第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律

第2讲 匀变速直线运动的规律

目标要求 1.掌握匀变速直线运动的基本公式，并能熟练应用.2.灵活使用匀变速直线运动的导出公式解决实际问题．

考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用

1.匀变速直线运动

沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v －t 图线是一条倾斜的直线．

2．匀变速直线运动的三个基本公式 (1)速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at . (2)位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋1

2at 2.

(3)速度与位移关系v 2－v 02＝2ax . 3．三个基本公式选用原则 (1)v ＝v 0＋at ，不涉及位移x ； (2)x ＝v 0t ＋1

2at 2，不涉及末速度v ；

(3)v 2－v 02＝2ax ，不涉及运动的时间t .

1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．( × ) 2．匀加速直线运动的位移是均匀增加的．( × )

3．匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同．( √ )

1．基本思路

画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论 2．正方向的选定

无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v 0的方向为正方向；当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．

3．解决匀变速运动的常用方法 (1)逆向思维法：

对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线

运动．

(2)图象法：借助v －t 图象(斜率、面积)分析运动过程．

考向1 基本公式的应用

例1 在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x ＝16t －t 2(物理量均采用国际制单位)，下列说法正确的是( )

A ．公交车运行的最大速度为4 m/s

B ．公交车刹车的加速度大小为1 m/s 2

C ．公交车从刹车开始10 s 内的位移为60 m

D ．公交车刹车后第1 s 内的平均速度为15 m/s 答案 D

解析 根据x ＝v 0t －1

2at 2与x ＝16t －t 2的对比，可知刹车过程为匀减速直线运动，运行的最大

速度就是刹车时车的速度，为16 m/s ，刹车的加速度大小为2 m/s 2，故A 、B 错误；已知刹车时车的速度，以及加速度，由t ＝v

a ＝8 s 可知，刹车停止需要8 s 时间，从刹车开始10 s 内的

位移，其实就是8 s 内的位移，t ＝8 s 时有x ＝64 m ，故C 错误；t ′＝1 s 时，有x ′＝15 m ，由平均速度公式可得v ＝x ′

t ′

＝15 m/s ，故D 正确．

例2 对某汽车刹车性能测试时，当汽车以36 km/h 的速率行驶时，可以在18 m 的距离被刹住；当以54 km/h 的速率行驶时，可以在34.5 m 的距离被刹住．假设两次测试中驾驶员的反应时间(驾驶员从看到障碍物到做出刹车动作的时间)与刹车的加速度都相同．问： (1)这位驾驶员的反应时间为多少；

(2)某雾天，该路段能见度为50 m ，则行车速率不能超过多少．

考向2 逆向思维法解决匀变速直线运动问题

例3 假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v 时开始匀减速并计时，经过时间t ，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t 0(t 0<t )时刻距离海面的深度为( ) A ．v t 0(1－t 0

2t )

B.v (t －t 0)22t

C.v t 2

D.v t 022t

答案 B

解析 “蛟龙号”上浮时的加速度大小为：a ＝v

t ，根据逆向思维，可知“蛟龙号”在t 0时刻

距离海面的深度为：h ＝12a (t －t 0)2＝12×v t ×(t －t 0)2＝v (t －t 0)22t ，故选B.

考向3 两种匀减速直线运动的比较

1．刹车类问题

(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a 突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间．

(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．

2．双向可逆类问题

(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．

(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义．

例4 若飞机着陆后以6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60 m/s ，则它着陆后12 s 内滑行的距离是( ) A ．288 m B ．300 m C ．150 m D ．144 m

答案 B

解析 设飞机着陆后到停止所用时间为t ，由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－60

－6 s ＝10 s ，由此

可知飞机在12 s 内不是始终做匀减速直线运动，它在最后2 s 内是静止的，故它着陆后12 s 内滑行的距离为x ＝v 0t ＋at 2

2＝60×10 m ＋(－6)×1022

m ＝300 m.

例5 (多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s 2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m 时，下列说法正确的是( )

A ．物体运动时间可能为1 s

B ．物体运动时间可能为3 s

C ．物体运动时间可能为(2＋7) s

D ．物体此时的速度大小一定为5 m/s 答案 ABC