高考数学单元练习及解析 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.设p ( )

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：p 且q 为假，即p 和q 中至少有一个为假；p 或q 为假，即p 和q 都为假. 答案：A

2.下列各组命题中，满足“‘p 或q ’为真、‘p 且q ’为假、‘非p ’为真”的是( )

A.p ：0＝∅；q ：0∈∅

B.p ：在△ABC 中，若cos2A ＝cos2B ，则A ＝B ；q ：y ＝sin x 在第一象限是增函数

C.p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R)；q ：不等式|x |＞x 的解集是(－∞，0)

D.p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1＞0 解析：若要满足“‘p 或q ’为真，‘p 且q ’为假、‘非p ’为真”，则p 为假命题，q 为真命题.A 中p 为假命题，q 为假命题；B 中p 为真命题，q 为假命题；C 中p 为假命题，q 为真命题；D 中p 为真命题，q 为假命题.

答案：C

3.命题p ：{2}∈{1,2,3}，q ：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假.其中判断正确的序号是 .(填上你认为正确的所有序号)

解析：p ：{2}∈{1,2,3}，q ：{2}⊆{1,2,3}，p 假q 真，故①④⑤⑥正确.

答案：①④⑤⑥

4.(2009·浙江高考)若函数f (x )＝x 2＋a x

(a ∈R)，则下列结论正确的是 ( ) A.∀a ∈R ，f (x ) 在(0，＋∞)上是增函数

B.∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数

C.∃a ∈R ，f (x )是偶函数

D.∃a ∈R ，f (x )是奇函数

解析：当a ＝16时，f (x )＝x 2＋

16x ，f ′(x )＝2x －16x

2， 令f ′(x )＞0得x ＞2.

∴f (x )在(2，＋∞)上是增函数，故A 、B 错.

当a ＝0时，f (x )＝x 2是偶函数，故C 正确.

D 显然错误.

答案：C

5.(2009·宁夏、海南高考)有四个关于三角函数的命题： ( ) p 1：∃x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12

p 2：∃x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y

p 3：∀x ∈， 1－cos2x

2＝sin x

p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π

2

其中的假命题是

( ) A.p 1，p 4 B.p 2，p 4 C.p 1，p 3 D.p 2，p 3 解析：sin 2x 2＋cos 2x

2＝1恒成立，p 1错；

当x ＝y ＝0时，sin(x －y )＝sin x －sin y ，p 2对；

∵1－cos2x 2＝sin 2x ，当x ∈，sin x ≥0，

∴ 1－cos2x

2＝sin x ，p 3对；当x ＝23π，y ＝π

6时，

sin x ＝cos y 成立，但x ＋y ≠π

2，p 4错.

答案：A

6.下列命题中真命题的个数是

( ) ①∀x ∈R ，x 4＞x 2

②若p ∧q 是假命题，则p 、q 都是假命题

③命题“∀x ∈R ，x 3＋2x 2＋4≤0”的否定为“∃x 0∈R ，x 30＋2x 20＋4＞0”

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：只有③是正确的.

答案：B

7.(2009·天津高考)命题“存在x 0∈R,20≤0”的否定是

( )

A.不存在x 0∈R,2x 0>0

B.存在x 0∈R,2x 0≥0

C.对任意的x ∈R,2x ≤0

D.对任意的x ∈R,2x >0

解析：原命题的否定可写为：“不存在x 0∈R,2x 0≤0”.其等价命题是：“对任意的x ∈R,2x >0”.

答案：D

8.命题：“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是 ( )

A.不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0

B.存在x 0∈R ，x 30－x 20＋1≤0

C.存在x 0∈R ，x 30－x 20＋1＞0

D.对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0

解析：“对任意x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”等价于关于x 的不等式：x 3－x 2＋1≤0恒成立，

其否定为：x 3－x 2＋1≤0不恒成立，即存在x 0∈R ，使得x 30－x 20＋1＞0成立，故选C.

答案：C

9.已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14

＜0；命题q ：∃x ∈R ，sin x ＋cos x ＝ 2.则下列判断正确的是 ( )

A.p 是真命题

B.q 是假命题

C. p 是假命题

D. q 是假命题

解析：∀x ∈R ，x 2－x ＋14＝(x －12

)2≥0， ∴p 为假命题；

sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4

)知q 为真命题. 答案：D

10.已知命题2－a ＝0”.若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为 ( )

A.a ≤－2或a ＝1

B.a ≤－2或1≤a ≤2

C.a ≥1

D.－2≤a ≤1

解析：由已知可知p 和q 均为真命题，由命题p 为真得a ≤1，由命题q 为真得a ≤－2或a ≥1，所以a ≤－2，或a ＝1.

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