人教版七下数学第六章 实数第2节《立方根》新授课课件(共19张PPT)

(3) 27
3
∴-27的立方根是-3
即
3
27 3
1 3 1 (3)∵ ( ) 3 27
1 1 ∴ 的立方根是 27 3
1 1 即 27 3
3
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(4) -0.064 3 解∵ (0.4) 0.064
∴-0.064的立方根是-0.4
第六章 实数
6.2 立方根
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目 Contents 录
03 04
01
02
旧知回顾
学习目标
新知探究
随堂练习
05
课堂小结
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旧知回顾
4 16的平方根是______
-16的平方根是没有平方根 ________
0 0的平方根是________
√
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢?
只有0
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2.求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27
1 (3) 27
(4)-0.064
(5) 0
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3 (1) ∵ 3 27 解：
∴27的立方根是3
即
3
27 3
(2)∵
想一想
已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式
4 3 为 V r ．如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8， 3
则甲、乙两球的半径比为 1 : 2 . r R
甲
乙
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课堂小结
课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算.
2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。
-a
版权所有-aຫໍສະໝຸດ 例:求下列各式的值(1) 3
64
3
(2)
3
1 8
(3) 3
27 64
解: (1)
(2) (3) 3
64 =4
1 1 3 = 8 8
27 64
3
1 = 2
3 =- 4

=
3 27 64
归纳: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.利用立方根 的性质 3 a = 3 a 进行化简.
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
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归纳
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根
正数
负数 零
有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零
被开方数
读作:三次根号a 其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱 思考： 长又该是多少？ 设正方体的棱长为X,则 所以正方体的棱长是
互逆
3
x 5
3
5 ㎝.
开立方
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
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立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空. 因为 2 =8，所以8的立方根是（ 2 ） 13 因为( 2 ) =0.125,所以0.125的立方跟 根是（ 1 ） 2
3 因为( 0) ＝０，所以０的立方根是（ 0 ） 3
3
因为 (-2) ＝－8，所以－8的立方根是（ -2 ） 8 8 2 2 3 因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方根是（ ） 3 3 27 27
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的棱长又该是多少？
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立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就 叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.记 作 ３a .
1.如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 3
a
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零
随堂练习
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由 8 2 (1) 的立方根是 27 3 (2) 25的平方根是5 (3) -64没有立方根
(4) -4的平方根是 2
x x x x
(5) 0的平方根和立方根都是0 想一想 立方根是它本身的数有那些?
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新知探究
情景问题：要做一个体积为27cm3的 正方体模型（如图），它的棱长要取多少？ 你是怎么知道的？
设正方体的棱长为X㎝,则
x 3 27
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3 因为 3 27 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
思考：(1)什么数的立方等于-8？ -2
即 0.064 0.4
3
(5) 0
解 ∵0 =0 ∴0的立方根是0
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3
即 0 0
3
引伸探究
因为 3 8 = 所以 因为
3
3 3
-2 , 3 8 = -2
8
=
3 8
3 27 = -3 , 3
27 = -3
互为相反数的数 所以 27 = 27 的立方根也互为 猜一猜: 相反数 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 -a的立方根的关系吗? 3 3
不同点：①定义不同
②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
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课堂小结
课后作业： 习题 6.2
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一个正数有正负两个平方根,它们互为相 反数; 零的平方根是零；负数没有平方根.
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学习目标
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立 方根； 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些
数的立方根；
3.体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根 与平方根的区别； 4.会用计算器求一个数的立方根.
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探究3
a
3
先填写下表,再回答问题:
0.000001 0.001
1
1000
1000000
a
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么? 归纳:
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩 大(缩小)10倍.
练习:请同学们完成教材第51页的探究问题.
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