应用统计学期末试卷答案

一、填空题（每空1分，共10分）
1、依据统计数据的收集方法不同，可将其分为【观测数据】数据和【实验数据】数据。

2、收集的属于不同时间上的数据称为【时间序列】数据。

3、设总体X 的方差为1，从总体中随机取容量为100的样本，得样本均值=5，则总体均值的置信水平为99%的置信区间[4.742 ，5.258] (Z 0.005=2.58)
4、某地区2005年1季度完成的GDP=50亿元，2005年3季度完成的GDP =55亿元，则GDP 年度化增长率为【21%】
5、在某城市随机抽取13个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：1080、750、1080、850、960、2000、1250、1080、760、1080、950、1080、660，则其众数为 1080，中位数为1080。

6、判定系数的取值范围是 [0,1] 。

7、设总体X ～
)
,(2
σμN ，x 为样本均值，S 为样本标准差。

当σ未知，且为小样本时，则n s
x μ
-服从自由度为n-1的___t__分布。

8、若时间序列有20年的数据，采用5年移动平均，修匀后的时间序列中剩下的数据有 16 个。

二、单项选择题（在每小题的3个备选答案中选出正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。

每小题1分，共14分）
3、在处理快艇的6次试验数据中，得到下列最大速度值：27、38、30、37、35、31. 则最大艇速的均值的无偏估计值为
（ 2 ） ①、32.5 ②、33 ③、39.6
4、某地区粮食作物产量年平均发展速度：1998～2000年三年平均为1.03，2001～2002年两年平均为1.05，试确定1998～2002五年的年平均
发展速度 （ 3 5、若两个变量的平均水平接近，平均差越大的变量，其( 2 )
①、平均值的代表性越好 ②、离散程度越大 ③、稳定性越高
6、对正态总体均值进行区间估计时，其它条件不变，置信水平α-1越小，则置信上限与置信下限的差（ 2 ） ②、越小
7、若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则成立的有 （ 2 ）
①、x >
e M >o M ②、x <e M <o M ③、x >o M >e M
8、方差分析中的原假设是关于所研究因素 ( 2 )
①、各水平总体方差是否相等 ②、各水平的理论均值是否相等
③、同一水平内部数量差异是否相等
9、某年某地区甲乙两类职工的月平均收入分别为1060元和3350元，标准差分别为230元和680元，则职工月平均收入的离散程度
( 1 ) ①、甲类较大 ②、乙类较大 ③、两类相同 10、某企业2004年与2003年相比，各种产品产量增长了8%，总生产费用增长了 15%，则该企业2004年单位成本指数为
（ 3 ） ①、187.5% ②、7% ③、106.48% 11、季节指数刻画了时间序列在一个年度内各月或季的典型季节特征。

在乘法模型中，季节指数是以其平均数等于什么为条件而构成的？
（ 1 ） ①、100% ②、400% ③、1200%
12、周末超市的营业额常常会大大高于平日数额，这种波动属于 ( 2 ) ①、长期趋势②、季节变动③、循环变动
13、下列情况下，适合用算术平均法计算平均数的数据是 ( 2 )①、不同顾客所需的皮鞋尺码②、一群人的身高③、一群人的学历 14、在试验中，两个事件有一个发生时，另一个就不发生，称这两个事件为 ( 3 )①、独立事件 ②、相容事件 ③、互斥事件 三、多项选择题（在下列备选答案中，有一个以上正确答案，请将其全部选出并把顺序号填入括号内。

共7题，每题2分。

） 3、以下数据的收集方法属于询问调查的是： （ 23 ）
①、抽样调查 ② 访问调查 ③ 电话调查
4、测定数值型数据的离散程度，依据研究目的及资料的不同，可用的指标有 （ 12 ） ①、标准差 ②、离散系数 ③、几何平均数
5、估计量的评价标准包括： （ 123 ）
①、无偏性 ②、有效性 ③、一致性
6、如果两个变量之间有一定的相关性，则以下结论中正确的是 ( 123 )
①、回归系数b 的绝对值大于零 ②、判定系数2
R 大于零 ③、相关系数r 的绝对值123大于0.3 7、常用的加权综合指数包括： ( 13 )
①、拉氏指数 ②、物质生活质量指数 ③、帕氏指数
四、判断题：（判断命题的正误。

对的，在题干前的括号内打√号；错的，在题干前的括号内打×号。

共10题，每题1分。

） （ N ）1、茎叶图主要用于顺序型数据的显示。

（ Y ）2、四分位数不受数据极端值的影响。

（ Y ）3、在设计调查问卷的回答项目时，封闭性问题的答案往往是选择回答型，所以设计出的答案一定要穷尽和互斥。

（ Y ）4、标准分数只是将原始数据进行线性变换，没有改变该组数据分布的形状，也没有改变一个数据 在该组数据中的位置，只是使该组数据的平均数为0，标准差为1。

（ N ）5、假设检验中要使α和β同时减少的唯一方法是减少样本容量。

（ Y ）6、对一个正态总体进行抽样调查，不论样本容量大小如何，样本均值统计量总是服从正态分布的。

（ N ）7、在参数估计中，样本比例p 是非随机变量，而总体参数π通常是未知的随机变量。

（ N ）8、对两个总体方差相等性进行检验，在α=0.01的显著性水平上拒绝了原假设，这表示原假设为真的概率小于0.01。

（ Y ）9、相关系数r 的符号反映相关关系的方向，其绝对值的大小反映相关的密切程度。

（ N ）10、抽样调查中，样本容量的大小取决于很多因素，在其他条件不变时，样本容量与边际误差成正比。

六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分）
1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为12.6元，标准差为2.8元。

试以95.45%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区间；（φ（2）=0.9545）
1题 解：N=49是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正态分布对总体均值进行区间估计。

已知:8.2,6.12==S x
0455
.0=α则有: 202275.02
==Z Z α 平均误差=4.07
8
.22==n S 极限误差8.04.022
2
=⨯==∆
n S Z α
据公式x x ±=±∆代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额95.45%的置信区间为（11.8，13.4）
2
要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R 。

附：
10805
1
2
)
(=∑-=i x x i
8.3925
12
)
(=∑-=i y y i 58=x 2.144=y
179005
1
2
=∑=i x i
104361
5
1
2
=∑=i y i
424305
1
=∑=y
x i
i i
3题 解
① 计算估计的回归方程：
∑∑∑∑∑--=
)(22
1x x n y x xy n β
==-⨯⨯-⨯290
217900572129042430554003060
=0.567 =-=
∑∑n
x
n
y
ββ
1
0144.2 – 0.567×58=111.314
估计的回归方程为：y =111.314+0.567x 计算判定系数：22212
2
()0.56710800.884392.8
()
x x R y y β-⨯===-∑∑ 模拟试卷(二)
一、填空题（每小题1分，共10题）
1、我国人口普查的调查对象是【具有我国国籍并在我国境内长住的人（指自然人）】，调查单位是【每一个人】。

2、【频数密度【=频数÷组距，它能准确反映频数分布的实际状况。

3、分类数据、顺序数据和数值型数据都可以用【饼图、条形图【来显示。

4、某百货公司连续几天的销售额如下：257、276、297、252、238、310、240、236、265，则其下四分位数是【286.5】。

5、某地区2005年1季度完成的GDP=30亿元，2005年3季度完成的GDP=36亿元，则GDP 年度化增长率为 44% 。

6、某机关的职工工资水平今年比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了 7.1% 。

7、对回归系数的显著性检验，通常采用的是t 检验。

8、设置信水平=1-α，检验的P 值拒绝原假设应该满足的条件是【P<α】。

9、若时间序列有18年的数据，采用3年移动平均，修匀后的时间序列中剩下的数据有 16 个。

二、单项选择题（在每小题的3个备选答案中选出正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。

每小题1分，共14分） 3、比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x 甲＞x 乙，由此可推断 ( 1 )
①、乙组x 的代表性高于甲组 ②、甲组x 的代表性高于乙组 ③、甲、乙组的工作均衡性相同
4、通常所说的指数是指（ 3 ）①、个体指数②、动态相对数③、复杂现象总体综合变动的相对数
5、抽样误差大小（ 2 ）①、不可事先计算，但能控制 ②、能够控制，但不能消灭 ③、能够控制和消灭
6、某人持有一种股票，连续三年皆获益，但三年的收益率皆不同，要计算这三年的平均收益率应采用的方法为
（ 3 ）①、算术平均数 ②、中位数 ③、几何平均数
7、某企业生产属连续性生产,为了检查产品质量,在每天生产过程中每隔一小时抽取一件产品进行检验.这种抽样方式是 ( 3 )①、简单随机抽样 ②、分层抽样 ③、等距抽样 8、在假设检验中，若500:,500:10
μμH H ≥，则此检验是（ 1 ）①、左侧检验②、右侧检验 ③、双侧检验
9、季节指数刻画了时间序列在一个年度内各月或季的典型季节特征。

在乘法模型中，季节指数是以其平均数等于什么为条件而构成的？ （ 1 ） ①、100% ②、400% ③、1200%
11、若直线回归方程中的回归系数1
ˆβ为负数，则( 2 )①、r 为0 ②、r 为负数 ③、r 为正数 12、当分布数列中各变量值的频率相等时 ( 3 ) ①、该数列众数等于中位数 ②、该数列众数等于算术均值 ③、该数列无众数 13、某次考试学生的考试成绩
X
近似服从正态分布，
()64,78~N X ，则可认为有大约
68.26%的学生考试成绩分布的范围是
( 2 )①、(70，80) ②、(70，86) ③、(62，94)
14、某班有40名学生，其中男女学生各占一半，则该班学生的成数方差为( 2 )①、50% ②、25% ③、20% 三、多项选择题：（在下列备选答案中，有一个以上正确答案，请将其全部选出并把顺序号填入括号内。

共7题，每题2分。

） 2、下列命题正确的有 （ 123 ）
①、样本容量与置信水平与正比 ②、样本容量与总体方差成反比③、样本容量与边际误差成反比 3、统计中计算数值型数据的平均数时，依据资料的不同，平均数的计算形式有 （ 13 ）
①、算术平均数 ②、移动平均数 ③、调和平均数
4、某商业企业今年与去年相比，各种商品的价格总指数为117.5%，这一结果说明 ( 13 )
①、商品零售价格平均上涨了17.5% ②、商品零售量平均上涨了17.5%③、由于价格提高使零售额增长了17.5% 5、指出下列表述中哪些肯定是错误的 ( 123 )
①、1.1,3.1100ˆ-=--=r x y ②、8.0,5.2304ˆ=--=r x y
③、6.0,5180ˆ=-=r x y 6、区间估计 ( 23 )①、没有考虑抽样误差大小②、考虑了抽样误差大小 ③、能说明估计结论的可靠程度
7、回归分析中 ( 123 ) ①t 检验是双侧检验 ②F 检验是检验回归方程的显著性 ③在一元线性回归分析中，t 检验和F 检验是等价的 四、判断题：（判断命题的正误，对的，在题干前的括号内打√号；错的，在题干前的括号内打×号。

共10题，每题1分。

） （ N ）1、统计要说明现象总体的数量特征，必须要先搜集该总体中的全部个体的数据。

（ N ）2、询问调查属于定性方法，它通常围绕一个特定的主题取得有关定性资料。

（ N ）3、箱线图主要展示分组的数值型数据的分布。

（ N ）4、异众比率主要用于衡量中位数对一组数据的代表程度。

（ Y ）5、统计数据的误差通常有抽样误差和非抽样误差两类。

（ N ）6、若一组数据的均值是450，则所有的观测值都在450周围。

（ Y ）7、移动平均不仅能消除季节变动，还能消除不规则变动。

（ Y ）8、右侧检验中，如果P 值＜α，则拒绝H 0。

（ N ）9、 r=0说明两个变量之间不存在相关关系。

（ N ）10、方差分析是为了推断多个总体的方差是否相等而进行的假设检验。

五、简要回答
1、根据下面的方差分析表回答有关的问题:
方差分析
注：试验因素A 有三个水平。

⑴写出原假设及备择假设； ⑵写出SST ，SSA ，SSE ，
e A T
f f f ,,，MSA ，MSE ，n 以及P 值； ⑶判断因素A 是否显著。

⑴ 原假设 3210
:μμμ==H 备择假设 ()3,2,1:1=i H i μ不全等
⑵ SST=0.001245 SSA=0.001053 SSE=0.000192
14=T f 2=A f 12=e f MSA=0.000527 MSE=0.000016
N=15 P 值=1.34E-05 ⑶ F 值=32.91667>()88529.312,2=α
F
拒绝原假设,因素A
显著
2、某小区居民共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。

采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。

（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95.45%（Z α/2=2）
（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？（设边际误差E=0.08）
(1) n = 50 p = 32/50 =64%E=()
213.58%
64%13.58%50.42%,77.58%αZ ==±置信区间为即 ()()()
2
2
2
2
2
12
0.80.2
(2)1000.08p p n E
αZ -⨯⨯=
== 应抽取100户进行调查。

3
（1）采用指数平滑法（平滑系数α=0.5）预测第十周的营业额（F 8=555.19）；（2）若经过计算，平滑系数α=0.5时误差均方=3847.31，平滑系数α=0.3时误差均方=5112.92，问用哪一个平滑系数预测更合适？
1099
988
2
10988
2(1)
(1)(1)(1)(1)0.56600.50.5644(10.5)555.19629.80
F Y F F Y F F Y Y F αααααααα=+-=+-=+-+-=⨯+⨯⨯+-⨯=∴
（2）平滑系数α=0.5时误差均方=3847.31＜平滑系数
α=0.3时误差均方=5112.92 ∴
用平滑系数α=0.5预测更合适。

4、某汽车生产商欲了解广告费用x 对销售量y 的影响，收集了过去12年的有关数据。

通过计算得到下面的有关结果：
方差分析表
参数估计表
①求A 、B 、C 的值；②销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？
③销售量与广告费用之间的相关系数是多少？④写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。

⑤检验线性关系的显著性 （a =0.05）
（1）A=SSR / 1=1422708.6 B=SSE / (n-2)=220158.07/10=22015.807 C=MSR / MSE=1422708.6/22015.807=64.6221 （2）2
1422708.60
86.60%1642866.67
SSR R
SST =
== 表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。

(3)0.93R
===
(4)估计的回归方程：ˆ363.6891 1.420211y
x =+
回归系数1
ˆ 1.420211β=表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加1.420211个单位。

（5）检验线性关系的显著性： H 0 ：01=β ∵Significance F=2.17E-09＜α=0.05 ∴拒绝H 0，, 线性关系显著。

温馨团圆的春节悄悄的来临了，在今年春节开心的过完之
后，我去参加了我们当地的志愿者活动，能成为一位志愿者，是一件很光荣的事情，何者为志愿者？志愿者就是在不为任何物质报酬的情况下，自愿为改善社会服务，促进社会进步而提供的服务。

志愿者工作具有志愿性，无偿性，公益性，组织性等四大特征。

参与志愿者工作既是“助人”，也是“乐人”，同时也还是“乐己”。

志愿者工作，既是在帮助他人，服务社会，也是传递爱心和传播文明的表现，对促进社会稳定具有一定的积极作用。

所以作为一名志愿者,是受人钦佩的,是受人赞许的。

这次活动内容是去看望敬老院的老人，他们有些是因为没有了亲人而来到这里，有的是因为自己的子女没有在身边，害怕孤独而来到了这里，而我们此次去的目的就是让这些老人能体会到过年的气氛，温暖，让他们在过年的时候不那么孤独。

日子一天天的过去了，终于迎来了去敬老院当志愿者的前一天。

一大清早，就有人开始放鞭炮，热热闹闹的。

我们去当志愿者的同胞们也都聚集在了一起，排练我们的节目，在这紧张充实的时光里，最终迎来了傍晚，太阳向大地看了最后一眼，然后闭上眼睛，慢慢躲到
山后。

夜幕悄悄降临，给天空蒙上了一层黑纱，晚上，万家灯火，万家欢乐，我们也将准备给敬老院爷爷奶奶的礼物放在了背包里，给爷爷奶奶排练的节目也都告一段落了，就准备明天给敬老院奶奶爷爷惊喜了。

我给敬老院爷爷奶奶准备的礼物是一条围巾，（因为带领我们的志愿者姐姐决定在表演完节目后，一个人负责一个老人，陪陪他们说话，最后我们大家才在一起包饺子给爷爷奶奶们吃）我给敬老院爷爷奶奶准备的节目是一支舞蹈，这是志愿者其中一个姐姐教给我们的，在填完舞蹈后，我负责的是一位老奶奶，那位老奶奶大概70多岁了，虽然年纪挺大的，但是身体却特别的硬朗，她对我说：“小姑娘，你看我虽然年纪大，但是好多比我年纪小的身体都没有我的好，那是因为每天早上我很早就会醒了，人老了睡不着，我就会一个人出去散散步，锻炼锻炼身体，你们这些年轻人啊，就是一天工作学习太忙了，忙的连自己身体都经常吃不消，也不知道锻炼锻炼，唉！”说着说着老人便开始叹气了，后来我了解到那位老人的子女长期在外打工，每次老人跟他们打电话都说自己很忙，没有时间回来看望老人，也因为经常忙碌导致身体长期不好，因为初次来敬老院为老人服务，所以我也不清楚该怎样安慰好老人，所以我就跟老人讲了几个笑话，跟她说了说外面的世界，然后就一直倾听着老人说话，偶尔搭讪几句，最后要开始集体做饺子之前我将自己准备的围巾送给了老奶奶，她笑得合不拢嘴，不停的跟我说：“已经好久好久没有人陪我向你这样一直陪我说话了，也好久好久没有收到别人亲手送的礼物了，我的儿子女儿只知道将礼物寄到敬老院，然后让敬老院的工作人员给我，谢谢你，小姑娘”听到老奶奶说的话后，我自己也深深的感动了，原来自己的一些小小的举动与短短的陪伴将会给一位老人带去那么多的温暖。

到
了包饺子的时候了，我和其他志愿者同胞们一起分工合作，一部分人做肉馅，一部分人包饺子，最后一部分人蒸饺子。

我做的工作是包饺子，虽然自己以前在家里也有做饺子，但是感觉和其他志愿者相比，自己做的就不那么乐观了，于是我就向那些做得好的志愿者同胞学习，他们都非常乐意的教我包饺子，我觉得自己非常开心能跟他们在一起为老人服务，感觉这次自己来参加志愿者活动非常的值得，不仅学会了很多知识，也结交了很多有爱心的朋友。

最后到了吃饺子的时刻了，那些敬老院的老人们就像小孩子一样，脸上乐开了花，洋溢着一脸的幸福，然而幸福总是短暂的，我们志愿者也将离开敬老院了，那些老人们都非常依依不舍，他们说到：“下次要来看我们啊”我们都答应了，准备下次我们再一次在敬老院团聚。

在这次志愿者工作活动中，也让我对自身的领悟提升了一个境界。

它让我明白作为一名当代大学生，我们应该要倡导团结友爱，关注弱小，要有爱心，友爱，互助，进步的时代新风范。

所以当代大学生，我们应该要多参加志愿者工作，多传递爱心，为他人为社会服务，要明白在活动中，我们可以锻炼自我，增强自己的社会责任意识和奉献意识，只有这样我们才能真正成为一名合格的大学毕业生。

通过这次志愿者工作，也让我更加了解志愿者的工作，我们不仅可以以孤寡老人为帮助对象，还可以以贫困山区儿童，残疾人，生活困难的退休人员以及下岗职员等等为抚助对象，通过志愿者各种组织，为这些困难群众提供力所能及的服务和帮助，在进行志愿者工作中，我们要坚持“爱心，友爱，互助，进步”的服务宗旨，将每一份志愿者工作做到至善至美。

志愿者工作是一份有关爱心的活动，是一种爱心奉献的表现，是一种爱心传递的表现，我们每一个人都有机会也有可能成为一位志愿
者，成为一名志愿者，向社会上所有需要帮助的人奉献一片爱心，伸出友爱之手，表达“爱心献社会，真情暖人生”的志愿者主题。