原创1：2.1.2系统抽样

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问题3 用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？
答
要平均分成几段，如果N能被n整除，每段各有
N n
个号
码；如果N不能被n整除，可以从总体中随机地剔除几个个
体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，所以每段的个数 为Nn 的整数部分．
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探究点一 系统抽样的基本思想 问题1 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打
算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单 随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ (分组讨论) 答 可以将这500名学生随机编号1～500，分成50组，每组 10人，第1组是1～10，第二组11～20，依次分下去，然后 用简单随机抽样在第1组抽取1人，比如号码是2，然后每隔 10个号抽取一个，得到2,12,22，…，492.这样就得到一个容 量为50的样本，这种抽样方法称为系统抽样．
跟踪训练2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的 导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的 号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可
能是
( B)
A.5,10,15,20,25
B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5
D.2,4,6,16,32
解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋ d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝50/5＝10，k是1到10中 用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求， 故选B.
问题7 系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比 较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？
答 总体中个体数比较多;系统抽样更使样本具有代表性.
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例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295， 为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样 本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程． 解 按照1∶5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5＝59,我 们把295名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为1～5的5 名学生,第2组是编号为6～10的5名学生,依次下去,59组是编 号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法,从第一 组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为k(1≤k≤5),那么抽 取的学生编号为k+5l(l＝0,1,2,…,58),得到59个个体作为样本, 如当k＝3时的样本编号为3,8,13,…,288,293.
填一填·知识要点、记下疑难点
1．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间
隔k进行抽取，先从第一个间隔中 随机 地抽取一个号码，
然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：
(1)先将总体的N个个体 编号 .有时可直接利用个体自身所
第
谢谢观看！
二 章
：

统
计
带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．
填一填·知识要点、记下疑难点
(2)确定分段间隔 k，对编号进行 分段
N 是整数时，取 k＝ n ；
.当Nn(n 是样本容量)
(3)在第 1 段用简单随机 抽样确定第一个个体编号 l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上间隔k 得到第
(1＋k)
试题作答情况
D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解
某些情况
解析 A中总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法;B 中总体中的个体有明显的差异，也不适宜采用系统抽样;D中总 体容量较大，样本容量较小也不适用系统抽样.
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2．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采
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小结 系统抽样又称等距抽样，要求总体中不能含有一定 的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致 明显的偏向．
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跟踪训练 3 某工厂有 1 003 名工人,从中抽取 10 人参加体检,
试用系统抽样进行具体实施．
解 (1)将每个人编一个号，由0001至1003. (2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除．
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例 3 为了解参加某种知识竞赛的 1 000 名学生的成绩，从中 抽取一个容量为 50 的样本，那么采用什么抽样方法比较恰 当？简述抽样过程．
解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下： (1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，…，1000. (2)将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体. (3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机 抽样抽取一个号码l. (4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个 容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，… ，l＋980.
( B)
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探究点二 系统抽样的一般步骤
问题1 用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是 什么？
答 将总体中的所有个体编号．
问题2 如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检 查,由于505件产品不能均衡分成50部分，对此应如何处理?
答 先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成50部分．
()
A．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小
号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超
过15则从1再数起)号入样
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检
验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C．搞某一市场调查，规定在商场新门口随机抽一个人进行
询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总 A)
A.2
B.3
C.4
D.5
解析 由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．
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3．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进
行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为
(A)
§2.1.2 系统抽样
第
二
章
：
统
计
【学习目标】 1．理解系统抽样的概念； 2.掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本； 3.理解系统抽样与简单随机抽样的关系； 4.了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学习数学的兴趣． 【学法指导】 通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方 法，理解分类讨论的数学方法，通过数学活动，感受数学对实 际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系．
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问题4 将含有N个个体的总体抽取容量为n的样本，平均分成
N n
的整数部分段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段
间隔k的值如何确定？
答 总体中的个体数N除以样本容量n所得的商的整数部
分，即k＝Nn . 问题5 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第
1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？
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问题2 你能归纳系统抽样的定义吗？
答 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本， 可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规 则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种 抽样的方法叫做系统抽样．
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例1 下列抽样中不是系统抽样的是
A．5,10,15,20
B．2,6,10,14
C．2,4,6,8
D．5,8,11,14
解析 将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.
课堂小结
系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也 能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的总体， 选出来的个体，往往不具备代表性．从系统抽样的步骤可 以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解 决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．
k
2 个个体编号
，再加 得到第 3 个个体编
1＋2k
号
，依次进行下去，直到获取整个样本．
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[问题情境] 大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的 大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象 与众不同的认识．在他们争得面红耳赤，不可开交时，有 一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到 右、从上到下去摸大象，结果每个人都得到了大象的正确 形象，你知道这是一种什么方法吗？
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小结 (1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为： ①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一 个样本． ②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确 定，其他编号便随之确定了． (2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体 中剔除一些个体．
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1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是
(C )
A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型
商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情
况，要从中抽取一个容量为21的样本
C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析
答 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号．在抽取第1段
的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常
是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
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问题6 一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一 个容量为n的样本，其操作步骤如何？
答 第一步，将总体的N个个体编号． 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段． 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本．
(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.
(4)分段，取间隔k＝
1 000 10
＝100，将总体均分为10组，每组
100个工人．
(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l.
(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，900＋l共10个号选出．
这10个号所对应的工人组成样本．
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)
座位号为14的观众留下来座谈
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解析 C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不 能保证每个个体按事先规定的比例入样．
答案 C
小结 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用 范围．
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跟踪训练1 系统抽样适用的总体应 A．容量较小 B．容量较大 C．个体数较多但不均衡 D．任何总体