CH03材料数据分析与模型建立.ppt

3.1 数学模型和数学建模
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
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建模一般步骤
模型准备 模型检验 模型应用
模型假设 模型分析
模型构成 模型求解
模 型 准 备
了解实际背景 搜集有关信息
明确建模目的 掌握对象特征
形成一个 比较清晰 的‘问题’
Eg. 钢铁材料中裂纹在外载荷作用下尖端的应力、应变分布，采用环 氧树脂制备成具有同样结构的模型，并根据钢铁材料中裂纹形式在环 氧树脂模型加工出裂纹；借助实验光测力学的手段来完成分析。
3.1 数学模型和数学建模
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
Eg. 在渗碳工艺过程中通过平衡理论找出控制参量与炉气碳势之间的 理论关系式。
3.1 数学模型和数学建模
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
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常用数学建模方法
模拟方法
结构及性质已经了解，但其数量描述及求解都相当困难。如构造出结 构和性质与其相同，可以把后一种模型看成是原来模型的模拟。
基本功能(函数拟合、数据管理、数据分析、二维和三维绘图、多层 绘图等)和最新增强功能(全新工作簿、数据处理、图形处理、图像 处理等)。
3.2 数学建模软件简介
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
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Origin-通用科技绘图和数据分析软件
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数学模型分类
按照建立模型数学方法
初等模型、图论模型、规划论模型、微分方程模型、最优控制 模型、随机模型、模拟模型等。
初等模型--为采用简单而且初等的方法建立问题的数学模型。 微分方程模型--指的是在所研究的现象或过程中取一局部或一 瞬间，然后找出有关变量和未知变量的微分（或差分）之间的 关系式，从而获得系统的数学模型。
3.1 数学模型和数学建模
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模据分析法
低碳钢屈服极限与晶粒直径
d m
s kN m2
400 50 121 10 180 5 242 2 345


86
以d-1/2作为x，s作为y，取y=a+by，为 一直线。设实验数据点为（Xi，Yi）， 一般来说，直线并不通过其中任一实验 数据点，因此，每点均有偶然误差ei， ei=(a+bXi)-Yi
i 1
n
R
Lxy Lxx Lyy
(5)
3.3 初等数学模型
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
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最小二乘法曲线拟合(least-square fit)
一元非线性方程拟合
非线性问题可以通过变量替换化为线性问题，这时就可以运用线性拟合
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象
验证
用现实对象的信息检验得到的解答 实践
理论 实践
3.2 数学建模软件简介
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
的方法进行求解。
(1)幂函数 ( 2)指数函数 (3)对数函数 ( 4)双曲线函数 (5) S形函数
y axb y aebx y a b lg x 1 1 ab y x 1 y a be x
3.3 初等数学模型
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
y a bx 残差为ei yi yi 残差平方Q e ( yi y )
i 1 2 i i 1 n n 2 i
(1)
a y bx b Lxy / Lxx 式中x
n
(4)
1 n 1 n xi , y yi n i 1 n i 1
3.1 数学模型和数学建模
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
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数学模型简介
现 实 世 界
建立数学模型
翻译为实际解答
数 学 世 界
始于现实世界并终于现实世界
3.1 数学模型和数学建模
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
方安平 叶卫平 《 Origin8.0实用指南》机械工业出版社
数据分析和处理：回归，拟合，统计， 图象处理，信号处理，光谱处理等功 能。
3.2 数学建模软件简介
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
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其他部分软件介绍
SigmaPlot
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数学模型简介
实际问题分析
建立数学模型
提交报告
求解数学模型
模型与模型解的分析及检验
3.1 数学模型和数学建模
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
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常用数学建模方法
理论分析法
应用自然科学中已被证明是正确的理论、原理和定律，对被研究系统 的有关因素进行分析、演绎、归纳，从而建立系统的数学模型。
《偏微分方程的Matlab解法》
3.2 数学建模软件简介
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
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Origin-通用的科技绘图和数据分析软件
Origin是美国的OriginLab公司产品-/
S–Plus
STATISTICA
Lingo
MathCAD
ANASYS
3.3 初等数学模型
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
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最小二乘法曲线拟合(least-square fit)
一元线性方程拟合
一组实验测定的n个(xi,yi)数据，求自变量x和因变量y之间的一个近似 解析表达式y=f(y=a+bx))。由给出的n个点(xi,yi)求近似表达式。
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
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Matlab书
薛定宇《高等应用数学问题的MATLAB求解》清华大学出版社
蒲 俊，Matlab工程数学解题指导，蒲东电子出版社，2001
闻
新, Matlab神经网络应用设计,科学出版社,
2002.
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Matlab-Matrix
计算机语言的发展:
Laboratory
数值运算
管理、可视化
智能化
解析运算
MATLAB标志着计算机语言向“智能化”方向发展，被称为第四代编程语言。
在美国已作为工科大学生必修计算机语言之一 (C, FORTRAN, MATLAB)
ASSEMBLER,
3.2 数学建模软件简介
Q n ( yi yi ) 2 0 a i 1 Q n ( yi yi ) 2 0 b i 1
(2) (3)
Lxy ( xi x)( yi y )
i 1 n
Lxx ( xi x) 2 ; L
i 1
yy
( yi y ) 2
3.1 数学模型和数学建模
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建模一般步骤
模 型 假 设
目的性原则、简明性原则、 真实性原则、全面性原则 在合理与简化之间作出折中
模 型 构 成
用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法
尽量采用简单的数学工具
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建模一般步骤
模型 求解 各种数学方法、软件和计算机技术。
模型 分析
如结果的误差分析、统计分析、模型对 数据的稳定性分析。
模型 检验
与实际现象、数据比较，检验模型的合 理性、适用性。
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常用数学建模方法
数据分析法
若在系统的结构性质不大清楚，但有若干能表征系统规律，描述系统 状态的数据可利用时，回归分析是处理这类问题的有利工具。
Eg.经实验获得低碳钢的屈服点s 与晶粒直径d对应关系如表1-3中的 数据所示，用最小二乘法建立起d与s之间关系的数学模型（即霍尔配奇Hall-Petch公式）。
统计工具箱(Statistics Toolbox) *概率分布和随机数生成*多变量分析*回归分析* 主元分析* 假设检验 偏微分方程工具箱(Partial Differential Toolbox) * 二维偏微分方程的图形处理* 几何表示* 自适应曲面绘制* 有限元方法
3.2 数学建模软件简介
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
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常用数学建模方法
类比分析法
若两个不同的系统，可以用同一形式的数学模型来描述，则此两个系 统就可以互相类比。类比分析法是根据两个（或两类）系统某些属性 或关系的相似，去猜想两者的其它属性或关系也可能相似的一种方法。
Eg.在聚合物的结晶过程中，结晶度随时间的延续不断增加，最后趋 于该结晶条件下的极限结晶度，现期望在理论上描述这一动力学过程 （即推导Avrami方程）。 聚合物的结晶过程包括成核和晶体生长两个阶段，这与下雨时雨 滴落在水面上生成一个个圆形水波并向外扩展的情形相类似，因此可 通过水波扩散模型来推导聚合物结晶时的结晶度与时间的关系。
数学模型和数学建模
数学建模软件简介
初等数学模型
正交试验设计 综合建模分析举例
3.1 数学模型和数学建模
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
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数学模型简介
数学模型 (Mathematical Model) 对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律， 作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学 结构。 数学建模（Mathematical Modeling) 建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、 检验等）
ei 最 按照上述最小二乘法原理，误差平方和为最小的直线是最佳直线件。求 i 1 小值的条件是
5
2
ei
i 1
5
2
a
0
和
ei
i
5
2
b
0
0 Kd 1 2 64.09 393.69d 1 2
3.1 数学模型和数学建模
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
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Matlab-Matrix
Laboratory
Matlab由美国的Clever Moler于1980年研发，取名于Matrix Laboratory
MATLAB主工具箱；统计工具箱；优化工具箱；偏微分方程工具箱；样条工具 箱；控制系统工具箱；信号处理工具箱；图象处理工具箱；通讯工具箱；系 统辨识工具箱；神经元网络工具箱；符号数学工具箱
wwwwhuteducn31数学模型和数学建模建模的全过程现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证归纳演绎表述求解解释验证根据建模目的和信息将实际问题翻译成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答翻译回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答实践理论实践计算机在材料科学与工程中的应用第三章材料数据分析与模型建立http
模型应用
3.1 数学模型和数学建模
计算机在材料科学与工程中的应用 第三章 材料数据分析与模型建立
3 2
建模一般步骤
现 实 世 界 现实对象的信息 验证 表述 (归纳)
建模的全过程
数学模型 求解 (演绎)
数 学 世 界
现实对象的解答
表述 求解 解释
解释
数学模型的解答
计算机在材料科学与工程中的应用
第三章材料数据分析与模型建立
叶卫平
武汉理工大学 材料学院 School of Materials Science and Technology Wuhan University of Technology
本 章 要 点
计算机在材料科学与工程中的应用 第二章 材料数据分析与模型建立