二元一次方程组复习

分析：问题包含两个条件(两个相等关系)： 大瓶数:小瓶数＝2 : 5 大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
1 、根据市场调查，某消毒液的大瓶装 (500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销 售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天 生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应 该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
超过200人．
(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅
33
游的学生有y人，则
①当
100＜x≤200
时，得x＋y＝240， 85x＋90y＝20
800.
解得x＝160， y＝80.
②当
x＞200
时，得x＋y＝240， 75x＋90y＝20
800.
解得
x＝5313， y＝18623.
古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，
现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程
队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每
天整治8米，共用时20天。 x y
x 甲：12 x
y
8
y
20
乙： 180
x 12
y 8
180 20
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？ （写出完整的解答过程）
答案 解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米 收费y元，根据题得解得
x＋11－3y＝17， x＋23－3y＝35.
解得xy＝＝15.，5.
所以这种出租车的起步价是5元，泉州)某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，副市长安排小 明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
8x+11y=420② ②-①×8，得3y=84，即y=28， 代入①，得x=14． 故这个方程的解为：x=14y=28
答：这个城市的现有城镇人口和农村人口分别 是14万人和28万人．
2： 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河 风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由 A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天 整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。
能找回68元．
❖ 解法三：买25本5元的笔记本和15本8元的笔记本的价 钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．
16
回归课本 行程问题相等关系
1.相遇问题的等量关系 甲的路程+乙的路程=总的路程
(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题的等量关系
快者的路程-慢者的路程=原来相距路 程
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了 尚不完整的方程组如下：
甲：
x 12x
y
8
y
x y
乙：
x
12
y 8
古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，
现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程
队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每
天整治8米，共用时20天。 x y
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长
3.顺逆速度问题中的等量关系 顺速=静速+水(风)速
逆速=静速-水(风)速
课本题
1、 根据市场调查，某消毒液的大瓶装 (500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销 售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天 生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应 该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
10
3．(2011·常州)把棱长为4的正方体分割成29 个棱长为整数的正方体(且没有剩余)，其中棱 长为1的正方体的个数为________． 答案 24
11
解：棱长为4的正方体的体积为64，
1) 、 如果只有棱长为1的正方体就是64个
不符合题意排除；
2）、如果有一个3×3×3的立方体（体积27），
米？
2
解：设该市每户每月用水标准量为x立方米。 ∵1.2×9=10.8（元）
10.8<16.2 ∴张大爷家的用水量超出了标准用水量，即
x<9 根据题意得
1.2x+(9-x)×3=16.2 解这个方程，得
x=6 答：该市每户每月的标准用水量是6立方米。
3
2、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直 接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售， 每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨 利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜 140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如 果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方 式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须 在15天内这个批蔬菜全部销售或加工完毕，
解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
由题意得： x y 90 x 40
215x 24y
y
50
1x5:24 y1:2
解:设每支牙刷x元,每盒牙膏y元,
｛ 由题意,得
39X+ 21y ＝396 52X+28y＝518
｛ 化简,得 13X+7y＝132 13x+7y＝129.5
这个方程组无解,说明记录有误.
人数m
0＜ 100＜ m≤100 m≤200
m＞ 200
收费标准 (元/人)
90
85
75
❖ 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项
活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，
乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若
两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组
团只需花赞18 000元．
15秒
15(x y) 600 60(x y) 600 15秒
x 25
y
15
解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，
由题意得
4、 小华从家里到学校的路是一段平路
和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟
走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路
每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，
从学校到家里需15分钟.请问小华家离学
二元一次方程组复习
上节检测
1、我国很多城市水资源缺乏，为了
加强居民的节水意识，合理利用水资
源，很多城市制定了用水标准，A城
市规定每户每月的标准用水量，不超
过标准用水量的部分按每立方米1.2元
收费，超过标准用水量的部分按每立
方米3元收费。该市张大爷家5月份用
水9立方米，需交费16.2元，A城市规
定的每户每月标准用水量是多少立方
校多远？
解：设平路有x米，坡路有y米
x 6 0
y 80
10,
x
6 0
y 40
15.
解这个方程组，得
x 300,
y
400.
所以x＋y＝700.
答:小华家离学校700米.
5.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙 地,如果他以每小时50千米的速度行驶, 就会迟到24分钟,如果他以每小时75千 米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙 地,求甲、乙两地间的距离.
审 弄清题意及题中的数量关系
找 找出两个等量关系
设
设两个未知数（注意单位、统一）并用 含未知数的式子表示各自相关的量
列 根据等量关系列出方程组
解 解方程组，求出未知数的值
知 识 回 顾
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形
答 写出答案（注意单位） 速度单位：千米/小8时
1．(2011·绵 阳)灾后重建，四川从悲壮走向豪
迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男
女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知
男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回
15包．请问这次采购派男女村民各多少人( )
A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人
诊断测试
C．男村民6人，女村民9人
D．男村民7人，女村民8人
9
2．(2011·重庆)某步行街摆放有若干盆甲、 乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、 24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10 朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵 红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆 景一共用了2 900朵红花，3 750朵紫花，则黄 花一共用了________朵． 答案 4 380
5（x-y)=65
（x-y)=13
原方程组可变为
x=14 解这个方程组，得： y=1
答：船在静水中的速度为14千米/小时 水流的速度为1千米/小时
3、甲、乙两个物体分别以均匀的速度在
周长为600米的圆形轨道上运动。甲的速
度较快，当两物体反向运动时，15秒相遇
次；当两物体同向运时，1分钟相遇一次。
求各物体的速度。
32
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？ 为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
答案 解：(1)设两校人数之和为a.
若a＞200，则a＝18 000÷75＝240.
若100＜a≤200，则a＝18 000÷85＝211
1，3 不合题意． 17
所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，
解：设大、小瓶装两种产品各x、y瓶
x:y2:5 5x2y
5x2y 50x025y022500000
课本题
2、一船顺水航行45千米需要3小时， 逆水航行65千米需要5小时，求船在 静水中的速度和水流的速度
解：设船在静水中的速度为x千米/小时， 水流的速度为y㎞/h，由题意得
3（x+y）=45
（x+y）=15
4
为此公司研制了3种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工。 方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得 及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进 行粗加工，并恰好15天完成。 你认为哪种方案获利最多？为什么？
5
6
第八章二元一次方程组复习（三）
列方程组解应用题的一般步骤
（2）若解甲的方程组
①×8，得：8x+8y=120 ③－②,得：4x=20
③
1x2xy8y20180①②
∴x=5 把x=5代入①得：y=15， ∴ 12x=60,8y=120
答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米。
❖ 3．(2011·河南)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推 出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
解：设甲、乙两地间的、 距离为S千米，规定 时间为t小时,根据题意得方程组
s 50
t 2 5
s
75
t 2 5
s
50
(t
24 60
)
s
75
(t
24 60
)
6、某车间有90名工人，每人每天平均能 生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个 螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人 才能使螺栓和螺帽刚好配套？
典型例题
❖ 1、一城市现有42万人口，预计一年 后城镇人口增加0.8%，农村人口增 加1.1%，这样全市人口将增加1%， 求这个城市的现有城镇人口数和农 村人口数．
xy42
18% x11.1% y4 211%
解：设现有城镇人口x万人，农村人口y万人． 根据题意得：x+y=42
0.8%•x+1.1%•y=42×1%， 整理得x+y=42 ①
就只能有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，
不符合题意排除；
3）、应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．
则设棱长为1的有x个，
则棱长为2的有（29﹣x）个，
解方程：x+8×（29﹣x）=64，
解得：x=24．
所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱
长为2的5个．
12
故答案为：24．
4、某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我 乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘 这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种 出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米 的车费是多少元？
．
15
❖ (2)解法一：应找回的钱款为
❖ 300－5×25－8×15＝55≠68，故不能找回68元．
❖ 解法二：设买m本5元的笔记本，则买(40－m)本8元的 笔记本．依题意得：
88
❖ 5m＋8(40－m)＝200－68，解得m＝ 3 . ❖ 因m是正整数，所以m＝ 88 不合题意，应舍去，故不
3
图1
图2
请根据上面的信息，解决问题：
(1)试计算两种笔记本各买了多少本？
(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？
14
答案 解：(1)解法一：设5元、8元的笔记本分 别买x本、y本，依题意得：解得：
x＋y＝40，
5x＋8y＝300－68＋13，
x＝25，
y＝15.
答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本．
❖ 此解不合题意，舍去．
❖ ∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学 校报名参加旅游的学生有80人．
34
4、在“五一”期间，小明和他的父亲坐游船 从甲地到乙地观光，在售票大厅他们看到了 表（一），在游船上，他又注意到了表 （二）.爸爸对小明说：“我来考考你，若船 在静水中的速度保持不变，你能知道船在静 水中的速度和水流速度吗？”小明很快得出 了答案，你知道小明是如何算的吗？
甲：
x 12x
y
8y
20
乙： 180
x 12
y 8
180 20
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指
出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、
乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示A工程队工作的天，数y表示B工程队工作的；天数
乙：x表示A工程队整治的河，道长y度表，示；B工程队整治的；河道长度；