《复变函数与积分变换》课程教学大纲（48学时）

《复变函数与积分变换》课程教学大纲（48学时）
《复变函数与积分变换》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程编号：0911009
课程中文名称：复变函数与积分变换
课程英文名称：Complex Function and Integral Transformation
课程性质：公共基础理论必修课
考核方式：考试
开课专业：全校理工科各专业
开课学期：3
总学时：48学时(全部为理论学时)
总学分：3学分
二、课程目的
复变函数与积分变换是工科类及应用理科类有关专业的基础课。

通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握保形映射的理论和方法，傅里叶变换与拉普拉斯变换的特性与应用，为学习相关专业课程及以后实际应用提供必要的数学基础。

三、教学基本要求
1．熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解点集、区域的概念；理解复变函数的概念，了解复变函数的极限和连续性的概念。

2．理解复变函数的导数概念及求法，理解解析函数的概念，掌握柯西—黎曼条件判断解析性，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。

3．理解积分的定义与性质，会求复变函数的积分；掌握柯西定理，会用柯西定理和复合闭路定理计算定积分；掌握柯西积分公式和高阶导数公式计算积分。

4．理解复数项级数、幂级数（绝对收敛、条件收敛）的概念，了
解幂级数的基本性质；了解收敛圆概念、会求收敛半径；了解泰勒定理及其初等函数的马克劳林展式，并利用它们将一些简单解析函数展开为幂级数；理解洛朗级数，掌握简单函数在不同圆环域内展开为洛朗级数的间接方法。

5．理解孤立奇点及其分类及函数在各类奇点邻域内的性质；留数的概念及留数定理；掌握极点处留数的求法及用留数求闭路积分和某些实积分的方法。

6．了解导数的几何意义及保角映射的概念；掌握分式线性映射的保圆性、保对称性等映射性质及幂函数、指数函数的映射特点；会求一些简单区域（如半平面、角形域、圆域、带形域等）之间的保形映射。

7．理解Fourier变换的概念,会求函数的Fourier变换，了解δ函数及其性质；掌握Fourier 变换性质和卷积定理。

8．理解Laplace变换概念；掌握拉氏变换的性质和卷积定理；会求有理函数的Laplace 逆变换；掌握用拉氏变换解微分方程的方法。

四、教学内容与学时分配
第一章复数与复变函数（4学时）
第二章解析函数（4学时）
第三章复变函数的积分（8学时）
第四章解析函数的级数表示（6学时）
第五章留数定理及其应用（8学时）
第六章保形映射(6学时)
第七章傅里叶变换（6学时）
第八章拉普拉斯变换（6学时）
五、教学方法及手段
本课程采用传统板书与多媒体教学相结合的方式，电子教案采用自编PowerPoint讲义。

六、实验（或）上机内容
无
七、先修课程
微积分
八、教材及主要参考资料
教材：
《复变函数与积分变换》，哈尔滨工程大学应用数学系编，哈尔滨工程大学出版社
参考资料：
《复变函数》，孙广毅主编，哈尔滨工程大学出版社，2004
《积分变换》第四版，东南大学数学系，高等教育出版社，2007
九、课程考核方式
本课程采取闭卷考核形式，其中考试成绩占90%，平时成绩占10%。

平时成绩主要由学生的出勤情况、作业情况综合给定。

撰写人签字：院系人才培养方案修订工作组组长签字：。