高中物理第7章机械能守恒定律3功率学案新人教版必修2

3.功率
[学习目标] 1.[物理观念]知道功率的概念,理解功率的物理意义． 2.[科学思维]掌握功率的定义式P ＝W
t ,能够用P ＝W t
解答有关的问题．(重点) 3.[科学思维]知道P ＝Fv 的推导过程．(重点) 4.[科学方法]掌握汽车启动问题的分析方法．(难点) 5．[科学态度与责任]理解额定功率和实际功率的概念．(重点)
一、功率 1．定义
力对物体所做的功W 与完成这些功所用时间t 的比值． 2．定义式
P ＝W t
. 3．单位
在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,用符号W 表示． 4．意义
功率是标量,它是表示物体做功快慢的物理量． 二、功率与速度 1．功率与速度的关系式
P ＝Fv (F 与v 方向相同)．
2．推导
⎭⎪⎬
⎪⎫功率定义式：P ＝
W t
功的计算式：W ＝Fl 位移：l ＝vt
―→P ＝Fv
3．应用
由功率速度关系式知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P 一定时,牵引力F 与速度v 成反比,要增大牵引力,就要减小速度．
1．思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)功率越大表示做的功越多．
(×) (2)一个力对物体做功的功率,等于这个力与受力物体运动速度的乘积．
(√)
(3)汽车的功率一定,汽车的速度越大,牵引力就越大． (×) (4)汽车在高速公路上行驶,功率的大小与速度的大小无关． (×)
2．下列关于功率的说法中正确的是( ) A ．由P ＝W t
知,力做的功越多,功率越大 B ．由P ＝Fv 知,物体运动得越快,功率越大 C ．由W ＝Pt 知,功率越大,力做的功越多
D ．由P ＝Fv cos α知,某一时刻,即使力和速度都很大,但功率不一定大
D [由P ＝W t
知,力在单位时间内做的功越多,功率越大,选项A 错误；由P ＝Fv 知,物体运动得越快,功率不一定越大,选项B 错误；由W ＝Pt 知,功率越大,力在相同时间内做的功越多,选项C 错误；由P ＝Fv cos α知,某一时刻,即使力和速度都很大,但功率不一定大,因夹角α不确定,选项D 正确．]
3．在一次举重比赛中,一名运动员将质量为127.5 kg 的杠铃举起历时约2 s,该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为( )
A ．几十瓦左右
B ．一千瓦左右
C ．几十千瓦左右
D ．几百千瓦左右
B [设举重运动员将杠铃举高1.7 m,则P ＝W t ＝
mgh
t
＝1 083.75 W ．]
功率的理解和计算
定义式P ＝W t
计算式P ＝Fv
适用 条件
适用于任何情况下功率的计算 适用于F 与v 同向的情况
应用
求某个过程中的平均功率．当时间
t →0时,可由定义式求瞬时功率
若v 表示物体在时间t 内的平均速度,则功率P 表示力F 在时间t 内的平均功率；若v 表示物体在某一时刻的瞬时速度,则功率P 表示力F
在该时刻的瞬时功率
公式 理解
功率可以用P ＝W t
来表示,但功率并不由W 、t 决定
P 一定时,F 与v 成反比；v 一定时,F 与P 成正
比；F 一定时,v 与P 成正比
【例1】 如图所示,质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5,已知：sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,g 取10 m/s 2
,求：
(1)前2 s 内重力的平均功率； (2)2 s 末重力的瞬时功率．
[解析] (1)木块沿斜面下滑时,对木块受力分析．由牛顿第二定律可得mg sin θ－
μmg cos θ＝ma ,解得a ＝2 m/s 2
由位移公式l ＝12at 2＝12
×2×22
m ＝4 m
重力在前2 s 内做的功为W ＝mgl sin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J 重力在前2 s 内的平均功率为
P ＝W t ＝48
2
W ＝24 W.
(2)木块在2 s 末的速度
v ＝at ＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s 末重力的瞬时功率
P ＝mgv cos(90°－θ)＝mgv sin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W.
[答案] (1)24 W (2)48 W
计算功率应该注意的问题
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率,计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同．
(2)求平均功率时,应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时,应明确是哪一时刻的瞬时功率．
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率,是动力还是阻力,是恒力还是变力等．不同情况应选择不同的公式．
[跟进训练]
1．(多选)质量为3 kg 的物体,从高45 m 处自由落下(g 取10 m/s2),那么在下落的过程中( )
A ．前2 s 内重力做功的功率为300 W
B ．前 2 s 内重力做功的功率为675 W
C ．第2 s 末重力做功的功率为600 W
D ．第2 s 末重力做功的功率为900 W
AC [前2 s 物体下落h ＝12gt 2＝20 m,重力做功的功率P 1＝mgh t ＝30×20
2 W ＝300 W,A 正
确,B 错误；2 s 末物体的速度v ＝gt ＝20 m/s,此时重力的功率P 2＝mgv ＝600 W,C 正确,D 错误．]
机车启动的两种方式
两种 方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P ­t 图
和v ­t 图
OA
段
过程分析
v ↑⇒F ＝P 不变
v
⇒a ＝
F －F 阻
m
↓ a ＝F －F 阻m 不变⇒
F 不变⇒v ↑
P ＝Fv ↑
直到P 额＝Fv 1
运动性质 加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动、维持时间t 0＝v 1a
AB
段
过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P
v m
v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻
m
↓
运动性质
以v m 做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC 段
F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P 额
v m
,以v m 做匀
速直线运动
上所受的阻力为5×103
N.
(1)求汽车所能达到的最大速度；
(2)若汽车以0.5 m/s 2
的加速度由静止开始做匀加速运动,则这一过程能维持多长时间？ (3)若汽车以额定功率启动,则汽车车速v ′＝2 m/s 时其加速度为多大？ 思路点拨：①汽车速度达到最大的条件是a ＝0,即F ＝F f .
②汽车以恒定加速度a 匀加速运动的“收尾”条件是：P ＝P 额,此时的速度为匀加速运动的最大速度．
③汽车速度为v ′时牵引力F ＝
P
v ′
.
[解析] (1)当汽车速度达到最大时,牵引力F ＝F f , 则由P ＝Fv 得汽车所能达到的最大速度
v max ＝P F f ＝60×103
5×103
m/s ＝12 m/s.
①
(2)汽车以恒定的加速度a 做匀加速运动,能够达到的最大速度为v ,则有
P
v
－F f ＝ma ②
得v ＝P
F f ＋ma ＝60×10
3
5×103
＋5×103×0.5 m/s ＝8 m/s ③
由v ＝at 得这一过程维持的时间
t ＝v a ＝8
0.5
s ＝16 s. (3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s 的速度时,牵引力
F ′＝P v ′＝60×1032
N ＝3×104
N,
由牛顿第二定律得汽车的加速度
a ＝F ′－F f m ＝3×104－5×1035×10
3
m/s 2＝5 m/s 2
. [答案] (1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s 2
用公式P ＝Fv 处理机车启动问题时应注意的问题
(1)公式P ＝Fv 中的F 指的是机车的牵引力,而不是合外力． (2)只有机车匀速运动时,牵引力F 才等于它受到的阻力F f 大小．
(3)机车以恒定加速度启动时,匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度v m .
[跟进训练]
2．(多选)如图是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象,从t 1时刻起汽车的功率保
持不变,由图象可知( )
A ．0～t 1时间内,汽车的牵引力增大,加速度增大,功率不变
B ．0～t 1时间内,汽车的牵引力不变,加速度不变,功率增大
C ．t 1～t 2时间内,汽车的牵引力减小,加速度减小
D ．t 1～t 2时间内,汽车的牵引力不变,加速度不变
BC [0～t 1时间内,汽车的速度是均匀增加的,是匀加速运动,所以汽车的牵引力不变,加速度不变,功率增大,所以A 错误,B 正确；t 1～t 2时间内,汽车的功率已经达到最大值,功率不能再增加,所以汽车的牵引力在减小,加速度也要减小,所以C 正确,D 错误．]
1．物理观念：功率的概念和意义． 2．科学思维：P ＝W
t
和P ＝Fv 的关系． 3．科学方法：(1)汽车启动问题的分析方法． (2)实际功率的计算．
1．一台电动机工作时的输出功率是10 kW,要用它匀速提升2.7×104
kg 的货物,提升的速度约是( )
A ．0.02 m/s
B ．0.2 m/s
C ．0.04 m/s
D ．0.4 m/s
C [由于物体是匀速上升的,所以物体受力平衡,电动机的拉力与物体的重力大小相等,由P ＝Fv ＝mgv 可以求得v ＝
10 000
270 000
m/s ＝0.037 m/s≈0.04 m/s ,故C 正确．]
2．(多选)机车以恒定加速度启动,在达到额定功率之前的过程中,下列速度—时间、机车功率—时间图象中正确的是( )
AC [机车保持加速度不变启动,则速度为v ＝at ,在达到额定功率前均做匀加速直线运动,v ­t 图象为过原点的倾斜直线,故A 正确,B 错误．机车的功率P ＝Fv ,匀加速直线运动v ＝
at ,联立有P ＝Fat ,可知机车的功率随时间均匀增大,C 正确,D 错误．]
3．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的( )
A ．4倍
B ．2倍
C ．3倍
D ．2倍
D [当功率为P 时,P ＝Fv ＝kv ·v ＝kv 2
；当功率为2P 时,2P ＝kv ′·v ′＝kv ′2
,因此,v ′＝2v ,D 正确．]
4．能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题．为缓解能源紧张压力、减少环境污染,汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车．某公司研制开发了某型号小汽车,发动机的额定功率为24 kW,汽车连同驾乘人员总质量为m ＝2 000 kg,在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N,求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；
(2)汽车在额定功率下行驶,速度为20 m/s 时的加速度．
[解析] (1)由P ＝Fv 得v ＝P F ＝24 000800
m/s ＝30 m/s.
(2)F 1＝P v 1＝
24 000
20
N ＝1 200 N
a ＝F 1－f m ＝1 200－8002 000
m/s 2＝0.2 m/s 2
.
[答案] (1)30 m/s (2)0.2 m/s 2。