 D．24【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=﹣x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+，，由图象可知当y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即=1，则的最小值为（）（）=≥+2×=5，当且仅当，即a=b=1时，取等号，故的最小值为5；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=的定义域是[﹣3，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0，解得：x∈[﹣3，1]，故答案为：[﹣3，1]14．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式及求和公式可得==代入可求．【解答】解：∵q=2，∴====．故答案为：．15．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为30km．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据题意画出相应的图形，求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：=，即=，∴BC=30km，则这时船与灯塔的距离为30km．故答案为：3016．观察下面的数阵，则第20行第9个数是392．【考点】等差数列的性质．【分析】通过观察这个数列知，a1=1，a2=3，a3=5，…，a n=2n﹣1，它们成等差数列，那么可知前20行的个数，第20行第1个数为400，可得第9个数．【解答】解：由题得每一行数字个数分别为a1=1，a2=3，a3=5，…，a n=2n﹣1，它们成等差数列，则前20行总共有==400个数，在观察：数阵成S型，奇数是左边大，右边小，偶数相反．前20行是偶数行，因此第20行第1个数为400，第9个数即为392．故答案为：392．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，若△ABC面积为，c=2，A=60°，求a，b及角C的值．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由已知结合可求b，然后由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°可求，进而可求C【解答】解：∵c=2，A=60°又∴∴b=1由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=4=3∴∵a2+b2=c2∴C=90°18．已知等差数列{a n}中，a2=9，a5=21．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】（1）设出数列的公差，分别根据等差数列的通项公式表示出a2和a5联立方程求得和a1和d，则数列的通项公式可得．（2）把（1）中求得的a n代入b n=2an中求得b n，判断出数列{b n}为等比数列，进而利用等比数列的求和公式求得前n项的和．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由题意得解得a1=5，d=4，∴{a n}的通项公式为a n=4n+1．（2）由a n=4n+1得b n=24n+1，∴{b n}是首项为b1=25，公比q=24的等比数列．∴S n=．19．已知函数f（x）=2sin xcos x﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）求f（x）的最大值；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，sin（2A+C）=2sinA+2sin Acos（A+C），求f（B）的值．【考点】余弦定理；三角函数的最值．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），利用正弦函数的性质即可求得f（x）的最大值．（2）由三角函数恒等变换的应用化简得sin C=2sin A，由正弦定理得c=2a．由余弦定理可求cosA的值，进而可求B，代入即可得解f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin 2x﹣3sin2x﹣cos2x+2（sin2x+cos2x）=sin 2x+cos2x﹣sin2x=sin 2x+cos 2x=2sin（2x+）．∴f（x）的最大值是2．（2）由sin（2A+C）=2sin A+2sin Acos（A+C），得：sin Acos （A+C）+cos Asin（A+C）=2sin A+2sin Acos （A+C）；化简得sin C=2sin A，由正弦定理得c=2a．又b=a，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos A=3a2+4a2﹣4a2cos A，∴cosA=，∴A=，B=，C=，∴f（B）=f（）=2sin=1．20．舒城某运输公司接受了向我县偏远地区每天送至少180t生活物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？【考点】简单线性规划的应用．【分析】设每天应派出A型x辆、B型车y辆，根据条件列出不等式组，即得线性约束条件，列出目标函数，画出可行域求解．【解答】解：设每天应派出A型x辆、B型车y辆，则x，y满足的条件为：公司总成本为z=320x+504y满足约束条件的可行域如图示：由图可知，当x=7.5，y=0时，z有最小值，但是（7.5，0）不是整点，目标函数向上平移过（8，0）时，z=320×8+504×0=2560有最小值，最小值为2560元；即当每天应派出A型车8辆、B型车0辆，能使公司总成本最低，最低成本为2560元．只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别：元，元．21．已知关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集是（﹣∞，a）∪（1，+∞）；函数f（x）=﹣tx2+ax﹣8．（1）求a和t的值；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用不等式的解集，列出不等式组，即可求a和t的值；（2）通过对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，分离变量，利用基本不等式求出最值，然后求实数m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可得，解得t=﹣3，a=﹣3．（2）由（1）f（x）=x2﹣2x﹣8．当x＞2时，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15恒成立，∴x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．∴对一切x＞2，均有不等式≥m成立．而=（x ﹣1）+﹣2≥2﹣2=2．（当且仅当x ﹣1=即x=3时等号成立）∴实数m 的取值范围是（﹣∞，2]．22．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n •S n ﹣1=0（n ≥2），a 1=． （1）求证：{}是等差数列；（2）求a n 表达式；（3）若b n =2（1﹣n ）a n （n ≥2），求证：b 22+b 32+…+b n 2＜1．【考点】数列递推式；等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）根据题中已知条件化简可得出S n 与S n ﹣1的关系，再求出S1 的值即可证明{}是等差数列；（2）根据（1）中求得的S n 与S n ﹣1的关系先求出数列{}的通项公式，然后分别讨论n=1和n ≥2时a n 的表达式；（3）根据（2）中求得的a n 的表达式即可求出bn 的表达式，然后将bn 的表达式代入b 22+b 32+…+b n 2中，利用缩放法即可证明b 22+b 32+…+b n 2＜1．【解答】解（1）∵﹣a n =2S n S n ﹣1，∴﹣S n +S n ﹣1=2S n S n ﹣1（n ≥2）S n ≠0，∴﹣=2，又==2，∴{}是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）由（1）=2+（n ﹣1）2=2n ，∴S n =当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣n=1时，a 1=S 1=，∴a n =；（3）由（2）知b n =2（1﹣n ）a n =∴b22+b32+…+b n2=++…+＜++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1．2017年1月11日。
湖南省永州市宁远一中高一数学上学期第三次月考试卷(含解析)
2015-2016学年湖南省永州市宁远一中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分共计60分）1．如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．{0}⊊A D．∅∈A2．若集合A={1，2，3，4，5}且对应关系f：x→y=x（x﹣4）是从A到B的映射，则集合B 中至少有（）个元素．A．2 B．3 C．4 D．53．指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜24．如图所示，用符号语言可表达为（）A．α∩β=m，n⊂α，m∩n=A B．α∩β=m，n∈α，m∩n=AC．α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n5．图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）A． B． C．D．6．下列命题中，错误的是（）A．过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C．若直线l垂直平面α内的两条相交直线，则直线l必垂直平面αD．垂直于同一个平面的两条直线平行7．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）A． +B．C． +D．9．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点11．某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（每小题5分共计20分）13．用一平面去截球所得截面的面积为3πcm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是cm3．14．函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是．15．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x，则当x＞0时，f（x）= ．16．下列命题中正确的是．（填序号）①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；④平行于同一平面的两直线可以相交．三、解答题17．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}与B={1，4}是它的子集，（1）求∁U B；（2）若A∩B=B，求x的值；（3）若A∪B=U，求x．18．化简求值：（1）已知=3，求a+a﹣1；（2）（lg5）2+lg2×lg50．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面体B1C1CD的体积．20．已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD 于点M．（1）求证：AM⊥PD；（2）求直线BM与平面ABCD所成的角的正弦值．22．已知函数f（x）=log a，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年湖南省永州市宁远一中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共计60分）1．如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．{0}⊊A D．∅∈A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据元素与集合之间应用∈或∉连接，我们可以判断A的真假；根据集合与集合之间应用包含符号连接，我们可以判断B，C，D之间的真假，进而得到答案．【解答】解：∵A={x|x＞﹣1}，∴0∈A，故A错误；{0}⊆A错误，故B错误；{0}⊊A，故C正确；∅∈A，故D错误；故选C【点评】本题的考查的知识点是集合的包含关系的判断及应用，元素与集合之间的关系，其中熟练掌握元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系，是解答此类问题的关键．2．若集合A={1，2，3，4，5}且对应关系f：x→y=x（x﹣4）是从A到B的映射，则集合B 中至少有（）个元素．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】把A中的5个元素分别代入计算可得．【解答】解：由题意把A中的5个元素分别代入计算可得：当x=1时，y=x（x﹣4）=﹣3；当x=2时，y=x（x﹣4）=﹣4；当x=3时，y=x（x﹣4）=﹣3；当x=4时，y=x（x﹣4）=0；当x=5时，y=x（x﹣4）=5；∴集合B中至少有4个元素﹣3，﹣4，0，5故选：C．【点评】本题考查映射的定义，属基础题．3．指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．1＜a＜2【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质，即可判断．【解答】解：∵指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，∴a﹣1＞1，即a＞2．故选：B【点评】本题主要考查了指数函数的单调性，属于基础题．4．如图所示，用符号语言可表达为（）A．α∩β=m，n⊂α，m∩n=A B．α∩β=m，n∈α，m∩n=AC．α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n【考点】平面的概念、画法及表示．【专题】阅读型．【分析】结合图形考查两个平面的位置关系、两条直线的位置关系，以及点与线、线与面的位置关系．【解答】解：如图所示，两个平面α与β相交于直线m，直线n在平面α内，直线m和直线n相交于点A，故用符号语言可表达为α∩β=m，n⊂α，m∩n=A，故选 A．【点评】本题考查平面的画法及表示，点、先、面之间的位置关系的符号表示．5．图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）A． B． C．D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】作图题．【分析】旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是直角梯形．【解答】解：旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是倒放的直角梯形，旋转以前的图形为两平面图形组合而成的，可知选A．故选A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．6．下列命题中，错误的是（）A．过平面α外一点可以作无数条直线与平面α平行B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行C．若直线l垂直平面α内的两条相交直线，则直线l必垂直平面αD．垂直于同一个平面的两条直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】应用直线与平面平行的判定定理可判断A；由直线与平面所成的角的概念可判断B；由直线与平面垂直的判定定理可判断C；由直线与平面垂直的性质定理，可判断D．【解答】解：A．由直线与平面平行的判定定理可知A正确，且它们在同一个平面内；B．与同一个平面所成的角相等的两条直线可能平行、相交或异面，故B错；C．由直线与平面垂直的判定定理，可知C正确；D．由直线与平面垂直的性质定理，可知D正确．故选B．【点评】本题考查线面平行的判定定理和性质定理，以及线面垂直的判定定理和性质定理，考查线面角的概念，记熟这些基本知识，是解题的关键．7．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）A． +B．C． +D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为：π+．故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先取AC中点E，连接BE，DE，根据AB=AD=AC=CB=CD=BD，可得AC垂直于BE，也垂直于DE；进而得AC垂直于平面BDE，即可得到结论．【解答】解：取AC中点E，连接BE，DE因为：AB=AD=AC=CB=CD=BD那么AC垂直于BE，也垂直于DE所以AC垂直于平面BDE，因此AC垂直于BD故选D．【点评】本题主要考查异面直线所成的角的求法．在解决立体几何问题时，一般见到等腰三角形，常作辅作线是底边的中线．10．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据空间直线与平面平行的定义，判断直线与平面内的直线有平行与异面两种位置关系，从而判定答案．【解答】解：∵a∥平面α，b⊂α，∴直线a与直线b的位置关系是：a∥b或a与b异面，∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与平面之间的位置关系．11．某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】应用题．【分析】因是选择题，可进行分步计算，用42=9+11+11+11易得．【解答】解：∵原价是：48×42=2016（元），2016×0.6=1209.6（元），∵每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，达不到满300元时可减免100，∴应分成9，11，11，11．∴只能减免3次，故答案选：C．【点评】本题是一道应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的解法．12．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．二．填空题（每小题5分共计20分）13．用一平面去截球所得截面的面积为3πcm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是πcm3．【考点】球的体积和表面积．【专题】球．【分析】求出小圆的半径，然后利用球心到该截面的距离为1 cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：用一平面去截球所得截面的面积为3π cm2，∴小圆的半径为： cm；已知球心到该截面的距离为1 cm，∴球的半径为： =2，∴球的体积为： =（cm3）故答案为：．【点评】本题是基础题，考查球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，满足勾股定理，考查计算能力．14．函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是[1，+∞）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先求出函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的导数，然后令f′（x）＞0，求出函数的递增区间即可．【解答】解：f′（x）=2（x﹣1），令f′（x）＞0，解得x＞1，所以f（x）在[1，+∞）递增，即函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及导数的应用，属于基础题．15．已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x，则当x＞0时，f（x）= 1﹣2x ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，代入已知式子可得f（﹣x）=1﹣2x，由偶函数的性质可得f（x）=f（﹣x）=1﹣2x，即得答案．【解答】解：由题意，设x＞0，则﹣x＜0，代入已知式子可得f（﹣x）=1﹣2x，又因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=1﹣2x，故当x＞0时，f（x）=1﹣2x．故答案为：1﹣2x【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，属基础题．16．下列命题中正确的是③④．（填序号）①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；④平行于同一平面的两直线可以相交．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：a∩α=A时，a⊄α，∴①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α，l与α无公共点，∴l与α内任一直线都无公共点，③正确；长方体中A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，∴④正确．故答案为：③④．【点评】本题考查直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题17．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}与B={1，4}是它的子集，（1）求∁U B；（2）若A∩B=B，求x的值；（3）若A∪B=U，求x．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）根据全集U及B，求出B的补集即可；（2）根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，求出x的值即可；（3）根据A与B的并集为U，求出x的值即可．【解答】解：（1）∵全集U={1，2，3，4}，B={1，4}，∴∁U B={2，3}；（2）∵A={1，2，x2}，B={1，4}，且A∩B=B，∴x2=4，则x=±2；（3）∵A={1，2，x2}，B={1，4}，且A∪B=U，∴x2=3，则x=±．【点评】此题考查了并集及其运算，以及补集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．化简求值：（1）已知=3，求a+a﹣1；（2）（lg5）2+lg2×lg50．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）把已知的等式两边平方即可求出a+a﹣1；（2）把lg50展成对数的和，然后提取公因式lg5可得结果．【解答】解：（1）由，得：，所以，即a+2+a﹣1=9，所以a+a﹣1=7；（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．【点评】本题考查了指数式和对数式的运算，解答的关键就是熟记运算性质，属基础题．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面体B1C1CD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，证得DE∥AC1；由线面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）在平面ABC内作DF⊥BC于点F，可以证明DF是三棱锥D﹣CC1B1的高，再由锥体体积公式即可求解．【解答】（Ⅰ）证明：连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四边形BCC1B1为正方形．∴E为BC1中点．∵D是AB的中点，∴DE∥AC1．∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（4分）（Ⅱ）解：在平面ABC内作DF⊥BC于点F，∵CC1⊥平面ACBDF⊂平面ACB，∴CC1⊥DF．∵BC∩CC1=C∴DF⊥平面BCC1B1．∴DF是三棱锥D﹣CC1B1的高，∵AC=BC=CC1=2∴，DF=1．∴四面体B1C1CD的体积为．（9分）【点评】本题考查线面平行的判定定理、空间几何体的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用零点的含义、一元二次方程的解法即可得出；（2）对f（x）进行分解，得到x1和x2，进而可得到a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）①当a=0时，2x﹣2=0得x=1，符合题意．②当a＜0时，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），则x1=1，x2=﹣，由于函数在区间（0，1]上恰有一个零点，则﹣≥1或﹣≤0，解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，综上可得，a的取值范围为﹣1≤a≤0或a≤﹣2．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，以及函数零点存在性定理，同时考查了运算求解的能力和分类讨论的思想方法，属于基础题．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD 于点M．（1）求证：AM⊥PD；（2）求直线BM与平面ABCD所成的角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AB垂直于PD，再根据BM垂直于PD，可得PD垂直于平面ABM，从而证得PD垂直于AM．（2）由题意可得M是PD的中点，作MN⊥AD，N为垂足，可得∠MBN为直线BM与平面ABCD所成的角，解直角三角形BMN，求得sin∠MBN=的值．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．∵AB⊥AD，AD∩PA=A AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD．∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD．∵BM⊥PD，AB∩BM=B，AB⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，∴PD⊥平面ABM．∵AM⊂平面ABM，∴AM⊥PD．（2）解：由（1）知，AM⊥PD，又PA=AD，则M是PD的中点，作MN⊥AD，N为垂足，则N为AD的中点，MN∥PA，MN=PA=1，AD⊥平面ABCD，∠MBN为直线BM与平面ABCD所成的角．Rt△MMB中，MN=1 BN===，∴BM==，∴sin∠MBN===．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定和性质，直线和平面所成的角的定义和求法，属于中档题．22．已知函数f（x）=log a，（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=log a为奇函数，求函数的定义域并利用奇函数的定义证明即可；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）=log a，即为常数，设为k，整理由多项式系数相等可得m和k的方程组，解方程组可得．【解答】解：（1）f（x）=log a为奇函数，下面证明：解＞0可得定义域为{x|x＜﹣5或x＞5}，关于原点对称，f（﹣x）=log a=﹣log a=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）假设存在这样的m，则f（x+2）+f（m﹣x）=log a•=log a，∴为常数，设为k，则（k﹣1）x2+（m﹣2）（1﹣k）x﹣3（m﹣5）﹣7k（m+5）=0对定义域内的x恒成立∴，解得∴存在这样的m=﹣2【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及恒成立问题，属中档题．。
湖南省宁远县第一中学2015-2016学年高一上学期第三次月考生物试卷
2015年下期宁远一中高一年级月考考试生物试题命题人：审题人：时间：90分钟满分：100分考生注意：1．请将答案填写于答题卷相应的地方，否则不计分。
2．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，如出答题区域书写的答案无效，在草稿纸，试卷上答题无效。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，禁用涂改胶条。
一、单项选择题：本部分包括40题，每题1.5分，共计60分。
每题只有一个选项最符合题意。
1．生物体结构和功能的基本单位是（）A．蛋白质B．核酸C．细胞D．器官2．在生命系统的结构层次中，由小到大的顺序正确的是（）A．生物体→种群→群落→生物圈→生态系统B．生物体→种群→群落→生态系统→生物圈C．种群→群落→生物体→生态系统→生物圈D．生物圈→生态系统→种群→群落→生物体3．使用高倍显微镜观察装片的程序是（）①转动转换器把低倍物镜移走，换上高倍镜②在低倍镜下找到目标③将目标移至视野中央④调细准焦螺旋和反光镜，直至视野适宜、物像清晰为止A．②③④①B．②③①④C．②④①③D．④②③①4．细胞质不是静止的，一般呈环形流动。
在用显微镜观察黑藻细胞时，视野中一叶绿体位于液泡右下方，细胞质环流方向为逆时针，如图所示，实际上叶绿体的位置和细胞质环流的方向分别为()A．叶绿体位于液泡右下方，环流方向为逆时针B．叶绿体位于液泡左上方，环流方向为逆时针C．叶绿体位于液泡右上方，环流方向为顺时针D．叶绿体位于液泡左下方，环流方向为顺时针5．MRSA菌是一种引起皮肤感染的细菌。
MRSA菌与酵母菌共有的细胞结构是（）A．细胞核B．核糖体C．线粒体D．染色体6．细胞学说主要阐明了（）A．细胞的多样性B．细胞的统一性C．细胞的多样性和统一性D．生物界的多样性7．右图1是细胞中3种化合物含量的扇形图，图2是活细胞中元素含量的柱形图，下列说法不正确的是()A．图1中A、B、C分别是水、蛋白质、脂质；图2中a、b、c三种元素依次表示碳、氢、氧B．若图1是表示正常细胞，则B化合物具有多样性，其必含图2中的a、b、c C．若图1表示正常细胞，则A中不含图2中的bD．图1可表示人体细胞完全脱水后化合物含量的扇形图，而此时含量最多的元素为图2 中的b8．在组成人体活细胞的化学元素中，质量分数最多的是（）A．氧元素B．碳元素C．氢元素D．氮元素9．下列各项中，属于微量元素的是（）A．C、H、N、P、Mn B．Cl、Fe、S、N、MgC．B、Cu、Zn、Mn、Mo D．N、P、K、Cu、Fe、I1011.下列生理状态下，细胞内结合水与自由水之比变小的是（）A.细胞衰老B.种子萌发C.冬小麦越冬D.缺水的庄稼12．下列选项中，属于动植物细胞共有的糖类的是（）A．葡萄糖、核糖、脱氧核糖B．葡萄糖、淀粉和果糖C．淀粉、脱氧核糖、乳糖D．麦芽糖、果糖、乳糖13．两个氨基酸缩合成二肽并生成水，这个水分子中的氧原子来自氨基酸的（）A．氨基B．羧基C．R基D．氨基和羧基14．由两条肽链构成的蛋白质分子，共有51个氨基酸，其失去水分子数及形成肽键数目分别为（）A．51和51 B．50和50 C．50和49 D．49和49 15．某蛋白质由n个肽链组成，氨基酸的平均分子质量为a，该蛋白质所含的氨基酸数有b/3，则该蛋白质的相对分子质量约为（）A．26183ab b n-+B．163ab b-C．1()183b a-⨯D．11()1833ab b n--⨯16．动物细胞内良好的储能物质是（）A．葡萄糖B．乳糖C．淀粉D．脂肪17．下列哪些糖类物质能分别对应：①存在于RNA中而不存在于DNA中的糖类；②存在于植物细胞壁上的糖类；③存在于动物细胞中而不存在于植物细胞中的糖类（）A．核糖、淀粉、乳糖B．脱氧核糖、淀粉、乳糖C．核糖、纤维素、糖原D．脱氧核糖、纤维素、糖原18．在人体内属于胆固醇转变而成的一组物质是（）A．性激素和胰岛素B．生长激素和甲状腺激素C．胰岛素和维生素D D．维生素D和性激素19．哺乳动物的血液中如果钙离子含量太低就会出现抽搐等症状，这说明了无机盐（）A．能维持细胞和生物体的生命活动B．能维持细胞的酸碱平衡C．是生物体结构的组成部分D．是构成细胞结构的基本框架20．在电子显微镜下观察某生物细胞，发现有叶绿体、高尔基体、线粒体等细胞器，由此可判断该细胞可能取自（）A．果蝇B．水稻C．家兔D．蓝藻21．下列结构中不含磷脂的细胞器是（）A. 线粒体和中心体B. 核糖体和高尔基体C. 高尔基体和内质网D. 中心体和核糖体22．经内质网加工（如糖基化）后的蛋白质分泌到细胞外需要经过的膜结构及穿过的膜层数分别是（）A．核糖体→内质网→细胞膜、3层B．核糖体→内质网→高尔基体→细胞膜、4层C．内质网→高尔基体→线粒体→细胞膜、4层D．内质网→高尔基体→细胞膜、0层23．细胞核控制着细胞的代谢和遗传的主要原因是（）A．细胞核一般位于细胞的中央B．细胞核中的DNA贮存着遗传物质C．核膜把核内物质与细胞质分开D．核孔实现核质之间的物质交换24．SARS病毒、蓝藻、变形虫、玉米都具有（）A．细胞结构B．细胞分裂C．染色体D．DNA 25．与酵母菌相比较，乳酸菌细胞不含有的是（）A．细胞膜B．内质网C．核糖体 D．DNA26．对生物膜的叙述，正确的是（）A．生物体内所有膜结构的统称B．基本支架都是磷脂双分子层C．化学组成成分完全相同D．结构特点是具有选择透过性27．用高倍显微镜观察黑藻叶片细胞，正确的结论是（）A．叶绿体在细胞内是固定不动的B．叶绿体在细胞中均匀分布的C．叶绿体的存在是叶片呈绿色的原因D．叶肉细胞含有叶绿体，不含线粒体28．观察在0.3 g/mL蔗糖溶液中的洋葱表皮细胞，发现中央液泡逐渐变小，说明（）A．细胞壁相当于一层半透膜B．洋葱表皮细胞是活的C．此时蔗糖溶液浓度小于细胞液浓度D．细胞壁收缩导致中央液泡失水29．将人体红细胞浸在浓度为x的NaCl溶液中，红细胞发生破裂。
2019-2020学年湖南省宁远县第一中学高一上学期第三次月考数学试卷含答案
湖南省宁远县第一中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合{}1,2,3,4A =， {}|,B x x n n A ==∈，则A B ⋂=（ ）A. {}1,2B. {}1,4C. {}2,3D. {}9,16 2.已知函数()132f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ）A ． ()31f x x =-B ． ()31f x x =+C ．()32f x x =+D ． ()34f x x =+ 3.函数且的图象必经过点( )A ． (0,1)B ． (1,1)C ． (2,0)D ． (2,2)4、若直线l m ⊥∥平面，直线，则l m ⊥与a 的位置关系是（ ）A. l m ⊥∥aB. l m ⊥与a 异面C. l m ⊥与a 相交D. l m ⊥与a 没有公共点5. 已知函数()f x 为奇函数，且0x ≥时，()2xf x x m =++，则()1f -=（ ）A ． 12B ． 12- C ． 2 D ． -26.设,αβ是两个不同的平面， ,l m 是两条不同的直线，且,l m αβ⊂⊂，下列命题正确的是（ ） A. 若l β⊥，则αβ⊥ B.若αβ⊥，则l m ⊥ C.若//l β，则//αβ D. 若//αβ，则//l m7.已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A.3π3 B. 3π C. 5π3D. 5π8.函数的零点所在的区间是（ ）9．设长方体的长，宽，高分别为2a ，a ，a 其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A.B.C.D.A ．3πa 2B ．6πa2C .12πa 2D ．24πa210.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )A ．CC 1与B 1E 是异面直线 B ．AC ⊥平面ABB 1A 1 C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1//平面AB 1E11．在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D 的距离为( ) A ．83 B ． 38 C ．43 D ． 3412.已知长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1A=AB ,E ,F 分别是BD 1和AD 中点,则异面直线CD 1与EF 所成角的大小为（ ）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a 的值为________．14．已知圆柱OO ′的母线l ＝4 cm ，全面积为42πcm 2，则圆柱OO ′的底面半径r ＝ ____cm. 15．水平放置的△ABC 的直观图如图所示，已知A ′C ′＝8，B ′C ′＝3，则原图中AB 边上中线的实际长度为_____．16．已知，，对任意，都存在，使，则实数的取值范围是__________．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17．（本题10分）设函数f )(x =x 321x 0log x 0-⎧-≤⎨⎩，，—x ，＞，（1）求)]2([-f f ；（2）若1)(>a f ，求实数a 的取值范围。
湖南省永州市宁远一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年湖南省永州市宁远一中高一（下）期中数学试卷一、选择题.（每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．）1．下面与角终边相同的角是（）A．B．C． D．2．已知α∈（0，2π），且sinα＜0，cosα＞0，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=﹣3，则点N的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（2，0）C．（6，2）D．（﹣2，0）4．已知数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=，则此数列第4项是（）A．1 B．C．D．5．如图，已知，，AD=2DB，用、表示为（）A．B． =C． =D．6．已知，，，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，则所得函数图象的一个对称中心为（）A．（0，0）B．C．D．8．.已知数列{a n}的通项公式为a n=n•（）n，则数列{a n}的最大项是（）A．a1B．a3C．a5D．不能确定9．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，acosC=c（2﹣cosA），则cosB=（）A．B．C．D．11．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．1012．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知，，且，则λ= ．14．tan23°+tan22°+tan23°tan22°=．15．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，，b=6，则c= ．16．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，）的图象与直线y=1的交点中，相邻两个交点距离的最小值为，且对任意实数x恒成立，则φ= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知向量||=2， =（﹣，），且与夹角为，（1）求|+2|；（2）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值．18．已知，且θ∈（0，π）．（1）求的值；（2）求sin4θ﹣cos4θ的值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α是以Ox轴为始边，OA为终边的角，把OA绕点O 逆时针旋转β（0＜β＜π）角到OB位置，已知A、B是单位圆上分别位于第一、二象限内的点，它们的横坐标分别为、﹣．（1）求的值；（2）求cosβ的值．20．已知=（2sinx，cos2x），=（cosx，2），f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．21．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．22．已知向量=（λsinα，λcosα），=（cosβ，sinβ），且，其中O为原点．（Ⅰ）若λ＜0，求向量与的夹角；（Ⅱ）若λ∈，求||的取值范围．2016-2017学年湖南省永州市宁远一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．）1．下面与角终边相同的角是（）A．B．C． D．【考点】G2：终边相同的角．【分析】根据终边相同的角的表示方法，即可得到答案．【解答】解： =6π+，故选：C．2．已知α∈（0，2π），且sinα＜0，cosα＞0，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接由sinα＜0，cosα＞0可得α为第四象限的角，结合α∈（0，2π）得到选项．【解答】解：由sinα＜0，cosα＞0，可得α为第四象限的角，又α∈（0，2π），∴α∈．故选：D．3．已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=﹣3，则点N的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（2，0）C．（6，2）D．（﹣2，0）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设点N的坐标为（x，y），由题意得到，解得即可．【解答】解：设点N 的坐标为（x ，y ），故=（x ﹣5，y+6）=﹣3=（﹣3，6）故，解得所以点N 的坐标为（2，0）， 故选：B ．4．已知数列{a n }的首项为a 1=1，且a n+1=，则此数列第4项是（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】8H ：数列递推式．【分析】由数列的递推公式分别求得a 2，a 3，a 4=1，即可求得数列第4项．【解答】解：a 1=1，且a n+1=，则a 2=×1+=1，a 2=×1+=1，a 3=×1+=1，a 4=×1+=1，∴此数列第4项为1， 故选：A ．5．如图，已知，，AD=2DB ，用、表示为（ ）A ．B ． =C ．=D ．【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义即可求出【解答】解： =﹣﹣=﹣﹣=﹣﹣（﹣）=﹣﹣=﹣﹣，故选：D6．已知，，，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】GA：三角函数线．【分析】利用诱导公式化简b、c，根据正弦、余弦和正切函数，在第一象限内的单调性，即可比较a、b、c的大小．【解答】解：，=cos（2π﹣）=cos，=tan（π+）=tan，且＜＜，∴cos＜sin＜tan，∴b＜a＜c；即c＞a＞b．故选：C．7．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，则所得函数图象的一个对称中心为（）A．（0，0）B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得g（x）图象的一个对称中心．【解答】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=4sin（2x+）的图象；再将所得图象向右平移个单位，可得函数y=4sin（2x﹣）的图象，令2x﹣=kπ，求得x=+，可得g（x）的一个对称中心为（，0），故选：C．8．.已知数列{a n}的通项公式为a n=n•（）n，则数列{a n}的最大项是（）A．a1B．a3C．a5D．不能确定【考点】8H：数列递推式．【分析】令＞1（或＜1，=1）即可得出{a n}的单调性，从而得出最大项．【解答】解： ==，令＞1得＞1，从而3n＞4n﹣4，解得n＜4，∴当n＜4，a n＞a n﹣1，令＜1得＜1，即3n＜4n﹣4，解得n＞4，∴当n＞4，a n＜a n﹣1，令=1得=1，即3n=4n﹣4，解得n=4，∴a4=a3，∴数列{a n}的最大项为a3或a4．故选B．9．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】取BC的中点D，根据平面向量的线性运算计算=2，从而BC⊥AD，于是AB=AC．【解答】解：取BC中点D，连接AD，则=2，又=，∴=2﹣2=2，∵=0，=0，∴；∴AB=AC；∴△ABC的形状是等腰三角形．故选：C．10．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，acosC=c（2﹣cosA），则cosB=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理可得a=b=2c，进而利用余弦定理可求cosB的值．【解答】解：∵acosC=c（2﹣cosA），∴acosC+ccosA=2c，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinC，∴sinB=sin（A+C）=2sinC，∴b=2c，由a=b，可得a=b=2c，∴cosB===．故选：B．11．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．10【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得， =∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=12．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象；5B：分段函数的应用．【分析】求出函数f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞log a a﹣2，则5＜，解得0＜a＜，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知，，且，则λ= ﹣2 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】，，且，利用平面向量共线的坐标运算即可求得答案．【解答】解：∵，，且，∴2λ﹣1×（﹣4）=0，解得：λ=﹣2，故答案为：﹣2．14．tan23°+tan22°+tan23°tan22°= 1 ．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据23°+22°=45°利用两角和的正切公式列式，化简整理得到tan23°+tan22°=1﹣tan23°tan22°，再代入原式即可算出所求的值．【解答】解：∵23°+22°=45°，tan45°=1，∴tan（23°+23°）==1，去分母整理，得tan23°+tan23°=1﹣tan23°tan22°，∴原式=1﹣tan23°tan22°+tan23°tan22°=1．故答案为：1．15．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，，b=6，则c= 1或5 ．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据题意和余弦定理列出关于c的方程，化简求出c的值即可．【解答】解：由题意知，A=60°，b=6，a=，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，所以31=36+c2﹣2×6×c×，则c2﹣6c+5=0，解得c=1或5，故答案为：1或5．16．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，）的图象与直线y=1的交点中，相邻两个交点距离的最小值为，且对任意实数x恒成立，则φ= ．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意，函数f（x）图象与直线y=1的交点中，相邻两个交点距离的最小值为，即|x2﹣x1|=．可得ω=2．那么f（x）=2sin（2x+φ）；对任意实数x恒成立，可得x=时，可得最大值．即可求出φ．【解答】解：由题意，函数f（x）图象与直线y=1的交点中，相邻两个交点距离的最小值为，联立可得sin（ωx+φ）=．令ωx1+φ=+2kπ，ωx2+φ=+2kπ，k∈Z．则|x2﹣x1|=．可得ω=2．那么f（x）=2sin（2x+φ）；∵对任意实数x恒成立，可得x=时，f（x）取得最大值．即2×+φ=，k∈Z．∵|φ|．可得：φ=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知向量||=2， =（﹣，），且与夹角为，（1）求|+2|；（2）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由，可得|b|=1，又||=2，与的夹角为120°可求得，从而可求得|+2|；（2）由（a+kb）⊥（2b﹣a），得（+k）•（2﹣）=0，可解得k=2．【解答】解：（1）因为，所以|b|=1，又||=2，与的夹角为120°∴．…===1…（2）由（a+kb）⊥（2b﹣a），得（+k）•（2﹣）=0，即2k﹣4+（2﹣k）×2×1cos120°=0，解得k=2…18．已知，且θ∈（0，π）．（1）求的值；（2）求sin4θ﹣cos4θ的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式即可求出的值；（2）由可得，两边平方得，再结合θ的范围即可求出sinθ﹣cosθ的值，则sin4θ﹣cos4θ的值可求．【解答】解：（1）∵，∴=；（2）由可得，两边平方得，∵θ∈（0，π），sinθ＞0，∴cosθ＜0，sinθ﹣cosθ＞0，∵，∴．sin4θ﹣cos4θ=sin2θ﹣cos2θ=．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α是以Ox轴为始边，OA为终边的角，把OA绕点O 逆时针旋转β（0＜β＜π）角到OB位置，已知A、B是单位圆上分别位于第一、二象限内的点，它们的横坐标分别为、﹣．（1）求的值；（2）求cosβ的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（1）由已知求出A、B的坐标，由三角函数的定义求得sinα、cosα的值，利用倍角公式化简后求值；（2）由三角函数的定义求出sin（α+β）与cos（α+β）的值，再由cosβ═cos展开两角差的余弦求解．【解答】解：（1）由已知可得点A的坐标为（，），点B的坐标为（﹣，），∴，，则====﹣7；（2），，且β=（α+β）﹣α， ∴cos β═cos=cos（α+β）cos α+sin （α+β）sin α==．20．已知=（2sinx ，cos 2x ），=（cosx ，2），f （x ）=•．（1）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间； （2求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；9R ：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由f （x ）=•．根据向量的数量积的运用可得f （x ）的解析式，化简，利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；（2）x ∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得出f （x ）的最大值和最小值．【解答】解： =（2sinx ，cos 2x ），=（cosx ，2），由f （x ）=•=2sinxcosx+2cos 2x=sin2x+cos2x+1=2sin （2x+）+1（1）∴f （x ）的最小正周期T=．由2k ≤2x+≤，k ∈Z ．得：k≤x ≤∴f （x ）的单调递减区间为，k ∈Z ． （2）x ∈上时，可得：2x+∈[，]当2x+=时，函数f（x）取得最小值为2sin+1=0．当2x+=时，函数f（x）取得最小值为2sin+1=3．故得函数f（x）在区间上的最大值3，最小值0．21．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．22．已知向量=（λsinα，λcosα），=（cosβ，sinβ），且，其中O为原点．（Ⅰ）若λ＜0，求向量与的夹角；（Ⅱ）若λ∈，求||的取值范围．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】（Ⅰ）由题意可得，，，代入夹角公式计算可得；（Ⅱ）||=||，代入已知计算可得关于λ的函数式，由二次函数的知识可得相应的最值，可得范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得==﹣λ，==1，=λsinαcosβ+λcosαsinβ=λsin（α+β）=λsin=，设向量与的夹角为θ，则cosθ==﹣，又因为θ∈，所以向量与的夹角θ为；（Ⅱ）||=||=====，由于λ∈，由二次函数的知识可知：当时，上式有最小值，当λ=﹣2时，上式有最大值，故||的取值范围是[，]2017年6月13日。
高一数学下学期第一次月考试题(扫描版)(2021年整理)
湖南省宁远县2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（扫描版）编辑整理：
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湖南省宁远县2016—2017学年高一数学下学期第一次月考试题(扫描版）。
湖南省宁远县第一中学2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试题理
湖南省宁远县第一中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 理满分150分 时间120分钟考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．命题：“能被4整除的数一定是偶数”，其等价命题（ ） A ．偶数一定能被4整除B ．不是偶数不一定能被4整除C ．不能被4整除的数不一定是偶数D ．不是偶数一定不能被4整除 2．设条件0:>a p ；条件0:2≥+a a q ，那么p 是q 的( )条件 A. 充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3．等差数列{}n a 中，若12010=S ，则=+92a a （ ）A.12B.24C.16D.48 4．数列{}n a 的通项公式是()*11N n nn a n ∈++=，若前n 项和为10，则项数n 为（ ）A ．11B ．99 C.120 D ．1215．等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ， 则=+++1032313log log log a a a （ ） A ．12 B ． 10 C ．8 D ．5log 23+ 6．设x ，y 为正数，若1=+y x ，则yx 41+最小值为( ) A ．6 B.9C.12D.157.一元二次不等式08322<-+kx kx 对一切实数x 恒成立，则k 的范围是（ ） A.(-3，0] B.（-3,0） C.]3,(--∞ D.()+∞,08.若ABC ∆满足B b A a cos cos =，则ABC ∆为 （ ）三角形 A ．等腰 B ．等边 C ．等腰直角 D ．等腰或直角9. 在ABC ∆中，C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤，则A 的范围是（ ）A ．]6,0(π B. ),6[ππ C. ]3,0(π D. ),3[ππA.10.设Q P ,分别为圆()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）25 B.246+ C.27+ D.26 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．命题“01,2≤+-∈∃x x R x ”的否定是 12．已知椭圆1364922=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为6 则P 到另一个焦点的距离为13．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.1,0,02x y x y x 则yx z 42+=的最大值为14．已知椭圆E ：()012222>>=+b a bya x 的右焦点()0,3F ，过F 点的直线交E 于B A ,两点，若AB 的中点坐标为(1，-1)，则E 的方程为15.已知椭圆C ：()012222>>=+b a bya x ，21,F F 为其左、右焦点，M 为椭圆上的一点，M F F 21∆的重心为G ，内心为I ，且直线IG 平行x 轴，则椭圆的离心率为三、解答题(本大题共6小题，共75分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 16. （12分）已知命题p ：0sin 2cos ,≥++∈∀a x x R x ， 命题q ：02,0200<+-∈∃a x ax R x ，命题p ∨q 为真，命题p ∧q 为假. 求实数a 的取值范围.17、（12分）求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)已知椭圆过()0,3，离心率36=e ，求椭圆的标准方程； (2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点()1,61P 、()2,32--P ，求椭圆的标准方程．18．（12分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知B c C b asin cos +=。
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衡阳市一中2016年上学期高一第一次月考数学测试卷
（时间：120分钟 满分：100+50分）
班级 姓名 .
第Ⅰ卷(选择题48分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．sin(x ＋π
2
)＝( )
A ．－sin x
B ．sinx
C ．cosx
D ．－cos x 2．已知P (－3，y )为角β的终边上的一点，且sin β＝
13
13
，则y 的值为( ) A ．±12 B ．12 C ．－1
2
D ．±2
3. 已知两个力1F 、2F 的夹角为90°，它们的合力F 的大小为10 N ，合力F 与1F 的夹角为60°，则1F 的大小为( )
A.35 N
B.5 N
C.10N
D.25 N 4．已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于( )
A.
π3 B ．1 C.2
3
π D ．3 5. 下列命题中，真命题的个数为(其中00≠≠b a ,) ( )
① a b a b a ⇔+=+与b 方向相同 ②a b a b a ⇔-=+与b 方向相反 ③a b a b a ⇔-=+与b 有相等的模 ④a b a b a ⇔-=-与b 方向相同 A.0 B.1 C.2 D.3
6．下列各式中，值为正数的是( )
A ．cos2－sin2
B ．tan3²cos2
C ．sin2²tan2
D ．cos2²sin2 7．已知sin θ＝
m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5，其中θ∈[π
2
，π]，则下列结论正确的是( ) A ．m ∈[3,9] B ．m ∈(－∞，5)∪[3，＋∞) C ．m ＝0或m ＝8 D ．m ＝8 8．将函数y ＝cos x 的图象上所有点向左平移π
3
个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到
原来的2倍，则所得到的图象的解析式为( )
A ．y ＝cos(x 2－π3)
B ．y ＝cos(x 2＋π6)
C ．y ＝cos(x 2＋π
3
) D ．y ＝cos(2x
＋π
3
) 9. e 1，e 2为基底向量，已知向量AB →＝e 1－k e 2，CB →＝2e 1－e 2，CD →
＝3e 1－3e 2，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是( )
A. 2
B. －3
C. －2
D. 3
10．已知f (x )＝cos2x －1，g (x )＝f (x ＋m )＋n ，则使g (x )为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( )
A ．m ＝π
2，n ＝－1
B ．m ＝π
2，n ＝1
C ．m ＝－π
4
，n ＝－1
D ．m ＝－π
4
，n ＝1
11．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的一部分图象如右图所示(A >0，ω>0，|φ|<π
2
)，则函数表达式为( )
A ．y ＝2sin(12x ＋5π12)＋2
B ．y ＝2sin (2x ＋π
6)＋2
C ．y ＝4sin(2x ＋5π12)＋2
D ．y ＝4sin(2x ＋π
6)＋2
12．关于函数f (x )＝2sin(3x －3π
4
)，有下列四个命题：
①其最小正周期为2π
3
；
②其图象由y ＝2sin3x 向左平移π
4个单位长度而得到；
③其表达式可写成f (x )＝2cos(3x ＋3π
4
)；
④在x ∈[π12，5π
12]上为单调递增函数．则其中真命题为( )
A ．①③④
B ．②③④
C ．①②④
D ．①②③
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13．sin(－π3)＋2sin 53π＋3sin 2
3π的值等于 .
14．若函数y ＝2tan(2ax －
π5)的最小正周期为π
5
，则a ＝ 15．函数y ＝sin(x ＋π)在[－π
2
，π]上的递增区间为 ．
16．关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π
3
)(x ∈R )有下列命题，其中正确的是 .
①y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos(2x －π
6)；
②y ＝f (x )的图象关于点(－
π
6
，0)对称； ③y ＝f (x )的最小正周期为2π；
④y ＝f (x )的图象的一条对称轴为x ＝－π
6
.
三、解答题(本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)计算：3sin(－20
3π)
tan 113π
－cos 134π²tan(－35
4π)．
18．(8分)已知sin θ＝求：tan(θ++的值．
19．(10分)已知函数f (x )＝cos(3x ＋π3)，其中x ∈［π
6
，m ］,若f (x )的值域是［-1，］，
求m 的取值范围。
20．(10分)已知函数f(x)＝12tan(2x ＋π
4
)，（1）求函数f(x)的定义域；（2）求函数g(x)
＝f(x －π
4
)的单调区间及对称中心。
四、选作题（每题25分，共50分）
21．如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s (cm)随时间t (s)
的变化曲线是一个三角函数的图像． (1)经过多少时间，小球往复振动一次？ (2)求这条曲线的函数解析式；
(3)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？
22. 函数f(x)＝2sin （
3
2π
x ＋π6）的部分图像如图所示．
(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
43,21上的最大值和最小值． (3)求f (x )在区间[-5，-2]上的单调增区间
CB B BC BDC A D BA
0; ±52; [π
2，π]; ①②
17．解：原式＝3sin 4
3π
tan 53π＋cos π4tan π4＝－3²sin π3²(1－tan π3)＋cos π4tan π
4
＝－3³
32³(－33)＋22³1＝32＋22＝3＋2
2
. 18-22：略。