有理数(压轴题专练)(原卷版)-2023-2024学年七年级数学上册单元速记巧练(人教版)

有理数（压轴题专练）
【题型一利用数轴化简绝对值】5．已知有理数0a >，0b >，(1)在如图所示的数轴上将a ，b ，c 三个数表示出来；
【题型二几何意义化简绝对值】
两点之间的距离表示为(4)由以上的探索猜想，对于任意有理数x x +【题型三数轴上求时间问题】
1．如图：在数轴上，点A 对应的数是3-，点B 对应的数是16，两动点M 、N 同时从原点O 出发，点M 以每秒1个单位的速度沿数轴向点B 运动；点N 以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A 后停留1秒，再从点A 沿数轴向右到达点B 后停止运动．设点M 的运动时间为()0116t <<秒．
(1)当1t =时，线段MN 的长为________（直接填空）
；当3t =时，线段MN 的长为________（直接填空）；(2)在运动过程中，当点M 与点N 重合时，求t 的值；
(3)当线段MN 的长为7时，直接写出t 的值．
CD=（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是-12，2．如图，有两条线段，2
AB=（单位长度），1
点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是______，点C在数轴上表示的数是______，线段BC的长=______；
（2）若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？
（3）若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
-，8-，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速3．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数20
度向终点C移动，设移动时间为x秒．
x=时，点P到点A的距离PA=______；此时点P所表示的数为______；
(1)当6
(2)当点P运动到B点时，点Q同时从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后也停止运动，则点Q出发5秒时与P点之间的距离QP=______；
(3)在（2）的条件下，当点Q到达C点之前，请求出点Q移动几秒时恰好与点P之间的距离为2个单位？【题型四数轴上定值问题】
1．如图，从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm 到达C点．
(1)用1单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置；
(2)把这条数轴在数m处对折，使表示11
和2017两数的点恰好互相重合，则与B点重合的点所表示的数是______________，=m___________．
(3)把点C到点A的距离记为CA，点B到点A的距离记为BA，
CA BA___________cm；
①-=
t t
②若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C以每秒1cm、5cm的速度向右移动，设移动时间为(>0)
CA AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
秒，试探究-
2．阅读材料：如图（1），在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b－a．
解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是－4，点B表示的数是2，点C表示的数是6．
（1）若数轴上有一点D，且AD＝3，求点D表示的数；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．求点A表示的数（用含t 的代数式表示），BC等于多少（用含t的代数式表示）．
（3）请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【题型五数轴上找点的位置问题】
1．阅读理解
结论：数轴上任意两点表示的数为分别
（4）在（3）条件下，在图
【题型六数轴上新定义型问题】
1．在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3，对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M 上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线
段AB 的极小距离，记作1(d M ，线段)AB ；如果线段PQ 的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M 关于线段AB 的极大距离，记作2(d M ，线段)AB ．
例如：点K 表示的数为4，则1(d 点K ，线段2)1
(AB d =，点K ，线段)3AB =．
已知点O 为数轴原点，点C D ，为数轴上的动点．
(1)1d （点O ，线段AB )=_________，2d （点O ，线段AB ）_________；
(2)若点C 表示的数m ，点D 表示数12m d +，(线段CD ，线段)2AB =，求m 的值；
(3)点C 从原点出发，以每秒2个单位长度沿x 轴正方向匀速运动，点D 从表示数2-的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x 轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x 轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x 轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x 轴负方向匀速运动，……，按此规律运动，C D ，两点同时出发，设运动的时间为t 秒，若2d (线段CD ，线段AB )小于或等于6，直接写出t 的取值范围（t 可以等于0）．。