2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区九年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．（3分）下列方程有实数根的是（）
A．x2+x+1＝0B．x2﹣x﹣1＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2﹣x+1＝0 2．（3分）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）
A．B．C．D．
3．（3分）对于一组数据﹣1，2，﹣1，4，下列结论不正确的是（）
A．平均数是1B．众数是﹣1
C．中位数是1.5D．方差是4.5
4．（3分）抛物线y＝（x+2）2+1的对称轴是（）
A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 5．（3分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米
6．（3分）如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP＝2：5，AQ＝20cm，则CQ的长是（）
A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm
7．（3分）二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）
A．1或﹣3B．5或﹣3C．﹣5或3D．以上都不对8．（3分）有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的
三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）
A．一种B．两种C．三种D．四种
9．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB 上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（）
A．2+B．+C．+D．2+
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间（不含端点），如图所示，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c ＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中结论正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．（2分）已知＝，则的值是．
12．（2分）想了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适合的调查方式为．（填“普查”或“抽样调查”）
13．（2分）某小区开展“新农村”建设，今年8月份改造绿化面积为6400m2，到了今年10月份增加到8100m2，假设改造绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为．14．（2分）若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别
是S
甲2＝3.6，S
乙
2＝4.6，S
丙
2＝6.3，S
丁
2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是．
15．（2分）若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为．
16．（2分）设两直角边分别为3、4的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和r，则R﹣r＝．
17．（2分）如图，C、D是半圆O上两点，AB是直径，若AD＝CD＝2，CB＝4，则半圆的半径为．
18．（2分）在平面直角坐标系xOy中，设点P的坐标为（n﹣1，3n+2），点Q是抛物线y ＝﹣x2+x+1上一点，则P，Q两点间距离的最小值为．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）解方程：
（1）x2+4x﹣1＝0；（2）x2+10＝7x．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2＝15，求m的值．
21．（8分）甲、乙两个家庭准备到美丽的太湖景区游玩，各自随机选择到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游．假设上述三个景点中的每一个景点被选到的可能性相同．（1）求甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率；
（2）求甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率．（用列表法或树状图法）
22．（8分）在新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
志愿服务时间（小时）频数
A0＜x≤30a
B30＜x≤6010
C60＜x≤9016
D90＜x≤12020（1）本次被抽取的教职工共有名；
（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；
（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？
23．（8分）如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，不需证明）
（1）如图①，点P在格点上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似；
（2）如图②，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，并直接写出此时⊙M的半径为．
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△CGE；
（2）若AF＝2FD，求的值．
25．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P、交⊙O于点Q，且CP＝CB＝2．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠A＝22.5°，求图中阴影部分的面积．
26．（8分）我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：
（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；
（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；
（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．在这种情况下，为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
27．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，点B（4，3），E，F分别为OA，BC边上的中点，动点P从点E出发以每秒2个单位速度沿EO方向向点O运动，同时，动点Q从点F出发以每秒1个单位速度沿FB方向向点B运动．当一个点到达终点时，另一个点随之停止．连接EF、PQ，且EF与PQ相交于点M，连接AM．
（1）求线段AM的长度；
（2）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，连接CH，求线段CH长度的最小值．
28．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，且△CAO和△BOC的面积之比为1：3．
（1）求A点的坐标；（直接写出答案）
（2）若点C的坐标为（0，2c﹣2）．
①求二次函数的解析式；
②设点C关于x轴的对称点为C′，连接C′B，在线段C′B上是否存在一点P，使∠CPC′＝3∠CBO，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期末
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．【分析】计算方程的根的判别式的值，即可判断各方程根的情况即可．【解答】解：A、Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程没有实数根，故不符合题意；
B、Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）×1＝5＞0，方程有实数根，故符合题意；
C、Δ＝（﹣2）2﹣4×3×1＝﹣8＜0，方程没有实数根，故不符合题意；
D、Δ＝（﹣）2﹣4×1×1＝﹣2＜0，方程没有实数根，故不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
2．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：＝．
故选：C．
【点评】本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．3．【分析】分别根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的平均数为＝1，众数是﹣1，中位数为＝0.5，方差为×[2×（﹣1﹣1）2+（2﹣1）2+（4﹣1）2]＝4.5，
故选：C．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．4．【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝（x+2）2+1，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5．【分析】根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．
【解答】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，
∴≈0.618，
∵b为2米，
∴a约为1.24米．
故选：A．
【点评】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．
6．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出＝＝，求出AC的长，进而求出CQ 的长．
【解答】解：∵BC∥PQ，
∴△ABC∽△APQ，
∴＝，
∵AB：AP＝2：5，AQ＝20cm，
∴＝，
解得：AC＝8cm，
∴CQ＝AQ﹣AC＝20﹣8＝12（cm），
故选：B．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ABC∽△APQ是解题关键．7．【分析】由二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，可得Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×4＝0，继而求得答案．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×4＝0，
∴（m﹣1）2＝16，
解得：m﹣1＝±4，
∴m1＝5，m2＝﹣3．
∴m的值为5或﹣3．
故选：B．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题比较简单，注意掌握二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
8．【分析】分类讨论：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长24cm的木条不能作为一边，设从24cm的一根上截下的两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），易得长12cm
的木条不能与15cm的一边对应，所以当长12cm的木条与20cm的一边对应时有＝＝；当长12cm的木条与24cm的一边对应时有＝＝，然后分别利用比例的性质计算出两种情况下得x和y的值．
【解答】解：长24cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长24cm的木条不能作为一边，
设从24cm的木条上截下两段长分别为xcm，ycm（x+y≤24），
由于长12cm的木条不能与15cm的一边对应，否则x+y＞24cm，
当长12cm的木条与20cm的一边对应，则＝＝，
解得：x＝9，y＝14.4；
当长12cm的木条与24cm的一边对应，则＝＝，
解得：x＝7.5，y＝10．
∴有两种不同的截法：把24cm的木条截成9cm、14.4cm两段或把24cm的木条截成7.5cm、10cm两段．
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等进行几何计算．
9．【分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．
【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，
此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，
由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，
∴∠COD′＝90°，
∴CD′＝＝＝2，
的长l＝＝，
∴阴影部分周长的最小值为2+．
故选：D．
【点评】本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．
10．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c＝2，由抛物线的对称轴为直线x＝﹣1得b＝2a，所以c﹣a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，所以说方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．
【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确，符合题意；
∵顶点为D（﹣1，2），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正确，符合题意；
∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），
∴a﹣b+c＝2，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确，符合题意；
∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，
即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，
∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，关键是掌握以下性质：二次函数y ＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；
抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac＝0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．【分析】根据分比性质，可得答案．
【解答】解：由分比性质，得＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质：＝⇒＝．
12．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：想了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适合的调查方式为抽样调查．故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
13．【分析】设增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设增长率为x，
根据题意得：6400（1+x）2＝8100，
解得：x1＝＝12.5%，x2＝﹣（舍去），
则增长率为12.5%．
故答案为：12.5%．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．14．【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S
甲2＝3.6，S
乙
2＝4.6，S
丙
2＝6.3，S
丁
2＝7.3，
∴S
甲2＜S
乙
2＜S
丙
2＜S
丁
2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
15．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【解答】解：圆锥的侧面积＝•10•2π•6＝60π．
故答案为60π．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16．【分析】利用三角形的外心与内心的性质即可进行计算．
【解答】解：因为直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，
所以R＝＝2.5；
如图，
若Rt△ABC的边AC＝3，BC＝4，
根据勾股定理，得AB＝＝5，
其内切圆⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F．
设OE＝OF＝OD＝r，
∴S
△ABC
＝S△AOB+S△BOC+S△AOC，
即AC•BC＝AB•OD+BC•OE+AC•OF，
3×4＝×5×r+4×r+3×r，
6＝r（5+4+3），
6＝6r，
∴r＝1，
则R﹣r＝2.5﹣1＝1.5．
故答案为：1.5．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心关系，牢记这些定义和计算方法是解答本题的关键．
17．【分析】如图，连接AC，OD，OD交AC于E．首先证明OD⊥AC，推出AE＝EC，设OA＝OB＝x，AE＝EC＝y，利用勾股定理，构建方程组解决问题即可．
【解答】解：如图，连接AC，OD，OD交AC于E．
∵AD＝CD＝2，
∴＝，
∴OD⊥AC，
∴AE＝EC，
设OA＝OB＝x，AE＝EC＝y，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AE＝EC，AO＝OB，
∴OE＝BC＝2，
由勾股定理可得：，
∴x＝1+或1﹣（舍弃），
∴OA＝1+，
故答案为：1+．
【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．
18．【分析】根据P的坐标可知点P在直线y＝3x+5上，作出直线AB的平行线，与抛物线切于Q点，作PQ⊥AB于P，则PQ即为所求，求得平行线的解析式得到BC＝3，然后
根据三角形相似求得PQ＝CD＝．
【解答】解：∵点P的坐标为（n﹣1，3n+2），
∴点P在直线y＝3x+5上，如图，
令x＝0，则y＝5，
∴B（0，5），
令y＝0，则x＝﹣，
∴A（﹣，0），
∴OA＝，OB＝5，
∴AB＝＝，
作直线AB的平行线，与抛物线切于Q点，作PQ⊥AB于P，则PQ即为所求，设平行线为y＝3x+k，
由整理得x2+2x+k﹣1＝0，
∵直线与抛物线有一个交点，
∴△＝4﹣4（k﹣1）＝0，
解得k＝2，
∴平行线为y＝3x+2，
∴C（0，2），
∴BC＝5﹣2＝3，
过C点作CD⊥AB于D，则CD＝PQ，
∵∠ABO＝∠CBD，∠AOB＝∠CDB＝90°，
∴△CDB∽△AOB，
∴＝，即＝，
∴CD＝，
∴P，Q两点间距离的最小值为，
故答案为．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离，三角形相似的判定和性质，作出辅助性构建直角三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵x2+4x＝1，
∴x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，
∴x+2＝±，
则x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）∵x2+10＝7x，
∴x2﹣7x+10＝0，
∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣5＝0，
解得x1＝2，x2＝5．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20．【分析】（1）由根的判别式△≥0来求实数m的取值范围；
（2）直接利用根与系数的关系解答．
【解答】解：（1）由题意得，Δ＝（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，
解得m≤4；
（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1x2＝2m+1，x1+x2＝6，
∴x1x2+x1+x2＝2m+1+6＝15，
解得m＝4．
【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
21．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）记到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游分别为A、B、C，列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的结果数，根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）甲家庭选择到“拈花湾”旅游的概率；
（2）记到“灵山”、“拈花湾”、“鼋头渚”三个景点旅游分别为A、B、C，
列表得：
A B C
A（A，A）（A，B）（A，C）
B（B，A）（B，B）（B，C）
C（C，A）（C，B）（C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的有3种结果，
所以甲、乙两个家庭选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率为．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．【分析】（1）由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；
（2）用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值，用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；
（3）用360°乘以D等级人数所占比例；
（4）用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可．
【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有10÷20%＝50（名），
故答案为：50；
（2）a＝50﹣（10+16+20）＝4，
扇形统计图中“C”部分所占百分比为×100%＝32%，
故答案为：4，32；
（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝144°，
故答案为：144；
（4）志愿服务时间多于60小时的教职工大约有30000×＝21600（人）．
【点评】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．
23．【分析】（1）作PQ∥AB交AB于Q，作PQ′⊥AB于Q′，点Q或Q′即为所求作．（2）取格点G，连接AG，取AG的中点K，连接BK交AC于M，以M为圆心，CM为半径作⊙M即可，利用勾股定理求出半径即可．
【解答】解：（1）如图，点Q或Q′即为所求作．
（2）如图，⊙M即为所求作．
设⊙M与AB相切于点T，连接MT，则BC＝BT＝3，AT＝2，设CM＝MT＝x，
在Rt△ATM中，AM2＝AT2+MT2，
∴（4﹣x）2＝22+x2，
∴x＝，
∴⊙M的半径为，
故答案为：．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．【分析】（1）根据平行四边形的性质可以得到AB∥CD，然后即可证明△ABE∽△CGE；
（2）根据相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，可以得到的值．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECG，∠EBA＝∠EGC，
∴△ABE∽△CGE；
（2）∵AF＝2FD，
∴AD＝3DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，DF∥CB，
∴BC＝3FD，△GFD∽△GBC，
∴，
∴，
∴，
∴＝，
∵△ABE∽△CGE，
∴＝，
即的值是．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．【分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；
（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝67.5°，得到∠OCB＝∠COB＝45°，求得OB＝2，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵CP＝CB，
∴∠CPB＝∠CBP，
∵∠CPB＝∠APO，
∴∠CBP＝∠APO，
在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
即：∠OBC＝90°，
∴OB⊥CB，
又∵OB是半径，
∴CB与⊙O相切；
（2）解：∵∠A＝22.5°，∠AOP＝90°，
∴∠APO＝67.5°，
∴∠BPC＝∠APO＝67.5°，
∵PC＝CB，
∴∠CBP＝67.5°，
∴∠PCB＝180°﹣2∠CBP＝45°，
∴∠OCB＝∠POB＝45°，
∴OB＝BC＝2，
﹣S扇形OBQ＝×2×2﹣＝2﹣．∴图中阴影部分的面积＝S
△OBC
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
26．【分析】（1）设购买这种产品x件时，销售单价恰好为3200元，可得关于x的一元一次方程，求解即可；
（2）分x≥90和10＜x＜90两种情况，分别求解即可；
（3）由（2）中所得的函数解析式，结合二次函数的增减变化求解即可．
【解答】解：（1）设购买这种产品x件时，销售单价恰好为3200元，
由题意得：3600﹣5（x﹣10）＝3200，
解得：x＝90，
故答案为：90；
（2）当x≥90时，一件产品的利润为：3200﹣3000＝200（元），
∴y＝200x（x≥90）；
当10＜x＜90时，一件产品的利润为：3600﹣5（x﹣10）﹣3000＝（﹣5x+650）元，∴y＝x（﹣5x+650）＝﹣5x2+650x（10＜x＜90），
∴y与x之间的函数表达式为：
y＝；
（3）要使销售数量越多，公司所获利润越大，则y随x的增大而增大，
y＝200x，y随x的增大而增大；
y＝﹣5x2+650x，其对称轴为x＝65，故当10＜x≤65时，y随x的增大而增大；
∴若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y随x的增大而减小的情况发生，∴当x＝65时，设置最低售价为3600﹣5×（65﹣10）＝3325（元）．
∴公司应将最低销售单价调整为3325元．
【点评】本题主要考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
27．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
（2）由题意，点H在以AM为直径的⊙T的圆上运动，连接CT，CH，TH．求出CT，TH，根据CH≥CT﹣TH，即可解决问题．
【解答】解：（1）设运动时间为t秒．则FQ＝t，PE＝2t．
∵B（4，3），四边形ABCO是矩形，
∴BC＝OA＝4，AB＝OC＝3，
∵CF＝FB．OE＝EA，
∴EF＝OC＝3，
∵FQ∥PE，
∴＝＝，
∴FM＝1．ME＝2，
在Rt△AME中，∠AEM＝90°，AE＝EM＝2，
∴AM＝2．
（2）由题意，点H在以AM为直径的⊙T的圆上运动，连接CT，CH，TH．
∵A（4，0），M（2，2），MT＝AT，
∴T（3，1），
∵C（0，3），
∴CT＝＝，
∵TH＝TM＝TA＝，
∴CH≥CT﹣TH，
∴CH≥﹣，
∴CH的最小值为﹣．
【点评】本题考查点与圆的位置关系，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点H的运动轨迹，属于中考常考题型．
28．【分析】（1）由△CAO和△BOC的面积之比为1：3，得出OA：OB＝1：3，再求出二次函数的对称轴为x＝2，设点A（2﹣m，0），B（2+m，0），得出（m﹣2）：（2+m）＝1：3，即可得出结论；
（2）①先求出c，进而求出点C坐标，再将点A，C坐标代入二次函数解析式中求解，即可得出结论；
②先判断出CE＝BE，进而利用勾股定理求出点E的坐标，进而求出直线CP的解析式，
再联立直线BC'的解析式求解，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵△CAO和△BOC的面积之比为1：3，
∴OA•OC：OB•OC＝1：3，
∴OA：OB＝1：3，
∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2+c﹣4a，
∴二次函数的对称轴为x＝2，
设点A（2﹣m，0），B（2+m，0），
∴（m﹣2）：（2+m）＝1：3，
∴m＝4，
∴A（﹣2，0），
故答案为（﹣2，0）；
（2）①∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c，
∵C（0，c），
∵（0，2c﹣2），
∴2c﹣2＝c，
∴c＝2，
∴二次函数的解析式为y＝ax2﹣4ax+2
由（1）知，A（﹣2，0），
∴4a+8a+2＝0，
∴a＝﹣，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2；
②如图，由（1）知，二次函数的对称轴为x＝2，A（﹣2，0），∴B（6，0），
由①知，c＝2，
∴C（0，2），
∵点C关于x轴的对称点为C′，
∴∠OBC＝∠OBC'，
过点P作PD∥x轴，则∠OEC＝∠CPD，∠OBC'＝∠DPC'，
∴∠OBC＝∠DPC'，
∵∠CPC′＝3∠CBO，
∴∠CPD＝2∠CBO，
∴∠OEC＝2∠OBC，
∵∠OEC＝∠OBC+∠BCE，
∴∠OBC＝∠BCE，
∴CE＝BE，
设点E（m，0），
∴OE＝m，CE＝BE＝6﹣m，
在Rt△COE中，根据勾股定理得，（6﹣m）2﹣m2＝22，
∴m＝，
∴E（，0），
∴直线CP的解析式为y＝﹣x+2，
∵点C关于x轴的对称点为C′，
∴C'（0，﹣2），
∴直线BC'的解析式为y＝x﹣2，
联立得，，
解得，，
∴P（，﹣）．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，对称性，解方程组，判断出CE＝BE是解本题的关键．。