中考实际应用题(函数、方程、不等式)

一次函数的实际应用
例1.如图,1l 表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,2l 表示一天的销售成本与销售量的关系.
①当2 x 时,销售额= 万元,销售成本= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损？
②一天销售 件时,销售额等于销售成本. ③1l 对应的函数表达式是 .
④写出利润与销售量间的函数表达式.
例2．某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同．设汽车每月行驶xKm ，个体车主的月费用是y 1元，出租车公司的月费用是y 2元， y 1、y 2分别与x 之间的函数关系图像，如图，观察图像并回答下列问题； （1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱？ （2）每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程在2300Km ，那么这个单位租哪家的车比较合算？
2 O 4 2 3
l 1
y (万元) x l 2
· y （元）
y 2
y 1
km
O 1000
1500
3000
3000
例3.某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运
出发地
C D
运费
目的地
A 35 40
B 30 45
(1) 设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
例4. 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP ＝x，四边形APCD的面积为y.
⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
⑵说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？
反比例函数的实际应用
例1．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图像如图所示。

(1)求p 与S 之间的函数关系式；
(2)求当S=0.5m 2时,物体承受的压强p 。

二次函数的实际应用 例1.某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出） （1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
例2.某商场购进一批L 型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。

根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。

现商场决定对L 型服装开展降价促销活动，每件降价x 元（x 为正整数）。

在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）
S(m 2)
例3.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m 。

（1）当h=2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。

练习：1. 如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是【 】
A ．1<x<5-
B ．x>5
C ．x<1-且x>5
D ．1<x -或x>5
2. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21
(4)312
y x =-
-+，由此可知铅球推出的距离是 m 。

3.某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y=60x ﹣1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来．
方程与不等式应用题
（一元一次方程）例1.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x 元，则x 满足的方程是 ． 例2.根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B 等级、C 等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A 等级门票.问小明预定了B 等级、C 等级门票各多少张？
例3.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？
（二元一次方程组）例1.某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？
例2.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）
A ．36
2100x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩
例3.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩
获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
等级 票价（元/张）
A 500
B 300 C
150
例4.某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）
所用总时间
（分）
10 10 350
30 20 850
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
（分式方程）例1.轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为
________________．
例2.某企业组织员工外出旅游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好座满；如果单独租用60座客车，也刚好座满，且可以少租一辆，求该企业参加旅游的人数.
例3.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
例4.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。

（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
练习：1、某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量
3的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的
7倍，求手工每小时加工产品的数量.
2、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
（一元一次不等式）例1.若干名学生合影留念，照相费为2.85元（含两张照片）.加洗一张照片需收费0.48元,预定每人平均交钱不超过1元,并都能分到一张照片,则参加照相的至少有几名学生?
例2.星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，且20元钱刚好用完.每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时,有几种购买方式?
例3.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
（一元二次方程）例1.汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？
例2.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加__________件，每件商品盈利__________元(用含x 的代数式表示)； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？
例3.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000
元及所得利息又全部按一年定期存入银行．若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元．求这种存款方式的年利率(问题中不考虑利息税)．
例4.已知：如图，甲、乙两人分别从正方形场地ABCD 的顶点C ，B 两点同时出发，甲由C
向D 运动，乙由B 向C 运动，甲的速度为1km/min ，乙的速度为2km/min ，若正方形
场地的周长为40km ，问多少分钟后，两人首次相距?km 102。