电容器充放电过程中能量损失问题的讨论.

3.两电容起连接前后，静电能的损失 (c2 q1 c1q2 ) 2 W W W 2c1c2 (c1 c2 ) 静电能损失的分析 (1)实际的电路,导线中或多或少存在着电阻, 用等效电租R表示. (2)导线回路可视为一个单匝线圈,其等效自 感系数用L表示.
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c1V c2V q1 q2
q1 q2 V c1 c2 c1 ( q1 q2 ) 所以 q1 c2 c1 c2 q2 ( q1 q2 ) c2 c1
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系统的总静电能：
2 1 q12 q2 ( q1 q2 ) 2 W W1 W2 ( ) 2 c1 c2 2( c1 c2 )
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可见:
(1)电阻上消耗的焦耳热恰好等于电容器静电能 的减少 (2)静电能的减少量即电阻上消耗的能量与电阻
R的大小无关
(3)R、L的大小决定电路达到稳定需要的时间.
(4)若R=0回路构成LC振荡电路
(5)实际上有一部分能量成为了电磁辐射能..
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三.电容器充电过程的能量损失
如图所示电源对电容器充电,充 电完毕后电容器所储静电能: 1 2 We c 2 在此过程中流过电源的总电量 q cU c
2 电源作功: A q c
所以:
A 2We
能量损失在何处?
分析:设电路的等效电阻为R
i
R
u1
C1 L
u2
C2
1 1 di )q L iR c1 c2 dt
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两边同乘以idt,并对t从 0 积分,得：
dq idt dt dq dt
(u10 1 1 u 20 ) dq ( ) qdq Lidi Ri 2 dt c1 c2 0
u iR
两边同乘以idt并对t从 0 积分(idt=dq)
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分析:设电路的等效电阻为R
u iR
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两边同乘以idt并对t从 0 积分(idt=dq)
2 dq udq 0 i Rdt
t 0
2
(u10 [(u10
1 1 1 u 20 )Q ( )Q 2 2 c1 c 2 1 1 1 c1c 2 (u10 u 20 ) u 20 ) ( ) ]Q 2 c1 c 2 c1 c 2
1 (u10 u 20 )Q 2 1 q1 q 2 q1c 2 q 2 c1 ( ) 2 c1 c 2 c1 c 2 (c 2 q1 c1 q 2 ) 2 2c1c 2 (c1 c 2 )
q 0 t 0时 i0
q Q q q c1c2 (u10 u 20 ) 1 1 t 时 c1 c2 i0
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1 1 Q Q 0 i Rdt (u10 u 20 ) dq ( ) qdq Q Lidi 0 0 c 0 c2 1
2.电容器充电过程能量的转化 q1
C1 K
q2
C2 C K
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二.电容器并联前后静电能
1.两电容器连通前，两电容器的总静电能 2.开关接通后，两电容器上的电量重新分布
q12 q22 W W1 W2 2c1 2c2
电势相等 电荷守恒

v2 v1 q2 q1 q2 q1
c
q0
c
t
q c
q 2 dq dq 0 0 0 i Rdt c 1 1 2 2 2 2 WR 0 i Rdt c (c ) c 2c 2
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设q为0-t时间内从 c1上流走的电量. u1为t时刻C1上的电压 u2为t时刻C2上的电压 写出回路电压方程
di (u1 u2 ) L iR dt
q u1 u10 c1 (u10 u20 ) ( q u2 u20 c2 (1)
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电磁学专题——
电容器充放电过程中能量 损失问题的讨论
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电容器充放电过程中能量损失问题的讨论
一.问题的提出
1.设有两个电容器，C1带电量q1，C2带电量q2， 现将 两电容器连成如图所示:
(1)系统在连通前后静电能有何变化。
(2)若静电能减少，分析静电能损失的原因。