第1课时 分数乘整数

第1课时分数乘整数

知识与技能

1、理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

2、能够应用分数乘整数的计算方法比较熟练地进行计算。

过程与方法

通过观察、比较，归纳分数乘整数的计算方法，培养学生的抽象概括能力。

情感、态度与价值观

1、引导学生探究知识间的内在联系，激发学生的学习兴趣。

2、在理解算理的同时体会数学知识的趣味性，领略数学的美感。

教学重难点

重点：理解并掌握分数乘整数的意义和计算方法。

难点：明确分数乘整数的算理。

教学过程

⊙以旧引新，唤醒认知

1、观察，点数。

观察班级的学生，每排有几人？共有几排？

2、列式计算。

求前3排共有多少人，怎样列式？你是怎样想的？

（结合学生的回答明确乘法的意义：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算，也表示求一个数的几倍是多少）

3、设疑激趣。（课件出示）

（1）如果每排学生的平均占地面积是12 m2，3排学生共占地多少平方米？（学生列式计算，课件展示所列算式及计算结果）

（2）如果每排学生平均每天需要1、5本演算本，4排学生平均每天需要多少本演算本？（学生列式计算，课件展示所列算式及计算结果）

（3）如果每排学生平均每天需要2

3箱矿泉水，5排学生平均每天需要多少箱矿泉水？（学

生列式计算，课件展示所列算式及计算结果）

4、导入课题。

求5排学生平均每天需要多少箱矿泉水，是否可以用乘法计算呢？今天我们就来学习分数乘法中的分数乘整数。（板书课题：分数乘整数）

设计意图：本节课的知识基础是整数乘法的意义、计算方法及分数加法的计算方法。通

过观察、点数、设疑、类推等方法，不仅使学生真切地感受到“数学就在身边”，激发了学生内心深处的求知欲望，而且唤醒了学生对乘法的意义以及分数加法计算的认知，培养了学生发现问题、提出问题及知识的迁移、类推能力，为后面的例题教学做好充足的准备。

⊙合作学习，探究新知

1、探究分数乘整数的意义。

（1）呈现例题，理解题意。

①课件出示例1，获取有用的信息。

②引导学生根据题意在画图纸上画图后，汇报画图方法，理解题意。

a 、“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃29

个”，就是把整个蛋糕（即整个圆）看作单位“1”，把这个蛋糕平均分成9份，其中的2份表示每人吃蛋糕的数量。

b 、每人吃29个，求3人一共吃多少个，就是求3个29是多少。

（2）自主列式，理解分数乘整数的意义。

①自主列式。（学生列式，教师巡视、点拨）

②反馈交流。（汇报所列的算式及想法）

（3）明确分数乘整数的意义。

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2、探究分数乘整数的计算方法。

（1）自主计算。

①自主计算29×3。（学生计算，教师巡视、点拨）

②反馈交流。

（汇报计算方法及想法）

加法：29＋29＋29＝2＋2＋29

＝69＝23 乘法：29×＝2×39＝69＝23 想一想：虚线框中的计算过程是否可以省略？

（2）讨论交流，理解算理。

讨论：为什么可以直接用分子乘整数3，而分母不变？

（因为29×3表示3个29相加，所以分母不变，分子相加，而3个2相加可以写成2×3，

所以分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘。结合学生的回答明确相关数据间的关系，强

调第二个等式中间的两步计算可以省略）

（3）归纳总结。

分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，积不是最简分数的要化成最简分数。

设计意图：本环节包括“理解分数乘整数的意义”和“归纳分数乘整数的计算方法”两部分，其中后者是重中之重。为达到真正理解分数乘整数的意义的目的，新课开始，分段呈现例题，理解题意，既为正确列式扫清了障碍，又为学生在尝试中完成知识迁移提供了保证，使学生在自主列式、比较中明确：相同的分数连加也可以用乘法表示。归纳计算方法时，让学生先尝试观察、讨论、总结，并结合直观操作概括计算方法，留给学生自主探索的空间，让学生真正明确分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘的积作分子的算理。

3、探究将分数乘整数的积化成最简分数的方法。

（1）想一想，29×3的计算过程还可以怎样写？（学生讨论、交流，教师巡视、指导）

（2）汇报交流。（指名板书三种不同的计算过程，通过比较发现最简方法）

计算过程一：29×3＝2×39＝69＝23

计算过程二：29

×3＝

计算过程三： 29×3＝

（3）总结将积化成最简分数的方法。（将积化成最简分数，可以先计算出结果，再把结果化简，也可以先约分，再计算）

（4）对比。（让学生体会先约分，再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式）

（5）完善例1的解答过程。

设计意图：为学生提供自主探究的空间，使学生在计算、比较中理解并掌握将积化成最简分数的方法。

⊙巩固练习

1、改写算式。

517＋517＋517＋517＝（ ）×（ ）

78＋78＋38＋48＝（ ）×（ ）

2、计算。

817×4＝ 2×813＝ 215×5＝

3、解决问题。

（1）完成教材2页1、2题。

（2）完成教材6页3题。

⊙课堂总结

本节课学习了哪些内容？通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？ ⊙布置作业

教材6页1、2题。

板书设计

分数乘整数

例1 用加法算式表示：

29＋29＋29＝2＋2＋29

＝69＝23 用乘法算式表示：

计算过程一：29×3＝2×39＝69＝23

计算过程二：29×3＝

计算过程三： 29×3＝

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。