数的运算教材分析与研究

几个概念：

运算：根据一定的数学概念、法则和定理，由一
些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运 算。

运算技能：能够按照一定的程序与步骤进行运
算，称为运算技能。
运算能力：不仅会根据法则、公式等正确地进
行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条 件寻求正确的去处途径解决问题，称为运算能力。 课标定义的运算能力：能够根据法则和运算律正 确地进行运算的能力。


（2）简单的整数加减法和乘除法；
“能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算简 单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。”20以内的加 减法和表内乘除法是学习数的运算的前提和基础，熟练口算 是影响学生计算速度的关键，而熟练口算前提是理解算理， 因此，理解算理是达到目标的关键。 “能计算两位数和三位数的加减法、一位数乘两、三位数、 两位数乘两位数的乘法、两、三位数除以一位数的除法。” 其中，两位数乘两位数的乘法、三位数除以一位数的除法是 学习的难点。
部分内容解读：
1、四则运算的意义的教材解读 加法：把两个数合并成一个数的运算。 减法：已知两个加数的和与其中一个加数， 求另一个加数的运算。 乘法：求相同加数的和的简便运算。 除法：已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。

1、呈现一幅公园里游乐 场的情景图。小火车每 节车厢里坐3人。过山车 上每排坐2人，观缆车每 个吊厢坐4人……蕴含丰 富的“相同加数”的因 素，为引入乘法做准备； 2、体现了数学与生活的 联系。
例1是一位数除两位数，被除 数的各个数位上的数都能被整 除，主要解决除的顺序和竖式 写法的问题；
充分利用整十数除以一位数和 表内除法的口算为笔算奠定基 础。
利用分小棒让学生明白算理。
虚框内为竖式计算的思考过程， 与分小棒的过程一致。计算方法 是简便写法的竖式。
除到被除数十位上有余数
直观展示分小棒的过程，帮助 学生明白算理。
万以内数的认识 万以上的数的认识
小数、分数的意义





分、小数的初步认识


（混合运算、运算定律）
小数、分数的四则运算
具体内容梳理
作业：

你能仿照上表，编制“自然数减法、乘法 的教材梳理和教学侧重表”吗？这份工作， 能促进你比较细致地去解读小学教材的相 应内容，尽早具备小学数学教师的专业水 准。


3、小结两位数除以一位数的算法
与例1比较，小结算法。

三、课堂练习 四、课堂总结
作业：

请你用这样的方法对其他有关“数的运算” 的教学内容进行分析。



（3）简单的分数、小数加减运算；
这里主要涉及同分母分数的加减运算及货币单位以元为标 价的小数加减运算，主要意图是初步认识分数、小数。


（4）运用数的运算解决简单的实际问题， 以及估算意识的培养。
估算与学生的数学思维活动紧密相联，估算和精算共同组 成运算能力。 本目标也是“问题解决”和“数学思考”上的相关目标。
具体形象思维向抽象逻辑思维过渡（动作表征→映象表征 →符号表征）；计算策略的选择；


（3）渗透数学思想方法的合适素材
转化、数形结合、逆向思维、特殊化、类比、猜想、验证
2、课程目标: 第一学段：体会四则运算的意义；掌握必要 的运算技能；能准确进行运算；能选择适当 的单位进行简单估算。

第二学段：掌握必要的运算技能，理解估算 的意义。
估算教学：

教学的重点：养成估算意识和估算习惯， 学会估算方法和提高估算能力。
难点：面对具体问题时如何选择估算的策 略

笔算教学

重点：学生熟悉和运用运算法则。 难点：两位数乘两位数的乘法、三位数除 以一位数的除法是学习的难点。

培养学生的环保意识，使学生 体会植树活动中也有数学，激 活学生的问题意识 ；
内容目标： 第 二 学 段 ：

将第二学段内容目标概括为四类： （1）整数的乘除及其四则运算； （2）运算律及估算； （3）分数、小数四则运算； （4）解决简单的实际问题。



（1）整数的乘除及其四则运算；
“能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除 法。”重点是理解算理，难点是三位数除以两位数。 “认识中括号，能进行简单的整数四则运算。”这是小学 阶段第一次提出四则混合运算，重点是掌握四则去处的算 理，难点是理解运算的顺序。
突破十位上有余数怎么办这个 难点，直观展示了余数1落下 来和2合在一起再除以2的道理。
例题后没有计算法则，说明不 需要学生记忆法则，只需要在 理解的基础上体验，在练习的 过程中熟练运用。
两位数除以一位数的教学目标：
经历两位数除以一位数，商是两位数的笔 算除法的过程，明白每一步计算的道理， 掌握计算的方法。 学会竖式的书写。 教学重点：掌握两位数除以一位数的笔算 方法。 教学难点：解决十位上的余数怎么办


（2）运算律及估算；
掌握运算律是小学运算能力发展的基本前提和保障，重点 是探索运算律和运用运算律简化运算、提高运算速度，难 点是如何运用运算律简化运算、提高运算速度。 估算主要是估算的方法和估算习惯的养成。



（4）解决简单的实际问题。
体会加与减、乘与除的互逆关系。要将具体运算与实际问 题结合起来。 重点掌握计算器的运算方法。 两种数量关系式：总价＝单价×数量，路程＝速度×时间
加法算式加深学生对几个相同加数相加的印象 乘法算式加深学生对乘法意义的体会
采用实物图、加 法算式与乘法算 式对照的方式， 帮助学生认识乘 法算式各部分的 名称。进一步了 解同数相加和乘 法的关系，体会 乘法的意义 初步感知乘法是 相同数相加的简 便算法
1、先让学生观察每束多少个 气球，再让学生解决“一共有 多少个气球？”的问题 。 2、引导学生借助5+5+5＝15， 写出5×3或3×5的得数。 3、借助实物图，说一说加法 算式和乘法算式表示的意义， 沟通相同数相加和乘法的关系 ； 4、指出乘法算式各部分的名 称

四则运算意义的教学：（属于概念的教学）
概念形成的学习流程（加法、减法、除法）
“概念的同化”学习流程：（乘法）
复习 上位概念
添加 新的内涵 形成 下位概念
乘法的初步认识的教学流程：

主题图

一、创设情境，导入新 课 二、讲授新知
1、引出乘法算式； 2、乘号的写法，乘法算式的读 法、写法、各部分的名称； 3、乘法的含义； 4、改写其他算式为乘法算式；

3、内容目标： 第 一 学 段 ：

将第一学段内容目标概括为四类： （1）认识四则运算的意义； （2）简单的整数加减法和乘除法； （3）简单的分数、小数加减运算； （4）运用数的运算解决简单的实际问题， 以及估算意识的培养。



（1）认识四则运算的意义；
“结合具体情境，体会四则运算的意义。”四则运算的意义 对低年级学生来说，依然比较困难。（具体的情境和生活经 验的基础上逐步抽象）
以学生活动情境提 供同数相加的式子， 进而引出乘法运算。 还要让学生体会到 学习乘法的必要性。
老师的话告诉 我们：这句话 直接告之学生。 同时引出乘法。
改写算式显示 了让学生主动 参与，加深对 乘法意义的理 解和读、写
用有几个相同加 数的问题，引导 学生主动思考， 体会乘法的意义 乘法算式的写法、 读法，认识乘号
学生用小棒拼摆图形的活 动，让孩子在摆图形的过 程中渗透“几个相同的加 数” ，把乘法概念的建立 置入学生拼图形的活动中。 在学生交流展示的基础上 提出问题。
老师源自文库出的两个问题：
“每个小朋友摆出了什么图形？” “每个小朋友用了多少根小棒？”
由解决“每个小朋友用了多 少根小棒？”问题引出加法 算式
说明可以把加 法算式进行分 类，把相同加 数的写在一起。


二、“数的运算”的内容及结构
四则运算的意义
探 索
基础
中心
发现
算理
混合运算 的顺序
归 纳 规定
四则运算的规则（算法）
四则运算 的性质
口算
估算
笔算
利用四则运算解决问题
目的
数的认识

数的运算
（加法、减法） （表内乘法和除法）
（多位数的加减、乘、除）
分、小数的加减运算
20以内数的认识 100以内数的认识
“数的运算”
教材分析与教学研究
小学数学教材分析的基本步骤
研读《课程标准》 教材结构分析 基本步骤 分析教材内容 教学内容分析 教材习题分析 借鉴参考资料
一、数的运算的教育价值和课程目标
1、教育价值: （1）生活中应用最多的数学知识


日常生活的工具；空间形式的量化；终身学习的基础。


（2）培养思维能力的有效载体


摆图形游戏：
复习加法算式；加入相 同加法相加；得出乘法 算式。





……
2、四则运算的方法教材解读


口算：也称心算，是一种不借助计算工具，仅依靠记忆
与思维，直接算出结果的计算方式。

估算：是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法
或没有必要进行精确测量和计算的数量所进行的近 似或粗略估计的一种方法。


例-规法学习的一般流程
教学流程：


一、创设情境，导入新课 二、讲授新知： 1、教学例1
（1）为什么用除法（意义） （2）尝试计算（算法多样化） （3）分小棒（算理） （4）竖式计算的步骤和书写出 （5）小结计算步骤
2、教学例2
（1）独立计算 （2）操作小棒理解十位上 的余数怎么办（解决难点） （3）竖式计算


算法：指解决各种数学问题的程序与方法，具体
包括运算的方法与解题策略。



算理：指四则计算的理论依据，它是由数学概
念、性质、定律等内容构成的数学基础理 论知识。
口算教学：


明确四则运算的含义； 借助直观明白算理，掌握算法； 抓好基本口算教学。 基本口算是重点：表内加法、表内减法 表内乘法、表内除法 教学的难点：20以内的退位减法。表内除法。 算减想加，算除想乘。 逆运算方式思考
1、创设情境，提出一共有 多少只小鸭的问题； 2、列出加法算式和乘法算 式； 3、比较两个算式，交流看 法； 4、得出相同数相加用乘法 表示真简便，进一步体会 学习乘法的必要性和乘法 的意义。
确定教学目标：
初步体会乘法的含义； 认识乘号，会写、会读乘法算式。

教学重点： 初步体会乘法的含义；