解直角三角形的应用 分类

解直角三角形的应用

一、关于坡度问题、

1、（2009•深圳）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1：3，AC=10米．坡顶有一

旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC的高度．

2、2009•山西）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深．（精

确到0.1米，2≈1.41，3≈1.73

3、（2009•本溪）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结

）

果精确到个位，参考数据：2≈1.41，3≈1.736 2.4

4、2008•泰州）如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tanα）为1：1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1：1.4，已知堤坝总长度为4000米．（1）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？

5、（2008•怀化）某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，

BC∥AD，斜坡AB长5

106

2

m，坡度i=9：5．为了防止山体滑坡，保障安全，学

校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长；

（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F处，问BF至少是多少米？

6、（2007•资阳）一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1：0.75改为1：3；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线

将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．（1）求整修后背水坡面的面积；（2）如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？

7、2010•鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为______m．（结果保留两位有效

数字，2≈1.41，3≈1.73）

二、关于仰角的问题

1、（2011•苏州）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即ta

n∠ABC）为1：3，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）

求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732

2、（2010•包头）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米．（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的

距离BC（结果精确到0.01米）．2≈1.414，3≈1.732）

3．（2009•烟台）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，

参考数据3≈1.732）

例题4、．（2009•铁岭）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．

（1）求∠ADB的度数；

（2）求索道AB的长．（结果保留根号）

例题5、．（2009•昆明）如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A

的仰角为45°，沿BC方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC= 5

3

．现打算从大

楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？

二、关于方向问题

1．（2009•中山）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数

据：2≈1.41，3≈1.73