八年级数学下册 第16章 分式 16.2 分式的运算 第2课时 分式的加减法课件
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3 (5)[2018·襄阳]5xx2－＋3y2y－x2－2xy2＝__x_－__y__．
第十五页，共二十四页。
1 7．计算：(1)[2018·自贡]x＋1 1＋x2－2 1＝__x_－__1_．
1 (2)[2018·沈阳]a22－a 4－a－1 2＝__a_＋__2_． 8．计算： (1)x2－x21－x－1； (2)(x－3x2－x＋x 2)·x2－x 4.
第六页，共二十四页。
类型之二 异分母分式的加减运算
计算：(1)a6－ab92b－a9＋a23bb； (2)a22－a 4－a－1 2.
解：(1)3a2－1289aa2bb－2 6b2
1 (2)a＋2
【点悟】 异分母分式相加减时，先通分，化为同分母分式后再进行加 减．整式一般可以看成分母为1的式子，最好整体考虑，便于计算．
(2)进行分式混合运算时，要灵活地运用交换律、结合律和分配律．
第五页，共二十四页。
归类探究
[学生(xué sheng)用书P8]
类型之一 同分母分式的加减运算
计算：
(1)a＋a2b＋b2a＋＋2bab；(2)mn＋－2mn－m－n n－n－2nm.
解：(1)a＋bm＋n (2n－m【点悟】 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，最后结果 要化成最简分式或整式．
情景问题引入 将价值200元的甲种糖果和价值480元的乙种糖果混合成什锦糖，其单 价比原甲糖少3元，比原乙糖多1元．已知什锦糖单价为x，那么： (1)甲糖、乙糖各有多少千克？(用含有x的代数式表示) (2)乙糖比甲糖多多少千克？(3)甲、乙两种糖共有多少千克？ 如何列式计算？
第二页，共二十四页。
知识管理
解：(1)xx2－＋11 (2)2x＋8
第十六页，共二十四页。
9．[2018·内江]已知1a－1b＝13，则ba－ba的值是( C )
1 A.3
B．－13
C．3
D．－3
【解析】∵1a－1b＝b－ aba＝13，∴ba－ba＝3.
第十七页，共二十四页。
10．[2018·南京]计算：(m＋2－m－5 2)÷2mm－－34. 解：(m＋2－m－5 2)÷2mm－－34 ＝（m＋2（）m（－m2－）2）－5·2mm－－34＝mm2－－29·2（mm－－32） ＝（m－3m）－（2m＋3）·2（mm－－32）＝2m＋6.
第八页，共二十四页。
当堂测评
[学生(xué sheng)用书P8]
1．计算4－x＋3x3yy＋4x3＋xy9y的结果是( C )
A．－2x
B．－4x
2 C.x
D．－x4y
第九页，共二十四页。
2.a1＋b1的运算结果正确的是( C )
1 A.a＋b
2 B.a＋b
a＋b C. ab
D．a＋b
第十页，共二十四页。
13．[2018·安徽]观察以下等式： 第1个等式：11＋02＋11×02＝1，第2个等式：12＋13＋12×13＝1， 第3个等式：13＋24＋13×24＝1，第4个等式：14＋35＋14×35＝1， 第5个等式：15＋46＋15×46＝1，…… 按照以上规律，解决下列问题：
第二十二页，共二十四页。
A.a－a b－b－b a＝1 B.ma －bn＝ma－－bn
C.ba－b＋a 1＝1a
D.a－2 b－aa2－＋bb2＝a－1 b
第十二页，共二十四页。
2．[2018·天津]计算2xx＋＋13－x＋2x1的结果为( C )
A．1
B．3
3 C.x＋1
x＋3 D.x＋1
3．[2018·淄博]计算a－a21－11－－2aa的结果为( B )
第十四页，共二十四页。
6．计算：(1)[2018·常州]a－a b－a－b b＝___1____．
(2)[2018·乐山]b－a a＋a－b b＝___－_1___． (3)[2018·衡阳]x＋x21－x＋1 1＝__x_－__1__． (4)[2018·武汉]m2m－1－1－1m2＝__m_－1__1__．
第二十页，共二十四页。
解：(1)T＝a（aa2＋－39）2＋a（a＋6 3）＝（a＋a（3）a＋（3a）－23）＋a（a6＋3）＝ a（aa－＋33）＋a（a6＋3）＝a（aa＋＋33）＝1a.
(2)∵正方形ABCD的边长为a，且它的面积a2＝9，∴a＝3，∴T＝a1＝31.
第二十一页，共二十四页。
第二十三页，共二十四页。
内容(nèiróng)总结
第16章 分 式。C
No
Image
12/12/2021
第二十四页，共二十四页。
a＋1 A.a－1
B．a－1
C．a
D．1
第十三页，共二十四页。
4．计算x24－x 4－x－x 2的结果是( C )
A．－x2＋2x B．－x2＋6x
C．－x＋x 2
x D.x－2
5．[2018·苏州]计算(1＋1x)÷x2＋2xx＋1的结果是( B )
A．x＋1
1 B.x＋1
x C.x＋1
x＋1 D. x
第十八页，共二十四页。
11．[2018·舟山]先化简，再求值：(ab－ba)·aa＋bb，其中a＝1，b＝2. 解：原式＝a2－abb2·aa＋bb＝a－b.当a＝1，b＝2时，原式＝1－2＝－1.
第十九页，共二十四页。
12．[2018·广州]已知T＝a（aa2＋－39）2＋a（a6＋3）. (1)化简T； (2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
第七页，共二十四页。
类型之三 分式的混合运算及化简求值 [2018·淮安]先化简，再求值：(1－a＋1 1)÷a22－a 1，其中a＝－3.
解：原式＝a＋a＋1－1 1·（a＋1）2（ a a－1）＝a－2 1. 当a＝－3时，原式＝a－2 1＝－32－1＝－2. 【点悟】 分式的加减乘除混合运算要根据式子的特点，灵活选择简便 的方法计算或化简．
3．[2018·台州]计算x＋x 1－1x，结果正确的是( A )
A．1
B．x
C.1x
x＋2 D. x
4．化简x－x y－x＋y y的正确结果为( B )
A．1
x2＋y2 B.x2－y2
x－y C.x＋y
D．x2＋y2
第十一页，共二十四页。
分层作业
[学生(xué sheng)用书P8]
1．下列运算正确的是( D )
(1)写出第6个等式：__61_＋__75_＋__61_×__75_＝__1__； (2)写出你猜想的第n个等式：__n1_＋__nn_＋－__11_＋__n1_×__nn_＋－__11_＝__1__(用含n的等式表 示)，并证明．
解：(2)证明：∵左边＝1n＋nn－＋11＋1n×nn－＋11＝n＋1＋nn（（nn－＋11））＋n－1＝ 1，右边＝1.∴左边＝右边，∴原等式成立．
第16章 分 式
16.2 分式(fēnshì)的运算
2. 分式(fēnshì)的加减法
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十四页。
学习指南
[教用专有(zhuān yǒu)]
教学目标
1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算． 2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减．
ab±dc＝bacc±aadc＝bca±cad. 注 意：(1)异分母分式的加减运算的关键是通分； (2)分式与整式相加减时，应把整式看作分母为1的“分式”； (3)当分子、分母中有多项式时，通常需先进行因式分解，然后约分、 通分．
第四页，共二十四页。
3．分式的混合运算
注 意：(1)分式的混合运算顺序与分数的混合运算顺序类似，即先 算__乘_方__(_ch，én再gfān算g)_乘__除_(_ch_é，ngc最hú后) 算加减，有括号的要先算括号内的；
[学生(xué sheng)用书P8]
1．同分母分式的加减法
法 则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，即ab±ac＝ba±c. 注 意：加减过程中分数线具有括号的作用，当分子为多项式时，要 把分子当作一个整体．
第三页，共二十四页。
2．异分母分式的加减法
法 则：异分母的分式相加减，先通分，把异分母分式化为同分母 分式，再按照同分母分式的加减法法则相加减，即
第十五页，共二十四页。
1 7．计算：(1)[2018·自贡]x＋1 1＋x2－2 1＝__x_－__1_．
1 (2)[2018·沈阳]a22－a 4－a－1 2＝__a_＋__2_． 8．计算： (1)x2－x21－x－1； (2)(x－3x2－x＋x 2)·x2－x 4.
第六页，共二十四页。
类型之二 异分母分式的加减运算
计算：(1)a6－ab92b－a9＋a23bb； (2)a22－a 4－a－1 2.
解：(1)3a2－1289aa2bb－2 6b2
1 (2)a＋2
【点悟】 异分母分式相加减时，先通分，化为同分母分式后再进行加 减．整式一般可以看成分母为1的式子，最好整体考虑，便于计算．
(2)进行分式混合运算时，要灵活地运用交换律、结合律和分配律．
第五页，共二十四页。
归类探究
[学生(xué sheng)用书P8]
类型之一 同分母分式的加减运算
计算：
(1)a＋a2b＋b2a＋＋2bab；(2)mn＋－2mn－m－n n－n－2nm.
解：(1)a＋bm＋n (2n－m【点悟】 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，最后结果 要化成最简分式或整式．
情景问题引入 将价值200元的甲种糖果和价值480元的乙种糖果混合成什锦糖，其单 价比原甲糖少3元，比原乙糖多1元．已知什锦糖单价为x，那么： (1)甲糖、乙糖各有多少千克？(用含有x的代数式表示) (2)乙糖比甲糖多多少千克？(3)甲、乙两种糖共有多少千克？ 如何列式计算？
第二页，共二十四页。
知识管理
解：(1)xx2－＋11 (2)2x＋8
第十六页，共二十四页。
9．[2018·内江]已知1a－1b＝13，则ba－ba的值是( C )
1 A.3
B．－13
C．3
D．－3
【解析】∵1a－1b＝b－ aba＝13，∴ba－ba＝3.
第十七页，共二十四页。
10．[2018·南京]计算：(m＋2－m－5 2)÷2mm－－34. 解：(m＋2－m－5 2)÷2mm－－34 ＝（m＋2（）m（－m2－）2）－5·2mm－－34＝mm2－－29·2（mm－－32） ＝（m－3m）－（2m＋3）·2（mm－－32）＝2m＋6.
第八页，共二十四页。
当堂测评
[学生(xué sheng)用书P8]
1．计算4－x＋3x3yy＋4x3＋xy9y的结果是( C )
A．－2x
B．－4x
2 C.x
D．－x4y
第九页，共二十四页。
2.a1＋b1的运算结果正确的是( C )
1 A.a＋b
2 B.a＋b
a＋b C. ab
D．a＋b
第十页，共二十四页。
13．[2018·安徽]观察以下等式： 第1个等式：11＋02＋11×02＝1，第2个等式：12＋13＋12×13＝1， 第3个等式：13＋24＋13×24＝1，第4个等式：14＋35＋14×35＝1， 第5个等式：15＋46＋15×46＝1，…… 按照以上规律，解决下列问题：
第二十二页，共二十四页。
A.a－a b－b－b a＝1 B.ma －bn＝ma－－bn
C.ba－b＋a 1＝1a
D.a－2 b－aa2－＋bb2＝a－1 b
第十二页，共二十四页。
2．[2018·天津]计算2xx＋＋13－x＋2x1的结果为( C )
A．1
B．3
3 C.x＋1
x＋3 D.x＋1
3．[2018·淄博]计算a－a21－11－－2aa的结果为( B )
第十四页，共二十四页。
6．计算：(1)[2018·常州]a－a b－a－b b＝___1____．
(2)[2018·乐山]b－a a＋a－b b＝___－_1___． (3)[2018·衡阳]x＋x21－x＋1 1＝__x_－__1__． (4)[2018·武汉]m2m－1－1－1m2＝__m_－1__1__．
第二十页，共二十四页。
解：(1)T＝a（aa2＋－39）2＋a（a＋6 3）＝（a＋a（3）a＋（3a）－23）＋a（a6＋3）＝ a（aa－＋33）＋a（a6＋3）＝a（aa＋＋33）＝1a.
(2)∵正方形ABCD的边长为a，且它的面积a2＝9，∴a＝3，∴T＝a1＝31.
第二十一页，共二十四页。
第二十三页，共二十四页。
内容(nèiróng)总结
第16章 分 式。C
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12/12/2021
第二十四页，共二十四页。
a＋1 A.a－1
B．a－1
C．a
D．1
第十三页，共二十四页。
4．计算x24－x 4－x－x 2的结果是( C )
A．－x2＋2x B．－x2＋6x
C．－x＋x 2
x D.x－2
5．[2018·苏州]计算(1＋1x)÷x2＋2xx＋1的结果是( B )
A．x＋1
1 B.x＋1
x C.x＋1
x＋1 D. x
第十八页，共二十四页。
11．[2018·舟山]先化简，再求值：(ab－ba)·aa＋bb，其中a＝1，b＝2. 解：原式＝a2－abb2·aa＋bb＝a－b.当a＝1，b＝2时，原式＝1－2＝－1.
第十九页，共二十四页。
12．[2018·广州]已知T＝a（aa2＋－39）2＋a（a6＋3）. (1)化简T； (2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
第七页，共二十四页。
类型之三 分式的混合运算及化简求值 [2018·淮安]先化简，再求值：(1－a＋1 1)÷a22－a 1，其中a＝－3.
解：原式＝a＋a＋1－1 1·（a＋1）2（ a a－1）＝a－2 1. 当a＝－3时，原式＝a－2 1＝－32－1＝－2. 【点悟】 分式的加减乘除混合运算要根据式子的特点，灵活选择简便 的方法计算或化简．
3．[2018·台州]计算x＋x 1－1x，结果正确的是( A )
A．1
B．x
C.1x
x＋2 D. x
4．化简x－x y－x＋y y的正确结果为( B )
A．1
x2＋y2 B.x2－y2
x－y C.x＋y
D．x2＋y2
第十一页，共二十四页。
分层作业
[学生(xué sheng)用书P8]
1．下列运算正确的是( D )
(1)写出第6个等式：__61_＋__75_＋__61_×__75_＝__1__； (2)写出你猜想的第n个等式：__n1_＋__nn_＋－__11_＋__n1_×__nn_＋－__11_＝__1__(用含n的等式表 示)，并证明．
解：(2)证明：∵左边＝1n＋nn－＋11＋1n×nn－＋11＝n＋1＋nn（（nn－＋11））＋n－1＝ 1，右边＝1.∴左边＝右边，∴原等式成立．
第16章 分 式
16.2 分式(fēnshì)的运算
2. 分式(fēnshì)的加减法
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十四页。
学习指南
[教用专有(zhuān yǒu)]
教学目标
1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算． 2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减．
ab±dc＝bacc±aadc＝bca±cad. 注 意：(1)异分母分式的加减运算的关键是通分； (2)分式与整式相加减时，应把整式看作分母为1的“分式”； (3)当分子、分母中有多项式时，通常需先进行因式分解，然后约分、 通分．
第四页，共二十四页。
3．分式的混合运算
注 意：(1)分式的混合运算顺序与分数的混合运算顺序类似，即先 算__乘_方__(_ch，én再gfān算g)_乘__除_(_ch_é，ngc最hú后) 算加减，有括号的要先算括号内的；
[学生(xué sheng)用书P8]
1．同分母分式的加减法
法 则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，即ab±ac＝ba±c. 注 意：加减过程中分数线具有括号的作用，当分子为多项式时，要 把分子当作一个整体．
第三页，共二十四页。
2．异分母分式的加减法
法 则：异分母的分式相加减，先通分，把异分母分式化为同分母 分式，再按照同分母分式的加减法法则相加减，即