贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学(理)试卷

理科数学试题

一、选择题：

1、已知集合{},,022R x x x x M ∈<--=}=⋂∈+⎩⎨⎧-==N M R x x y y N 则,,1212

A. {},11≤<-x x

B. {},21<<x x

C. {},12<≤-x x

D. {},21<≤x x

2、已知i 为虚数单位，则2019i =

A 1

B i

C i -

D -1

3、已知命题01,:2≥+-∈∃x x R x p ；命题22:b a q <若，则b a <.下列命题中为真命题的是

A. q p ∧

B. )(q p ⌝∧

C. q p ∧⌝)(

D.)()(q p ⌝∧⌝

4、已知向量)7,1(),1,2(=-=b a ，则下列结论正确的是

A. b a ⊥

B.a ‖b

C. )(b a a -⊥

D. )(b a a +⊥

5. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名

数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为

A. ①系统抽样，②分层抽样

B.①系统抽样, ②简单随机抽样

C. ①分层抽样,②系统抽样

D.①分层抽样,②简单随机抽样 6、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）

是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

7、在等差数列{}n a 中，若55119753=++++a a a a a ，33=s ，则5a 等于

A.5

B.6

C.7

D.9

8、一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是

A.甲

B.乙

C. 丙

D. 丁

9、在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==

，1AA 1AD 与1DB 所成角

的余弦值为

A

B

C ． 1

5 D

俯视图

正视图

的值为则，向量，若的对边分别为中，角在b C B A B A B c b a C B A ABC 285

3cos ,4,,,,.10=⋅==∆ π

A.3

B. 25 C 4 D. 5 11．已知1F ，2F 是椭圆22

221(0)x y C a b a b

+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在

过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23 B ．12 C ．13 D ．14

12、已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数)1(+=x f y 的图像关于直线1-=x 对

称，且当)0,(-∞∈x 时，0)(')(<+x xf x f .若

)6(6),6(log )6(log ),7.(7.6.06.07.07.066f c f b o f o a ===，则a,b,c 的大小关系是（ ）

A. a>b>c

B. b>a>c

C. c>a>b

D.a>c>b

二、填空题：

13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．

14.二项式6(2)x y +展开式中42x y 的系数为__________(用数字作答)

15．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________

个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

16．已知点()11M -，

和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．

三、解答题：

17. 在数列{}n a 中，41=a ，且n n a n na n n 22)1(21+=+-+

（1）证明：数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是等差数列； （2）求数列⎭

⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和n S 。

18、如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.

（Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，E-ACD 的体积.