两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)

两角和差的正弦余弦正切公式练习题

一、选择题

1．给出如下四个命题

①对于任意的实数α和β，等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立； ②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立；

③公式=+)tan(βαβ

αβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2

Z k k ∈+≠ππα且)(2

Z k k ∈+≠ππβ；

④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是

（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是

（ ）

A ．21+

B ．12-

C ．2

D ． 2 3．当]2

,2[π

π-

∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的

（ ）

A ．最大值为1，最小值为－1

B ．最大值为1，最小值为2

1

-

C ．最大值为2，最小值为－2

D ．最大值为2，最小值为－1

4．已知)cos(,3

2

tan tan ,7)tan(βαβαβα-=

⋅=+则的值 （ ）

A ．2

1 B ．

2

2 C ．2

2-

D ．2

2±

5．已知

=-=+=-<<<αβαβαπαβπ

2sin ,53

)sin(,1312)cos(,432则 （ ）

A ．6556

B ．－6556

C ．5665

D ．－56

65

6． 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于

（ ）

A ．

4

3 B ．

8

3 C ．8

1

D ．

4

1 7．函数)4

cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+=

+=π

π其中为相同函数的是

（ ）

A ．)()(x g x f 与

B ．)()(x h x g 与

C ．)()(x f x h 与

D ．)()()(x h x g x f 及与

8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++===

则,8

1

tan ,51tan ,21tan 等于 （ ） A ．

3

π B ．

4

π C ．π65 D ．π4

5

9．设0)4

tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπ

θ的两个根，则p 、q 之间的关系是（ ）

A ．p+q+1=0

B ．p －q+1=0

C ．p+q －1=0

D ．p －q －1=0

10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是

（ ）

A ．4

12

--a a

B ．－4

12

--a a

C ．2

14a a --±

D ．4

12

--±a a

11．在△ABC 中，90C >，则B A tan tan ⋅与1的关系为

（ ）

A ．1tan tan >+

B A B ．1tan tan <⋅B A

C ．1tan tan =⋅B A

D ．不能确定

12． 50sin 10sin 70cos 20sin +的值是

（ ）

A ．4

1

B ．

2

3 C ．2

1 D ．4

3

二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）

13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为 . 14．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=

.

15．若),24cos()24sin(θθ-=+ 则)60tan( +θ= . 16．若y x y x cos cos ,2

2

sin sin +=

+则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．化简求值：)34sin(x -π)36cos()33cos(x x +--⋅ππ)34

sin(x +⋅π

．

18．已知 0βαβαcos ,cos ,90且 <<<是方程02

1

50sin 50sin 222=-

+- x x 的两根，求)2t a n (αβ-的值.

19．求证：y

x x

y x y x 2

2sin cos 2sin )tan()tan(-=

-++．

20．已知α，β∈（0，π）且7

1

tan ,21)tan(-==

-ββα，求βα-2的值. 21．证明：x

x x

x x 2cos cos sin 22tan 23tan +=-.

22．已知△ABC 的三个内角满足：A+C=2B ，

B C A cos 2cos 1cos 1-=+求2

cos C

A -的值. 两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案

一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A 二、13．m 14．

3

π

15．32-- 16．]2

14,214[- 三、17．原式=)34

cos()33

sin()33

cos()34

sin(x x x x -----ππππ=4

6

2-．

18．)4550sin(2

)

21

50(sin 4)50sin 2(50sin 222 ±=---±=x ，

3275tan )2tan(+==- αβ．

19．证：y x y x y x y x y x y x y x y x 2

222sin sin cos cos )]

()sin[()cos()sin()cos()sin(⋅-⋅-++=--+++=左

=-=+-=y

x x

y x x x x 222222sin cos 2sin sin )sin (cos cos 2sin 右． 20．13

tan ,tan(2)1,

2.3

4

ααβαβπ=-=-=-

21．左=

=+=⋅=⋅-x x x x x x x x x x x x 2cos cos sin 22

cos

23cos sin 2cos 23cos 2sin

23cos 2cos 23sin

右．

22．由题设B=60°，A+C=120°，设2

C

A -=α知A=60°+α， C=60°－α，

22c o s ,224

3c o s c o s c o s 1

c o s 12

=

-=-

=+ααα

即C

A 故222cos =-C A ．