绍兴市九年级下学期数学第一次摸底考试

绍兴市九年级下学期数学第一次摸底考试
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（共12分） (共6题；共12分)
1. （2分）(2018·成华模拟) 下面的几何体中，主视图为圆的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·谷城模拟) 下列说法正确的是（）
A . 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.09，则乙组数据较稳定
B . 天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨
C . 要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式
D . 早上的太阳从西方升起是随机事件
3. （2分） (2019九上·临洮期末) 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）
A . 0
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值
A . 扩大为原来的2倍
B . 缩小为原来的
C . 不变
D . 不能确定
5. （2分）在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6. （2分）如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H.若⊙O的半径为1，则MA-MH的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（共24分） (共8题；共24分)
7. （3分） (2019九上·江汉月考) 若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝________．
8. （3分）(2017·南开模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D：CD=________．
9. （3分）如果二次函数y=a(x+3)2有最大值，那么a________0，当x=________时，函数的最大值是________.
10. （3分） (2015八下·绍兴期中) 如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．
11. （3分）(2020·凉山州) 如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为________．
12. （3分）(2019·株洲模拟) 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A ， B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为3，则k1﹣k2的值为________．
13. （3分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧的长是________．（结果保留π）
14. （3分）(2018·河源模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D ，若AC∶BC＝4∶3，AB＝ 10cm，则OD的长为________ __cm.
三、解答题（共20分） (共6题；共40分)
15. （5分） (2018九上·垣曲期末) 请分别计算：
（1）（- ）-1×（-1-2）-（π-2018）0+|-2|tan45°
（2） x2-6x+5=0
16. （5分）一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)
17. （5分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，=， AC=8，D为线段BC上一点，并且CD=2．
（1）求BD的值；
（2）求cos∠DAC的值．
18. （5.0分） (2017九上·鄞州月考) 如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
19. （10.0分） (2019九上·襄阳期末) 如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EFD＝90º，△DEF，的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合.将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P.
（1）求证:△AEQ∽△BPE；
（2）求证:PE平分∠BPQ；
（3）当AQ＝2，AE= ，求PQ的长.
20. （10.0分）(2018·苏州模拟) 在平面直角坐标系中，点、的横坐标分别为、，二次函数的图像经过点、，且满足( 为常数).
（1）若一次函数的图像经过、两点.
①当、时，求的值;
②若随的增大而减小，求的取值范围.
（2）当且、时，判断直线与轴的位置关系，并说明理由;
（3）点、的位置随着的变化而变化，设点、运动的路线与轴分别相交于点、，线段的长度会发生变化吗？如果不变，求出的长;如果变化，请说明理由.
四、解答题（共28分） (共4题；共28分)
21. （7.0分）(2016·南京模拟) 小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A，B，C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．
（1）求小明在B处找到小红的概率；
（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．
22. （7.0分）(2017·荔湾模拟) 已知：如图，四边形ABED是正方形，DB⊥BC，点E为线段DC的中点，
（1）求证：BD2=AD•DC．
（2）连接AE，求证：ABCE为平行四边形．
23. （7.0分）(2018·浦东模拟) 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.
（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；
（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，．）
24. （7.0分）(2019·合肥模拟) 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在格点（网格线的交点）上．
（1）将绕点B逆时针旋转，得到，画出；
（2）以点A为位似中心放大，得到，使放大前后的三角形面积之比为1:4，请你在网格内画出．
五、解答题（共16分） (共2题；共16分)
25. （8分）(2019·菏泽) 如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
26. （8.0分）(2020·高邮模拟) 如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M处，AE是折痕.
（1）求CM的长；
（2）求梯形ABCE的面积.
参考答案一、选择题（共12分） (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题（共24分） (共8题；共24分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题（共20分） (共6题；共40分)
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
四、解答题（共28分） (共4题；共28分) 21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、
五、解答题（共16分） (共2题；共16分) 25-1、
25-2、26-1、26-2、。