中考数学 专题12 一次函数及其应用(原卷版)

第三篇 函数
专题12
一次函数及其应用
知　识　点
名师点晴1．一次函数
会判断一个函数是否为一次函数．2．正比例函数知道正比例函数是特殊的一次函数．3．一次函数的图象
知道一次函数的图象是一条直线．一次函
数与正
比例函
数4．一次函数的性质
会准确判断k 的正负、函数增减性和图象经过的象限．5．一次函数与一元一次方程、
二元一次方程组、一元一次不等
式（组）的联系
会用数形结合思想解决此类问题．6．一次函数图象的应用
能根据图象信息，解决相应的实际问题．一次函数的应用
7．一次函数的综合应用能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题．
归纳 1：正比例函数和一次函数的概念
基础知识归纳：
1、一般地，如果（k ，b 是常数，k 0），那么y 叫做x 的一次函数．
b kx y +=≠
特别地，当一次函数中的b 为0时，（k 为常数，k 0）．这时，y 叫做x 的正比例函b kx y +=kx y =≠数．
基本方法归纳：判断一个函数是否是一次函数关键是看它的k 是否不为0和自变量指数是否为1；而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b =0这个条件．
注意问题归纳：当k 及自变量x 的指数含字母参数时，要同时考虑k 0及指数为1．≠
【例1】（2019广西梧州市，第4题，3分）下列函数中，正比例函数是（ ）
A ．y =﹣8x
B ．y
C ．y =8x 2
D ．y =8x ﹣48x
=
归纳 2：一次函数的图像
基础知识归纳：所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点（0，b ）的直b kx y +=线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线．
kx y =k ＞0，b ＞0时，图像经过一、二、三象限，y 随x 的增大而增大．
k ＞0，b ＜0时，图像经过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大．
k ＜0，b ＞0时，图像经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小．
k ＜0，b ＜0时，图像经过二、三、四象限，y 随x 的增大而减小．
当b =0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例．
基本方法归纳：一次函数是由正比例函数上下平移得到的，要判断一次函数经过的象b kx y +=kx y =限，先由k 的正负判断是过一、三象限还是过二、四象限，再由b 的正负得向上平移还是向下平移，从而得出所过象限．而增减性只由k 的正负决定，与b 的取值无关．
注意问题归纳：准确抓住k 、b 的正负与一次函数图象的关系是解答关键．
【例2】（2019广安，第6题，3分）一次函数y =2x ﹣3的图象经过的象限是（ ）
A ．一、二、三
B ．二、三、四
C ．一、三、四
D ．一、二、四
归纳 3：正比例函数和一次函数解析式的确定
基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k 0）中的常数k ．确定kx y =≠一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k 0）中的常数k 和b ．解这类问题的一般方法是b kx y +=≠待定系数法．
基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标．注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．
【例3】（2019江苏省盐城市，第16题，3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =2x ﹣1的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是 ．
归纳 4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积
基础知识归纳：直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为（，0），与y 轴的交点坐标为（0，b ）；直线与两b k
-坐标轴围成的三角形的面积为S △=｜｜·｜b ｜=．12b k
-22||b k 基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键．
注意问题归纳：对于 k 不明确时要分情况讨论，否则容易漏解．
【例4】（2019辽宁省锦州市，第6题，2分）如图，一次函数y =2x +1的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．41412
【例5】（2019上海，第21题，10分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y x ，且经过点A （2，3），与x 轴交于点B ．12
（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC =BC 时，求点C 的坐标．
归纳 5：一次函数的应用
基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．
基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：
（1）设定实际问题中的变量；
（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；
（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；
（4）利用函数的性质解决问题；
（5）写出答案．．
注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义．
【例6】（2019湖北省恩施州，第22题，10分）某县有A 、B 两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨．若将
A 基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与
B 基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同．从A 、B 两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表：
（1）求A 、B 两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？
（2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨．设从A 基地运送m 吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？
【2019年题组】
一、选择题
1．（2019广西河池市，第8题，3分）函数y =x ﹣2的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．（2019广西梧州市，第6题，3分）直线y =3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）
A ．y =3x +3
B ．y =3x ﹣2
C ．y =3x +2
D ．y =3x ﹣1
3．（2019江苏省扬州市，第6题，3分）若点P 在一次函数y =﹣x +4的图象上，则点P 一定不在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．（2019湖北省荆门市，第9题，3分）如果函数y =kx +b （k ，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是（ ）
A ．k ≥0且b ≤0
B ．k ＞0且b ≤0
C ．k ≥0且b ＜0
D ．k ＞0且b ＜0
5．（2019上海，第3题，4分）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（ ）
A ．y
B ．y
C ．y
D ．y 3x =3x =-3x =3x
=-6．（2019内蒙古包头市，第12题，3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （﹣3，﹣2），B （0，﹣
2），C （﹣3，0），M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若点M 、N 在直线y =kx +b 上，则b 的最大值是（ ）
A ．
B ．
C ．﹣1
D ．078-34
-7．（2019内蒙古通辽市，第5题，3分）如图，直线y =kx +b （k ≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx +b ≥3的解集为（ ）
A ．x ＞﹣1
B ．x ＜﹣1
C ．x ≥3
D ．x ≥﹣1
8．（2019内蒙古通辽市，第9题，3分）关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x ＜y ，则2234x y k x y k -=⎧⎨
-=-⎩直线y =kx ﹣k ﹣1与双曲线y 在同一平面直角坐标系中大致图象是（ ）k x
=A ． B ．
C ．
D ．
9．（2019内蒙古鄂尔多斯市，第10题，3分）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．快车到达B 地后，停留3秒卸货，然后原路返回A 地，慢车到达A 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y （米）与行驶时间x （秒）的函数图象，根据图象信息，计算a 、b 的值分别为（ ）
A ．39，26
B ．39，26.4
C ．38，26
D ．38，26.4
10．（2019台湾，第16题，3分）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定，购买时自备容器则结帐金额再减5元．若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x 公克但没有自备容器，需支付y 元，则y 与x 的关系式为下列何者？（ ）
A ．y x
B ．y x 295250=
300250
=C ．y x +5 D ．y x +5295250=300250=
11．（2019四川省广元市，第10题，3分）如图，过点A 0（0，1）作y 轴的垂线交直线l ：y 于点=A 1，过点A 1作直线l 的垂线，交y 轴于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点A 3，…，这样依次下去，得到△A 0A 1A 2，△A 2A 3A 4，△A 4A 546，…，其面积分别记为S 1，S 2，S 3，…，则S 100为（ ）
A ．）100
B ．（100
C ．4199
D ．2395
12．（2019四川省雅安市，第12题，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y +1与直线l 2：y =
交于点A 1，过A 1作x 轴的垂线，垂足为B 1，过B 1作l 2的平行线交l 1于A 2，过A 2作x 轴的垂线，=垂足为B 2，过B 2作l 2的平行线交l 1于A 3，过A 3作x 轴的垂线，垂足为B 3…按此规律，则点A n 的纵坐标为（ ）
A ．（）n
B ．（）n +1
C ．（）n ﹣1
D ．32123212
+312n -13．（2019山东省东营市，第8题，3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A ．乙队率先到达终点
B ．甲队比乙队多走了126米
C ．在47.8秒时，两队所走路程相等
D ．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢
14．（2019德州，第11题，4分）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使0成立的是（ ）2121
y y x x --＜A ．y =3x ﹣1（x ＜0） B ．y =﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）
C ．y （x ＞0）
D ．y =x 2﹣4x ﹣1（x ＜0）=15．（2019枣庄，第4题，3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上
任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A ．y =﹣x +4
B ．y =x +4
C ．y =x +8
D ．y =﹣x +8
16．（2019聊城，第10题，3分）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）
A ．9：15
B ．9：20
C ．9：25
D ．9：30
17．（2019广西桂林市，第12题，3分）如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （﹣4，0），B （﹣2，﹣1），C （3，0），D （0，3），当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）
A ．y x
B ．y x
C ．y =x +1
D ．y x 1110=65+23=13+54=32
+18．（2019浙江省绍兴市，第6题，4分）若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．3
D ．4
19．（2019湖北省咸宁市，第7题，3分）已知点A （﹣1，m ），B （1，m ），C （2，m ﹣n ）（n ＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A ．y =x
B ．y
C ．y =x 2
D ．y =﹣x 2
2x
=-20．（2019湖北省荆州市，第6题，3分）若一次函数y =kx +b 的图象不经过第二象限，则关于x 的方程x 2+kx +b =0的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．无法确定
21．（2019湖北省鄂州市，第10题，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，
B 1、B 2、B 3…B n 在直线y 上，若A 1（1，0），且△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3…△A n B n A n +1都是等边三角形，=从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S 1、S 2、S 3…S n ．则S n 可表示为（ ）
A ．22
B ．22n ﹣
C ．22n ﹣
D ．22n ﹣22．（2019湖南省邵阳市，第7题，3分）一次函数y 1=k 1x +b 1的图象l 1如图所示，将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，l 2的函数表达式为y 2=k 2x +b 2．下列说法中错误的是（ ）
A ．k 1=k 2
B ．b 1＜b 2
C ．b 1＞b 2
D ．当x =5时，y 1＞y 2
23．（2019贵州省遵义市，第9题，4分）如图所示，直线l 1：y x +6与直线l 2：y x ﹣2交于点P 32=
52=-（﹣2，3），不等式x +6x ﹣2的解集是（ ）3252-＞
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
24．（2019辽宁省辽阳市，第10题，3分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；
②出发1.25h后两人相遇；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
25．（2019内蒙古鄂尔多斯市，第15题，3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线有2n（n≥1且为整数）个交点，则k的值为．
26．（2019四川省成都市，第13题，4分）已知一次函数y=（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，
则k的取值范围是．
27．（2019四川省攀枝花市，第16题，4分）正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是 ．
28．（2019山东省泰安市，第17题，4分）在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和
是．
29．（2019山东省济南市，第17题，4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为
150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
30．（2019滨州，第18题，5分）如图，直线y =kx +b （k ＜0）经过点A （3，1），当kx +b x 时，x 的取1
3
＜值范围为
．
31．（2019山东省潍坊市，第14题，3分）当直线y =（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是
．
32．（2019山东省烟台市，第16题，3分）如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为
．
33．（2019山东省菏泽市，第14题，3分）如图，直线y x ﹣3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 3
4
=-
是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线AB 相切时，点P 的坐标是
．
34．（2019江苏省徐州市，第18题，3分）函数y =x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有
个．
35．（2019江苏省无锡市，第14题，2分）某个函数具有性质：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是
（只要写出一个符合题意的答案即可）．
36．（2019湖北省襄阳市，第13题，3分）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a 和b （a ＜b ），那么点（a ，b ）在直线y =2x 上的概率是
．
37．（2019湖北省鄂州市，第14题，3分）在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离公式为：d
P （3，﹣3）到直线y x 的距离为 ．
23=-
5
3
+38．（2019湖南省株洲市，第18题，3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，在直线x =1处放置反光镜Ⅰ，在y 轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB ，其中点A （0，1）
，点B 在点A 上方，且AB =1，在直线x =﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O 发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB 照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为
．
39．（2019贵州省贵阳市，第12题，4分）在平面直角坐标系内，一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象如
图所示，则关于x ，y 的方程组的解是
．
11
22y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩
40．（2019贵州省黔东南州，第19题，3分）如图所示，一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．
41．（2019辽宁省丹东市，第15题，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P 满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为 ．
42．（2019辽宁省大连市，第16题，3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a﹣b= ．
43．（2019重庆A ，第17题，4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是
米．
44．（2019重庆，第17题，4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的
快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人5
4
之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为
米．
三、解答题
45．（2019内蒙古赤峰市，第24题，12分）阅读下面材料：
我们知道一次函数y =kx +b （k ≠0，k 、b 是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成
Ax+By+C=0（A≠0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d
例如：求点P（3，4）到直线y=﹣2x+5的距离．
解：∵y=﹣2x+5，∴2x+y﹣5=0，其中A=2，B=1，C=﹣5，∴点P（3，4）到直线y=﹣2x+5的距离为：
d=
根据以上材料解答下列问题：
（1）求点Q（﹣2，2）到直线3x﹣y+7=0的距离；
（2）如图，直线y=﹣x沿y轴向上平移2
个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．
46．（2019北京，第25题，5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1（k≠0）与直线x=k，直线y=﹣k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=﹣k交于点C．
（1）求直线l与y轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．
①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
47．（2019吉林省，第23题，8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）m= ，n= ；
（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．
48．（2019吉林省长春市，第21题，8分）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为千米/时，a= ，b= ．
（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．
（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
49．（2019四川省乐山市，第21题，10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（﹣1，a）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．
50．（2019四川省内江市，第26题，12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
51．（2019四川省南充市，第19题，6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．
（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率．
52．（2019四川省攀枝花市，第24题，12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y
的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．
（1）求线段AP长度的取值范围；
（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．
53．（2019四川省雅安市，第20题，9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．
54．（2019宁夏，第25题，10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．
（1）求400米跑道中一段直道的长度；
（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：
若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：
（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？
55．（2019山东省临沂市，第24题，9分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．
（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．
（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．
（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．
56．（2019德州，第23题，12分）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．
（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．
（2）填空：
若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；
若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；
若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；
（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．57．（2019济宁，第19题，8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
58．（2019山西省，第19题，8分）某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）．
（1）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式．
（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．
59．（2019广州，第19题，10分）已知P （a ≠±b ）2221a a b a b
=
--+（1）化简P ；
（2）若点（a ，b ）在一次函数y =x 的图象上，求P 的值．
60．（2019南京，第23题，8分）已知一次函数y 1=kx +2（k 为常数，k ≠0）和y 2=x ﹣3．
（1）当k =﹣2时，若y 1＞y 2，求x 的取值范围．
（2）当x ＜1时，y 1＞y 2．结合图象，直接写出k 的取值范围．
61．（2019天津，第23题，10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg （x ＞0）．
（1）根据题意填表：
（2）设在甲批发店花费y 1元，在乙批发店花费y 2元，分别求y 1，y 2关于x 的函数解析式；
（3）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数
量多．【2018年题组】
一、选择题
1．（2018湖南省娄底市，第9题，3分）将直线y =2x ﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A ．y =2x ﹣4
B ．y =2x +4
C ．y =2x +2
D ．y =2x ﹣2
2．（2018湖南省常德市，第4题，3分）若一次函数y =（k ﹣2）x +1的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）
A ．k ＜2
B ．k ＞2
C ．k ＞0
D ．k ＜0
3．（2018辽宁省本溪市，第7题，3分）若一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k ，b 满足（ ）
A ．k ＞0，b ＜0
B ．k ＞0，b ＞0
C ．k ＜0，b ＞0
D ．k ＜0，b ＜0
4．（2018辽宁省辽阳市，第8题，3分）如图，直线y =ax +b （a ≠0）过点A （0，4），B （﹣3，0），则方程ax +b =0的解是（ ）
A ．x =﹣3
B ．x =4
C ．x
D ．x 43=-34
=-5．（2018贵州省遵义市，第7题，3分）如图，直线y =kx +3经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +3＞0
的解集是（ ）
A ．x ＞2
B ．x ＜2
C ．x ≥2
D ．x ≤2
6．（2018内蒙古呼和浩特市，第6题，3分）若以二元一次方程x +2y ﹣b =0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线y =﹣
x +b ﹣1上，则常数b =（ ）12A ． B ．2 C ．﹣1 D ．112
7．（2018四川省南充市，第7题，3分）直线y =2x 向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）
A ．y =2（x +2）
B ．y =2（x ﹣2）
C ．y =2x ﹣2
D ．y =2x +2
8．（2018四川省资阳市，第9题，3分）已知直线y 1=kx +1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（，m ），则不等式组mx ﹣2＜kx +1＜mx 的解集为（ ）1212
A ．x
B ．
C ．x
D ．012＞1322x ＜＜32＜32x ＜＜9．（2018广西玉林市，第5题，3分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A ．正比例函数
B ．一次函数
C ．反比例函数
D ．二次函数
10．（2018江苏省宿迁市，第8题，3分）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
11．（2018辽宁省辽阳市，第10题，3分）晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1（米），y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m 的值是15，n 的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．其中正确结论的个数是（ ）。