(完整版)湘教版八年级上册三角形单元测试题

三角形单元测试题
姓名：
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )
A．7，3，4B．5，6，12 C．3，4，5D．1，2，3 2．如图四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）
3．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，∠
ACD = 120°，则∠A等于（）
A．90°B．80°C．70°D．60°
4. 给对顶角下定义，下列叙述中正确的是（）
A. 相等的角叫作对顶角
B. 有公共边且相等的角叫作对顶角
C. 有公共顶点且相等的两个角叫作对顶角
D. 一个角和它的两条边的反向延长线所构成的角叫作对顶角
5. 图中全等的三角形是（）
A.Ⅰ和Ⅱ
B.Ⅱ和Ⅳ
C.Ⅱ和Ⅲ
D.Ⅰ和Ⅲ
6. 如图，下面是利用尺规作AOB
∠的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等
作法：○1以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点
D，E.
○2分别以D，E为圆心，以大于
1
2
DE的长为半径作弧，
两弧在AOB
∠内交于点C.
○3作射线OC.则OC就是AOB
∠的平分线.
7．下列命题中，真命题的个数有 ( )
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等． A．0个B．1个 C.2个D．3个
8.已知∠A：∠B：∠C=1:2:2，则△ABC三个角度数分别是（）
A．40º、 80º、 80º B．35º、70º、70º
C．30º、 60º、 60º D．36º、 72º、 72º
9．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45º”，应先假设（）
A.两个锐角都小于45º
B.两个锐角都大于45º
C.一个锐角小于45º
D.一个锐角小于或等于45º
10．满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是( )
A．∠A=∠E ，AB = EF，∠B =∠D；B．AB=DE，BC = EF，∠C=∠F；
C．AB=DE，BC = EF，∠A=∠E；D．∠A =∠D，AB = DE，∠B=∠E
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
A B C D
(D)
E
C
B
A
(C)
E C
B
A
(B)
E
C
B
A
(A)
E
C
B
A
A
B C D
40°120°
图1
A
B C D
E
11. 已知等腰三角形的两边长是5cm 和11cm ，则它的周长是 .
12. 如图2，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF =12，CF =3，则AC = ． 13. 如图3，△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是___________,∠BAD 的对应角是__________．
14. 如图4所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 ．
15. 把命题“同旁内角互补”，改写成“如果……，那么……”的形式是 ． 16．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______________性．
17．命题：“如果，那么”的逆命题是________________________________，该命题是________命题（填真或假）．
18．如图，已知，DAB CAE ∠=∠，AC=AD. 给出下列条件: ① AB=AE ；② BC=ED ；③ D C ∠=∠；
④ E B ∠=∠.其中能使△ABC ≌△AED 的条件为 ______ ．
（注：把你认为正确的答案序号都填上）.
三、解答题(本题共3小题，共28分)
19. (本题8分)用尺规作图的方法在△ABC 中分别画出：
（1）AB 边上的高CD ； （2）AC 边上的高BE ； （3）∠C 的角平分线CF ； （4）BC 上的中线AM .
20. (本题10分) 在△ABC 中，15A B B C ∠-∠=∠-∠=︒，求∠A 、∠B 、∠C 的度数.
21. (本题10分)已知:如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ．求证：△ABD ≌△CDB.
思考题
A
B
C
A
B
C
D E F B A
图4
图2 图3
1. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A ．100°
B ．100°或40°
C ．40°
D ．80° 2.已知△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，△ABC 和△DBC 的周长分别是60cm 和38cm ，则△ABC 的腰长和底边BC 的长分别是（ ）
A ．24cm 和12cm
B ．16cm 和22cm
C ．20cm 和16cm
D ．22cm 和16cm 3. 如图，在ABC ∆中，AB=AC ，AD=D
E ，︒=∠20BAD ，
︒=∠10EDC ，则DAE ∠的度数为 （ ） A. ︒30 B .︒40 C .︒60 D .︒80
4. 如图，△ABC 中，∠A =50°，∠ABO=18°，∠ACO =32°，则∠BOC=
°．
5．在△ABC 中，已知∠A +∠B =100°，∠C =2∠A ，则∠A =______．
6. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点， 作∠EAB =∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF =AE ，连结CF ．求证：BE =CF ．
7. 如图，ABC ∆中，AC=BC ，90BCA ∠=︒，AD 平分BAC ∠.求证：AB=AC+CD .
8. 如图，在ABC ∆中，AB=AC,︒=∠120BAC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，且AB DE ⊥,AC FG ⊥, 点E 、G 在BC 上，BC =15cm ，求线段EG 的长.
9.如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，用尺规作图的方法在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）
E
A
B
D
C A B G F
D A B C A B C O 4题图
三角形测试题参考答案
一、选择题：1.C ； 2. D ； 3.B ； 4.D ； 5.D ；6.A ；7.D ；8.D ；9.B ；10.D
二、填空题：11. 27； 12. 15； 13.AC,∠CAE ； 14. 8； 15.如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 16. 稳定； 17.如果2
2
b a =，那么b a =； 18. ①、③、④.
三、解答题：
19. 略
20. 7560,45A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，.
21. 证明：∵ AB //CD ∴ ∠ABD =∠BDC 又∵ AD //BC ∴ ∠ADB =∠CBD ． 在△ABD 和△CDB 中，∠ABD =∠BDC ， AD //BC ，∠ADB =∠CBD ∴ △ABD ≌△CDB (ASA)．
思考题
1.C ；
2. D ；
3.C ；
4. 100°；
5. 40°；
6. 证明：∵ AB =AC ，点D 是BC 的中点， ∴ ∠CAD =∠BAD ． 又∵ ∠EAB =∠BAD ，
∴ ∠CAD =∠EAB ． 在△ACF 和△ABE 中，
,,,AC AB CAF BAE AF AE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴ △ACF ≌△ABE ． ∴ BE =CF ．
7. 过D 作E AB DE 于⊥，∴90DCA DEA ∠=∠=︒.Q AD 平分BAC ∠,∴DAC DAE ∠=∠.Q AD=AD ，∴ADE ACD ∆≅∆.∴AE=AC . ∴AB=AC+CD.
8. 连AE ，AG. 由D 、F 分别为AB 、AC 的中点，且AB DE ⊥,AC FG ⊥可知AE=BE,AG=CG . 由
︒=∠120BAC 可知︒=∠=∠=∠=∠30CAG BAE C B ，所以︒=∠60EAG ，由
︒=∠=∠=∠=∠30CAG BAE C B 可知︒=∠=∠60AGE AEG ，所以AEG ∆是等边三角形。

所以AE=AG=EG ，所以BE=EG=CG . 由BC =15cm 可知EG =5cm. 9.略。