高中数学第一章集合与函数概念13函数的基本性质132函数的奇偶性2

函数的奇偶性〔二〕

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

一.选择题

1.函数f(x)是奇函数,x>0时,f(x)=1,那么f(-2)=()

A.0

B.1

C.-1

D.±1

2.假设函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,那么使得f(x)<0的x的取值范围是()

A.(-∞,2)

B.(2,+∞)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-2,2)

3.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),那么f(5)等于()

A.0

B.1

4.f(x)=ax7+bx5-cx3+8,且f(-2)=m,那么f(2)+f(-2)的值是()

C.2m

D.-m+16

5.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数,假设实数a,b满足f(a)+f(b)>0,那么a 与b的关系是()

A.a+b>0

B.a+b<0

C.a+b=0

D.不确定

6.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),都有(x2-x1)·[f(x2)-f(x1)]>0,那么()

A.f (-2)<f (1)<f (3)

B.f (1)<f (-2)<f (3)

C.f (3)<f (-2)<f (1)

D.f (3)<f (1)<f (-2)

7. 定义在R 上的函数f 〔x 〕满足()()()f x y f x f y +=-，那么此函数是( 〕

A.奇函数

B. 偶函数

C. 非奇非偶函数

D. 既奇又偶函数

8. 假设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，那么函数)()()(x f x f x F +=的图象关于

〔 〕

A.x 轴对称

B.y 轴对称

C.原点对称

D.以上均不对

二.选择题

9.假如奇函数f (x )在区间[3,7]上是增函数,且最小值是5,那么f (x )在区间[-7,-3]上的最 ________〔填“大〞或者“小〞)值为 .

10.函数f (x )是R 上的奇函数,且在R 上是减函数,假设f (a-1)+f (1)>0,那么实数a 的取值范

围是 .

11.f (x )是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,f (x )的图象如下图,那么不等式

x [f (x )-f (-x )]<0的解集为 .

12.函数f (x )是定义在R 上的奇函数,给出以下四个结论:

①f (0)=0;

②假设f (x )在[0,+∞)上有最小值-1,那么f (x )在(-∞,0]上有最大值1;

③假设f (x )在[1,+∞)上为增函数,那么f (x )在(-∞,-1]上为减函数;

④假设x>0时,f (x )=x 2-2x ,那么x<0时,f (x )=-x 2-2x.

其中正确结论的序号为 .(请将所有正确结论的序号都填上)

三.解答题

13.判断以下函数的奇偶性; (1)1

|2|1)(2

-+-=x x x f (2)()(),,0f x a x R a =∈≠ (3){}()()0,,f x x a a =∈-

14.设f (x )在R 上是偶函数,在(-∞,0)上递减,假设f (a 2-2a+3)>f (a 2+a+1),务实数a 的取值范围.

15.偶函数f (x )的定义域是x ≠0的一实在数,对定义域内的任意x 1,x 2都有f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2)且当x>1时,f (x )>0,f (2)=1.

(1)求证f (x )在(0,+∞)上是增函数;

(2)解不等式f (2x-1)<2.

附加题：

16.函数y=f(x)的定义域为(-1,1),并且对一切x,y∈(-1,1)恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.

(1)判断该函数的奇偶性;

(2)判断并证明该函数的单调性;

(3)假设f(1-m)+f(1-m2)>0,务实数m的取值范围.

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日