中职对口升学数学大纲(最新整理)

《数学》教学大纲（对口升学）
第一部分大纲说明
一、课程性质与任务
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。

数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。

本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、对口高考继续学习和终身发展奠定基础。

二、课程教学目标
1. 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。

2. 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

3. 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业与创业能力，满足对口升学考试的能力要求。

三、教学内容结构及课时安排
本课程的教学内容由基础模块和拓展模块两部分构成。

1. 基础模块上下两册是学生必修的基础性内容和应该达到的基本要求，教学— 4 —
时数为一学年（每周六学时）。

2. 拓展模块是满足学生参加对口升学考试所使用的教材。

教学时数为一学年（每周六学时）。

3.第三学年教学内容为综合复习，备战对口升学。

四、教学方法与手段
1．实践探索能力培养教学模式
课前的教学设计---课中的组织与实施----课后的创新评价
2．因材施教提高教学效率
制定课程标准。

制定课程标准时必须领会专业培养目标的要求，分析学生的学习基础与特点，考虑未来参加多口升学考试的需求。

3．利用现代教学技术手段，多媒体教学提高教学效果
五、教材选用
1、《数学》(基础模块上册) 高等教育出版社 2009年5月
2、《数学》(基础模块下册) 高等教育出版社 2009年5月
3、《数学》(拓展模块) 高等教育出版社 2009年5月
主编：李广全
本套教材是“中等职业教育课程改革国家规划新教材”“经全国中等职业学校教材审定委员会审定通过”。

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第二部分教学内容与要求
（一）本大纲教学要求用语的表述
1. 认知要求（分为三个层次）
了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。

掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。

2. 技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）
计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。

计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。

数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。

观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。

空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。

分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。

（二）教学内容与要求
1. 基础模块（192学时）
第1单元　集合（15学时）
认知要求
知识内容
了解理解掌握
说　明集合、元素及其关系，空集√
集合的表示法√集合之间的关系（子集、真
子集、相等）
√集合的运算（交、并、补）√
充要条件√
（1）要从实例引进集合的概念、集合之间的关系及运算（2）通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力（3）重点是集合的表示和集合之间的关系
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第2单元　不等式（12学时）
认知要求
知识内容
了解理解掌握
说　明不等式的基本性质√
区间的概念√
一元二次不等式√
含绝对值的不等式［ax+b＜c（或＞c）］
√
（1）要注意与初中不等式内容
的衔接，在复习的基础上进行新
知识的教学
（2）通过解一元二次不等式的
教学，培养学生计算技能
（3）重点是一元二次不等式的
解法
第3单元　函数（18学时）
认知要求
知识内容
了解理解掌握
说　明
函数的概念√函数的三种表示法√函数的单调性√函数的奇偶性√函数的实际应用举例√
（1）要结合生活及职业岗位的实例进一步理解函数的概念，引入函数的单调性及奇偶性等知识（2）通过函数图像及其性质的研究，培养学生观察能力，分析与解决问题能力和数据处理技能（3）重点是函数的概念，函数的图像及函数的应用
第4单元　指数函数与对数函数（18学时）
认知要求
知识内容
了解理解掌握
说　明有理数指数幂√
实数指数幂及其运算法则√
幂函数举例√
指数函数的图像和性质√
对数的概念（含常用对数、
自然对数）
√
利用计算器求对数值
（lg N，ln N，log a N）
√
积、商、幂的对数√
对数函数的图像和性质√
指数函数与对数函数的实际应用举例√
（1）有理数指数幂要与整数指
数幂知识衔接
（2）通过幂与对数的计算，培
养学生计算工具使用技能；结合
生活、生产实例，讲授指数函数
模型，培养学生数学思维能力和
分析与解决问题能力
（3）重点是指数函数与对数函
数的性质及应用
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— 8 —
sin αcos α
第5单元　三角函数（27学时）
认知要求知识内容
了解理解
掌握
说　明
角的概念推广√
弧度制
√任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
√
利用计算器求三角函数值√同角三角函数基本关系式：sin 2α+cos 2α=1、tan α=
√
诱导公式：2k π+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式√
正弦函数的图像和性质√余弦函数的图像和性质√
利用计算器求角度
√
已知三角函数值求指定范围内的角
√
（1）通过周期现象推广角的概
念；任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的讲授要与锐角三角函数相衔接
（2）通过本单元教学，培养学生的观察能力，计算技能和计算工具使用技能
（3）重点是三角函数的概念、
同角三角函数的基本关系式、正弦函数的图像及性质
第6单元　数列（15学时）
认知要求知识内容
了解理解
掌握
说　明
数列的概念
√
等差数列的定义，通项公式，前n 项和公式
√
等比数列的定义，通项公式，前n 项和公式√数列实际应用举例
√
（1）数列概念的引入、等差数列、等比数列的学习都要结合生活实例来进行
（2）通过等差数列与等比数列的教学，培养计算工具使用技能，数据处理技能和分析与解决问题能力
（3）重点是等差数列与等比数列的通项公式，前n 项和公式
第7单元　平面向量（矢量）（15学时）
认知要求
知识内容
了解理解掌握
说　明
平面向量的概念√
平面向量的加、减、数乘运算√平面向量的坐标表示√
平面向量的内积√
（1）平面向量概念的引入要结合生活、生产的实例进行（2）通过平面向量的教学，培养学生计算技能，数据处理技能和数学思维能力
（3）重点是平面向量的运算及其坐标表示
第8单元　直线和圆的方程（27学时）
认知要求
知识内容
了解理解掌握
说　明
两点间距离公式及中点公式√
直线的倾斜角与斜率√
直线的点斜式和斜截式方程√
直线的一般式方程√
两条相交直线的交点√
两条直线平行的条件√
两条直线垂直的条件√
点到直线的距离公式√
圆的方程√
直线与圆的位置关系√
直线的方程与圆的方程应用举例√
（1）要加强本单元知识与工程
问题的联系，使学生体验解析几
何的应用
（2）通过本单元教学，培养学
生数学思维能力和分析与解决问
题能力
（3）重点是直线的点斜式方程
和圆的标准方程，用坐标法解决
直线、圆的相关问题
第9单元　立体几何（21学时）
认知要求
知识内容
了解理解掌握
说　明平面的基本性质√
直线与直线、直线与平面、
平面与平面平行的判定与性质
√
直线与直线、直线与平面、
平面与平面所成的角
√
直线与直线、直线与平面、
平面与平面垂直的判定与性质
柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算√
（1）通过观察实物和模型，归
纳出直线、平面位置关系的判定
与性质
（2）通过本单元教学，培养学
生的空间想象能力，数学思维能
力和计算工具使用技能
（3）重点是对直线、平面位置
关系的判定；柱、锥、球及其简
单组合体的结构特征及面积与体
积的计算
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第10单元　概率与统计初步（24学时）
认知要求
知识内容
了解理解掌握
说　明
分类、分步计数原理√随机事件和概率√
概率的简单性质√
直方图与频率分布√
总体与样本√
抽样方法√
总体均值、标准差；
用样本均值、标准差估计总
体均值、标准差
√
一元线性回归√
（1）教学中应注重知识讲授与试验、实例分析相结合，使学生在解决问题中掌握知识
（2）在本单元的教学中要注意使用计算器或计算机软件，培养学生的计算工具使用技能，数据处理技能和分析与解决问题能力（3）重点是概率、总体与样本的概念，用样本均值估计总体均值，用样本标准差估计总体标准差，及其运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题
2. 拓展模块
（1）各学校根据学生的实际情况或对口升学考试大纲的需要，进一步选择安排以下教学内容，也可自行补充其他内容。

第1单元　三角公式及应用
认知要求
知识内容
了解理解掌握
说　明
和角公式√二倍角公式√
正弦定理，余弦定理√正弦型函数√
（1）可以用向量知识介绍和角公式
（2）通过本单元教学，培养学生的计算技能、数学思维能力和分析与解决问题能力
（3）重点是和角公式，余弦定理
注：如果已学过了职业模块中三角计算及其应用单元，可以不学第1单元。

第2单元　椭圆、双曲线、抛物线
认知要求
知识内容
了解理解掌握
说　明
椭圆的标准方程和性质√双曲线的标准方程和性质√
抛物线的标准方程和性质√
（1）要结合科技、生活中的实例来引入概念
（2）通过本单元教学，培养学生的计算技能和数学思维能力（3）重点是椭圆的标准方程和性质
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第3单元　概率与统计
认知要求
知识内容
了解理解掌握
说　明
排列、组合√二项式定理√
离散型随机变量及其分布√
二项分布√正态分布√
（1）要结合生活、生产的实例来介绍相关知识
（2）通过本单元教学，培养学生计算工具使用技能、计算技能和数学思维能力
（3）重点是二项分布，正态分布
第三部分教学实施建议
（一）教学方法建议
教学方法的选择要从中等职业学校学生的实际出发，要符合学生的认知心理特征，要关注学生数学学习兴趣的激发与保持，学习信心的坚持与增强，鼓励学生参与教学活动，包括思维参与和行为参与，引导学生主动学习。

教师要学习职业教育理论，提高自身业务水平；了解一些相关专业的知识，熟悉数学在相关专业课程中的应用，提升教学能力。

要根据不同的数学知识内容，结合实际地充分利用各种教学媒体，进行多种教学方法探索和试验。

（二）现代教育技术的应用建议
教师应更新观念，优化传统的教学方法，充分发挥计算机、互联网等现代媒体技术的优势，重视现代教育技术与课程的整合，努力推进现代教育技术在职业教育教学中合理的应用。

数字化教学资源（如教学演示软件、虚拟仿真软件等）可作为辅助教学的工具。

提倡在教学过程中，将数字化教学资源与各种教学要素和教学环节进行有机的结合，从而提高教学的效率和效果。

学校要为数学教师教学和学生学习提供丰富多样的教学资源、教学工具和教
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学环境，以利于创建符合个性化学习及加强实践技能培养的教学环境，推动教学模式和教学方法的改革。

第四部分考核要求及成绩评定
（一）目的和功能
考核与评价对数学的教与学有较强的导向作用。

其目的不仅是为了考察教学结果的完成情况，更重要的是可以及时向教师和学生提供反馈信息，更有效地改进和完善教师的教学和学生的学习活动，激发学生的学习热情，促进学生的发展。

教学评价要注重诊断和指导，突出导向、激励的功能。

考核与评价要充分考虑职业教育的特点和数学课程的教学目标，应该包括知识、技能与能力、态度三个方面。

（二）原则
数学教学评价应遵循以下原则：
1. 评价主体多元化的原则。

坚持他人评价、自我评价与相互评价相结合。

2. 评价内容全面性的原则。

在对学生的基础知识、基本技能、基本能力进行评价的同时，要注重对学生情感态度与价值观的发展进行评价。

3. 评价方法多样性的原则。

针对不同的教学内容和学生特点，采取不同的评价方法，逐步建立学生的发展性评价体系。

4. 评价过程发展性的原则。

要更多地关注学生在数学学习过程中增长了什么知识，具备了什么样的能力，获得了哪些进步。

（三）成绩评定
学生在一二年级采用定量评价和定性评价相结合的方式，评定时循学校的评定制定，及课堂表现、平时成绩、期末闭卷考试（3:3:4）的比例，在三年级则按河北省对口升学数学考试大纲要求来评定学生对数学知识的掌握情况，以定量评价为主。

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第五部分河北省数学对口升学考试大纲
一、考试范围和考试形式
以教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》为依据，以省教育厅指定的、高等教育出版社出版的中等职业学校国家规划教材《数学》（基础模块、拓展模块）为主要参考教材，分为“代数”、“三角函数”、“立体几何”、“解析几何”、“概率”五个部分，重点测试考生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，以及基本运算能力、基本计算工具使用能力、空间想象能力、数形结合能力、思维能力和简单实际应用能力．考试形式为书面闭卷测试．
二、试卷结构
（一）试卷内容比例
代数约占45%，三角函数约占14%，解析几何约占18%，立体几何约占12%，概率约占11%．
（二）试卷题型和比例
试题分选择题、填空题和解答题三种题型．选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．三种题型分数所占的百分比约为：选择题37%，填空题25%，解答题38%．
（三）试题难易比例
试题按其难度分为较容易题、中等难度题和较难题．三种试题分值之比约为7∶2∶1．
三、考试内容和要求
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代数
（一）集合
1．理解集合的概念及其表示，了解空集和全集的意义；理解元素与集合的关系及集合间的关系，并能正确应用有关的符号和术语；掌握交集、并集、补集的含义，并能进行简单的运算．
2．理解必要条件与充分条件的概念．
（二）不等式
1．了解不等式的性质．
2．理解区间的含义。

3．掌握一元一次不等式、一元二次不等式、及含绝对值不等式(如：
|ax+b|<c )的解法)，在此基础上，会解其它的一些简单的不等式.
4.能够利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题
（三）函数
1．理解函数的概念；了解函数的三种表示方法。

2．掌握分段函数的含义．
3．理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性；能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数图象．
4．掌握一元二次函数的图象与性质，能解决一些相应的简单的实际问题．
5. 能够利用分段函数解决一些简单的实际问题
（四）指数函数与对数函数
1．了解根式的概念；理解分数指数幂和有理数指数幂的运算性质．— 14 —
2．了解幂函数x a，其中a的取值仅限于集合{1,2,3，-1，-2，1/2} ．
3．理解对数的概念，了解积、商、幂的对数的运算法则．
4．理解指数函数、对数函数的概念，掌握指数函数、对数函数的图象和性质，并会解简单的指数方程和对数方程．
5．了解指数函数和对数函数在实际问题中的简单应用．
(五)数列
1．了解数列及数列通项公式的概念，
2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式、前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些实际问题．
3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式、前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些实际问题．
三角函数
（一）理解角的概念的推广，理解象限角、界限角和终边相同的角的概念，掌握弧度制，能正确进行弧度和角度的换算．
（二）理解任意角的三角函数的定义；掌握特殊角的三角函数值；能判断任意角三角函数值的符号．
（三）掌握同角三角函数的基本关系式（两个），能运用这些公式进行化简和求值运算．
（四）掌握4组诱导公式：能运用诱导公式化简三角函数式、求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式．
（五）掌握两角和与差的正弦、余弦及正切公式，能运用这些公式化简三角函数— 15 —
式，证明较简单的三角恒等式．
（六）理解二倍角公式并能进行简单应用．
（七）掌握正弦函数、正弦型函数的图象和性质，了解余弦函数的图象和性质，了解“五点法”；
π-
(π
,
]（八）掌握已知三角函数值求指定区间内的角度（一般指定区间为及2,0(π
]
）．
（九）理解正弦定理、余弦定理，并能运用定理解斜三角形．
解析几何
（一）向量
1．理解向量的定义，理解单位向量、相等向量、零向量、负向量、共线向量的含义．
2．掌握向量的加法、减法及数乘运算；会应用法则进行化简运算．
3．理解与一个非零向量共线的向量的含义；
4．掌握向量的平面直角坐标的概念及运算法则，理解并掌握平面向量的坐标与点的坐标的关系．
5．理解向量的内积概念和基本性质，会用直角坐标计算向量的内积．
6．．掌握两个向量共线的条件，掌握两个向量垂直的条件，并会应用．（二）平面解析几何
1．掌握两点间的距离公式，线段中点的坐标公式。

2．理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握求直线斜率的方法；掌握直线的斜截式方程、点斜式方程和一般式方程，能够根据条件求出直线的方程．3．掌握求两条相交直线的交点的方法；了解两直线夹角的含义；理解两条直线垂直和平行的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系．
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4．会求点到直线的距离及两平行线之间的距离．
5．掌握圆的标准方程，理解确定圆的条件，能够根据条件求出圆的标准方程；了解圆的一般方程的特点，会从一般方程中求出圆心坐标和半径长；理解直线与圆的位置关系的判定，理解直线与圆相切的含义．
6．理解椭圆的定义和椭圆的标准方程，能够根据条件写出椭圆的标准方程；了解椭圆的性质：范围、对称性、顶点、长轴和短轴、离心率．
7．理解双曲线的定义和双曲线的标准方程，能够根据条件写出双曲线的标准方程；了解双曲线的性质：范围、对称性、顶点、实轴和虚轴、渐近线方程、离心率；8．理解抛物线的定义和标准方程，能够根据条件写出抛物线的标准方程；了解抛物线的性质：范围、对称性、顶点、离心率．
立体几何
（一）了解平面的概念和平面的表示方法；理解平面的基本性质．
（二）理解两条直线的位置关系，了解两条异面直线及其所成的角的概念；理解平行于同一条直线的两条不重合的直线互相平行；
（三）理解直线与平面的位置关系，了解直线与平面平行的判定和性质，了解直线与平面垂直的判定和性质，了解直线与平面所成的角的含义；能运用这些概念、定理论证和解决相关简单的问题．
（四）了解两平面的位置关系，了解两平面平行的判定和性质，了解二面角及其平面角，理解两平面相互垂直的判定和性质；能运用这些概念、定理论证和解决相关简单的问题．
概率
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（一）排列与组合
1．理解分步计数原理和分类计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的实际问题．
2．了解排列、组合的意义，理解排列数、组合数计算公式，并能用它们解决一些简单的实际问题．
3．了解组合数的性质．
（二）二项式定理
了解二项式定理及简单应用。

（三）概率与统计初步
1．了解随机现象和概率的定义．
2．理解必然事件和不可能事件的意义；理解概率的简单性质．
3．了解古典概率模型的含义，理解古典概率公式并能运用它求出简单随机事件的概率．
4．了解互斥事件概率的加法公式，并能解决一些简单的问题．
5．了解离散型随机变量的含义，并能写出一些较简单的离散型随机变量的概率分布
6.了解n次独立重复试验模型，理解n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，并能进行简单实际应用．
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