长郡双语初三月考数学试卷
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一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，不是有理数的是（）
A. 3.14
B. -2
C. √2
D. 0.1010010001…
2. 下列等式中，正确的是（）
A. (a+b)² = a² + 2ab + b²
B. (a-b)² = a² - 2ab + b²
C. (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
D. (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
3. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) = 5，则x的值为（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. 正方形
B. 等腰三角形
C. 长方形
D. 梯形
5. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是（）
A. (-2,3)
B. (2,-3)
C. (-2,-3)
D. (2,3)
6. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）
A. 75°
B. 105°
C. 120°
D. 135°
8. 下列不等式中，正确的是（）
A. 3x > 2x + 1
B. 3x < 2x + 1
C. 3x ≤ 2x + 1
D. 3x ≥ 2x + 1
9. 已知函数f(x) = x² + 2x + 1，若f(x) ≥ 0，则x的取值范围为（）
A. x ≤ -1 或x ≥ 1
B. x ≤ 1 或x ≥ -1
C. x ≤ -1 或x ≥ 1
D. x ≤ 1 或x ≥ -1
10. 下列各数中，不是实数的是（）
A. 3.14
B. -√2
C. √2
D. π
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ x₂ = __________。
12. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于原点的对称点是 __________。
13. 若a² = 9，则a的值为 __________。
14. 已知三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数为 __________。
15. 已知一元一次方程2x - 5 = 3x + 1的解为x = __________。
16. 在△ABC中，若AB = 5，AC = 6，BC = 7，则△ABC是 __________。
17. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) ≤ 1，则x的取值范围为 __________。
18. 若a + b = 7，ab = 12，则a² + b²的值为 __________。
19. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是 __________。
20. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，若f(x) > 0，则x的取值范围为 __________。
三、解答题（每题20分，共60分）
21. 解下列一元二次方程：x² - 6x + 9 = 0。
22. 已知函数f(x) = 3x² - 2x - 1，求f(x)的最小值。
23. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，若AB = 6，求AC的长度。
24. 已知一元一次方程组：
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 7 \\ x - y = 1
\end{cases}
$$
求解x和y的值。