双臂电桥测电阻

、实验项目：单、双臂电桥测电阻
实验目
的：
（1）掌握用惠斯登电桥及开尔文电桥精测电阻的原理和使用
方法
（2）掌握线路连接和排除简单故障的技能
（3）理解电桥灵敏度的概念并学会测量
三、实验仪器：
电阻箱（ZX21型，级3只），滑线变阻器，待测电阻（1Ω 以下、几十Ω、几kΩ 电阻各一只），检流计（AC5/1 型），直流稳压电源，单刀开关，双刀换向开关，箱式电桥（QJ45型，级），箱式双臂电桥，导线若干。

三、实验原理
1．惠斯登电桥测电阻
1）惠斯登电桥的电路如图1 所示，被测电阻R x 和标准电阻R0及电阻R1、R2构成电桥的四个臂。

在CD端加上直流电压，AB间串接检流计G，用来检测其间有无电流（A、B 两点有无电位差）。

“桥”指AB这段线路，它的作用是将A、B 两点电位直接进行比较。

当A、B 两点电位相等时，检流计中无电流通过，称
电桥达到了平衡。

这时，电桥四个臂上电阻的关系
为：
R x R1 R1
x 1，或R x 1 R0 （1）
R0 R2 R2
上式称为电桥平衡条件。

若R0 的阻值和R1、R2的阻值（或R1/
R 2的比值）已知，即可由上式求出R x。

调节电桥平衡方法有两种：一种是保持R0 不变，调节
R1/ R2 的比值；另一种是保持R1/ R2不变，调节电阻R0，本实
验用后一种方法。

D
图1 惠斯登电桥原理图
2）．关于电桥灵敏度的概念
因检流计的灵敏度是有限的，在电桥调到认为“平衡”时，检流计中不一定绝对没有电流通
过，从而给测量带来误差。

为此我们引入电桥灵敏度S 的概念
n
R x
定义相对灵敏度S 相为：
S相
n
R x
R x
3
）
在计算由灵敏度带来的不确定度时，通常假定检流计的分度为难以分辨的界限，即取Δ 度带来的不确定度：n=，则由灵敏
0.2 0.2
S相
为得到较大的灵敏度，在自组电桥中 R 1≈R 2，即 R 1/ R 2≈1。

当被测电阻较小（ 1Ω 以下）时，测量电路中用连接导 线电阻和各接线端钮的接触电阻的影响不能忽略。

开尔文电桥 的设计克服了附加电阻对结果的影响， 能够测量 1Ω ~10-5 Ω 的 低值电阻。

其原理见图 2。

r 1、r 2、r 3、r 4、r 即代表各段线路的附加电阻 （10 -3 ～ 10-5
Ω） ， 因 R 3、R 4 的引入，形成双桥，故称双臂电桥或称开尔文电
桥， 调整 R 1、R 2、R 3、R 4，使检流计中无电流通过， 称电桥平衡， 这时 A 、 B 两点电位相等。

当满足
R 1 R
3
R 2 R 4
（5） 时，有
R xl
R 1
R 2
R N
6）
四、实验内容
1 、 用自组惠斯登电桥测两未知电阻值及相应的电桥灵敏
度
按图 3 接线自搭惠斯登电桥。

图中 R / 是保护电阻，防止大 电
流通过检流计，保护检流计（允许通过的电流在 10-4A 以下）， 但是保护电阻大，电桥灵敏度降低，如何使用保护电阻才能即 保护检流计又使电桥灵敏度尽可能高？ R 是滑线变阻器， 由滑动 端 B 将其分为 R 1 和 R 2，作为电桥的两个臂； K 3是双刀换向开关， 其作用是在不需要拆线路的情况下方便地交换 R x 和 R 0的位置。

（1）工作条件： 电源电压取 4 伏； B 点在中间附近； （ 2）测量电阻时采用交换法，即将 K 3打到一边，调整 R 0， 使电桥平衡后有 R 1 R x R 2 R 0
7） 图 3 惠斯顿电桥接线图 B 点不变，将 R x R 0 互换位置（将 K 3 打到另一边）再调整 R 0 为
R 0 ，使电桥平衡后有： R 1 R 0
R 2 R x
8） 由（ 7）、（8）式得： R x R 0 R 0 （9） （3）交换法消除了装置不对称引起的系统误差，待测电阻阻值只与标准电阻直接相关，不需
滑线变 阻器的读值。

保证该测量方法的高精度。

2．开尔文电桥的测量原理
图 2 开尔文电桥原理图
（4）测电桥的相对灵敏度 S 相。

在电桥平衡时改变 R 0，使检流计偏转 3~5 格，由式（ 5）计算出 S 相
2 ．用箱式电桥测两未知电阻值及其串并联的阻值
根据待测电阻阻值的大小选择适当的比例臂， 使比较臂的四个旋钮都用上， 可保证多的有效数字位数。

为保护检流计，开始调电桥时，先将灵敏度调低。

在低灵敏度时调电桥平衡后，边逐渐提高灵敏度边 调平衡，直至最高灵敏度。

3．用开尔文电桥测金属棒电阻率 根据箱式双臂电桥的仪器说明书测量四端电阻的阻值，测量时注意四
端电阻的接法及选取合适的
R 1/R 2（或 R 3/ R 4 ）值。

通电时间要短，避免被测材料发热而导致测量结果产生误差。

五、注意事项
（1）拟好实验步骤，接好线路，经检查无误后方可通电实验，注意电源电压；
（2）注意保护电阻的使用。

在测量开始时，电桥通常远离平衡，必须通过大保护电阻保护检流计， 在调整到平衡点附近后，又必须逐渐减少保护电阻阻值直至为零，以保证电桥足够灵敏；
（3）检流计为灵敏易损仪器，请轻拿轻放，测量使用跃接法。

六、数据记录与处理
1．用自组惠斯登电桥测电阻及其电桥灵敏度 1）数据记录与计算
单位：欧姆
2实验为一次性测量，测量结果的不确定度由 B 类测量不确定度评价，具体分析如下：
22
u x u x1 u x2 Ω
测量结果表达
: R x1 R x1 u x 125.6 0.2 Ω 同理： R x2 2635 2 Ω 箱式惠斯登电桥测两电阻及其串并联电阻 数据记录与计算 单位：欧姆
a ） 电阻箱示值误差造成的测量不确定度 u x1，因 R X
R 0 R 0/ ，
所以由不确定度传递公式得到
u x1
u R 0/
R x
2R 0
2R 0
0.078%
10)
其中 u R 0
0.1%R 0
0.002n
n 为使用电阻箱步进盘个数。

b ） 由电桥灵敏度造成的测量不确定度
u x2
u x2
0.2 0.2
R x
c ） S 相
总测量不确定度 u x
S 相
0.095%
11)
12)
3、用开尔文电桥测金属棒电阻率ρ数据记录与计算单位：欧姆
七、预习题
（1）为什么精测电阻用电桥而不用伏安法或欧姆表？答：伏安法测量电阻时因有接入误差的影响，不能实现精测电阻，欧姆表测量电阻的精度比较低，同样不能实现精测。

电桥是通过比较法，交换法测量电阻，测量精度可以达到很高的精度，可以实现精测。

（2）在自组电桥调平衡的过程中，保护电阻和标准电阻如何配合使用？开始时，电桥通常远离平衡点，保护电阻置于最大，保证通过检流计的电流在安全范围；调整标准电阻，使电桥基本平衡，再减小保护电阻值，提高电桥灵敏度；再调整标准电阻，使电桥再次达到新的平衡，再减小保护电阻值，电桥灵敏度进一步提高；如此反复，直至保护电阻为零时，电桥达到最高灵敏度时的平衡。

（3）从电桥原理讲，只需测量一次即可得到待测电阻阻值，用惠斯登电桥为什么要采用交换法？因比较臂的比例不能精确为1，通过使用交换法，消除了比较臂的不够精确造成测量误差的可能。

（4）如果在自组电桥通电后，无论如何调节R0，检流计指针始终a、向一边偏；b、始终不偏转。

试分析电路故障原因。

答：检流计指针始终向一边偏，表明电桥四个臂中至少有一个断路，应检查各臂接点等，找出故障；检流计指针始终始终不偏转，表明没有电流流过检流计，桥路断路或电源实际未给电桥通电。

八、课后作业题
下列因素是否是惠斯登电桥测量误差增大？
1. 电源电压不稳。

2. 比例臂上导线电阻不能忽略。

3. 检流计没有调好零点。

4. 检流计灵敏度不够高。

答：1. 电源电压不稳在小范围内不会增大误差，电桥灵敏度与电压成正比；
2. 不会增大误差，导线电阻可由换向消除。

3. 只要记住指针的初始位置，调节时使指针回到
初始位置，这样不会增大误差。

4. 会增大误差。