2017年河北省张家口市中考一模数学试卷(解析版)

2017年河北省张家口市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2
分，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．3B．﹣3C．D．﹣
2．（3分）河北省积极响应国家号召，2017年将压减钢铁产能3186万吨，是全国压减钢铁产能目标的六成多，将3186用科学记数法表示为（）
A．3.186×103B．3.186×104C．31.86×102D．0.3186×104 3．（3分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的主视图是（）
A．B．C．D．
4．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x＞2B．x≤2C．x≥2D．x≠2
5．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC＝5m，则坡面AB的长度是（）
A．10m B．10m C．15m D．5m
6．（3分）比较2，，的大小，正确的是（）
A．B．C．D．
7．（3分）两个三角板按如图方式叠放，∠1＝（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
8．（3分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）
A．1.65米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
9．（3分）若a2﹣2a﹣2＝0，则（a﹣1）2＝（）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（）
A．40°B．55°C．65°D．75°
11．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，∠A＝45°，则的长为（）
A．πB．2πC．3πD．4π
12．（2分）如图，▱ABCD中，BE⊥AB于点B，交AD的延长线于点E，若CD ＝6，tan∠C＝，则BE＝（）
A．10B．8C．6D．
13．（2分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a*b＝ma+（m，n是常数），已知1*2＝2，2*（﹣1）＝0，则（﹣3）*2＝（）
A．0B．2C．﹣2D．﹣3
14．（2分）一辆汽车开往距离出发地180km目的地，出发后第一个小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，设目前一小时的行驶速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）
A．﹣＝40
B．﹣＝
C．﹣＝40
D．﹣＝
15．（2分）如图，在5×6的网格中，每个小正方形边长均为1，△ABC的顶点均为格点，D为AB中点，以点D为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，得到△A′B′C′，则BB′＝（）
A．B．C．D．或
16．（2分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0），抛物线y＝a（x
﹣h）2+k过点C，顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上．若抛物线与线段AB无公共点，则k的取值范围是（）
A．0＜k＜2B．0＜k＜2或k＞
C．k＞D．0＜k＜2或k＞
二、填空题（本大题共3个小题，共10分）
17．（3分）﹣1﹣1＝．
18．（3分）一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝x的图象的一个交点为（2，m），则k＝．
19．（4分）矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝a（5＜a＜10）
第1次操作：把该矩形的短边掀起，按图1那样折叠，使点B落在AD边上的B′处，折痕为AE，沿EB′剪下，剩下一个矩形B′ECD，此时ABEB′是正方形，B′D＝10﹣a；
第二次操作：把矩形B′ECD的短边掀起，按图2那样折叠，使点E落在CD 边上的E′处，折痕为CF，沿FE剪下，剩下一个矩形B′FE′D，此时E′D＝（用含a的代数式表示）…
第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．
若n＝3，则a＝．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分）
20．（9分）求分式（x﹣2﹣）÷的值，其中x取不等式组的整数解．
21．（9分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AB∥CD，AB＝CD．（1）求证：△ABO≌△CDO；
（2）若BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周长．
22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PD与⊙O相切于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO，交PO的延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若PB＝3，DB＝4，求⊙O的半径．
23．（9分）某险种的基本保险费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，保险公司规定：续保人本年度的保险费与其上年度出现次数有关，具体规定如下：
小明随机调查了该险种的100名续保人在上年度的出险情况，得到如下尚不完整的统计表：
（1）m＝；
（Ⅱ）在这100名续保人中随机抽取1名续保人，求其本年度保险费不高于基本保险费的概率；
（Ⅲ）请估计续保人本年度保险费的平均值．（结果用含a的代数式表示）24．（10分）如图，△ABC中，点A（4，0），点B在x轴上，点C在第四象限且横坐标为2，直线l1：y＝﹣3x+3经过点B，C；直线l2经过点C，与x轴交于点P（点P在点B右侧），设点P的横坐标为m．
（1）点B的坐标为，点C的坐标为；
（2）m为何值时，直线l2过△ABC的重心？
（3）当S
＝3时，求直线l2的解析式．
△PBC
25．（10分）某商品购进一种新型日常用品，进价为50元/件，经过一段时间销售后统计发现，每周销售量y（单位：件）与在进价基础上提高的价x（单位：元）满足y﹣200与x成正比，x＝10时，y＝150，设每周获得的利润为W元．（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若使每周销售量为60件，价格应该定位多少元？每周获得的利润为多少元？
（3）物价部门规定，销售价格是进价的150%～160%（含150%和160%），销售价定为多少时，每周获得的利润最大？最大利润为多少？
26．（12分）如图，A（5，n），B（0，4），n＞0，动点P从原点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，连接AP，作射线PQ⊥AP，PQ交y轴于点Q，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t＝时，点Q与原点O重合；
（2）若n＝2．
①在点P的运动过程中，点Q与点B是否存在距离最短的情况？若存在，请求
出这个最短距离；若不存在，请说明理由；
②连接AB，t为何值时，PQ∥AB？
（3）作AK⊥y轴，垂足为点K，若在点P的运动过程中存在不同的两个时刻，使得点Q与点K重合，直接写出n的取值范围．
2017年河北省张家口市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2
分，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：C．
2．（3分）河北省积极响应国家号召，2017年将压减钢铁产能3186万吨，是全国压减钢铁产能目标的六成多，将3186用科学记数法表示为（）
A．3.186×103B．3.186×104C．31.86×102D．0.3186×104【解答】解：将3186用科学记数法表示为3.186×103．
故选：A．
3．（3分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的主视图是（）
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看大正方形的左上角是一个小正方形，
故选：D．
4．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x＞2B．x≤2C．x≥2D．x≠2
【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故选：B．
5．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC＝5m，则
坡面AB的长度是（）
A．10m B．10m C．15m D．5m 【解答】解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC＝5m，∴sin30°＝，
∴AB＝＝10（m）．
故选：A．
6．（3分）比较2，，的大小，正确的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵23＝8，（）3＝5≈11.2，（）3＝7
∴＜2＜．
故选：C．
7．（3分）两个三角板按如图方式叠放，∠1＝（）
A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图，
∵∠ABD+∠CDB＝90°，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABE＝∠C＝30°，
则∠1＝∠A+∠ABC＝75°，
故选：D．
8．（3分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）
A．1.65米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
【解答】解：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，故A正确；
B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，不能判断班上比小华高的学生人数
不会超过25人，故B错误；
C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，故C正确；
D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，故D正确．
故选：B．
9．（3分）若a2﹣2a﹣2＝0，则（a﹣1）2＝（）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵a2﹣2a﹣2＝0，
∴a2﹣2a＝2，
∴（a﹣1）2＝a2﹣2a+1＝2+1＝3，
故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（）
A．40°B．55°C．65°D．75°
【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB＝50°，
∴∠CAD＝∠CAB＝25°，
∵∠C＝90°，
∴∠CDA＝90°﹣25°＝65°，
故选：C．
11．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，∠A＝45°，则的长为（）
A．πB．2πC．3πD．4π
【解答】解：连接OB、OC
∵∠A＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∵OB＝OC＝2
∴l＝＝π
∴的长为π．
故选：A．
12．（2分）如图，▱ABCD中，BE⊥AB于点B，交AD的延长线于点E，若CD ＝6，tan∠C＝，则BE＝（）
A．10B．8C．6D．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD＝6，
∵BE⊥AB，
∴tan A＝＝tan C＝，
∴BE＝AB＝8；
故选：B．
13．（2分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a*b＝ma+（m，n是常数），已知1*2＝2，2*（﹣1）＝0，则（﹣3）*2＝（）
A．0B．2C．﹣2D．﹣3
【解答】解：∵a*b＝ma+（m，n是常数），1*2＝2，2*（﹣1）＝0，
∴，
由②，可得：n＝2m③，
把③代入①，可得：2m＝2，
解得m＝1，
∴n＝2×1＝2，
∴（﹣3）*2＝（﹣3）×1+＝﹣3+1＝﹣2．
故选：C．
14．（2分）一辆汽车开往距离出发地180km目的地，出发后第一个小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，设目前一小时的行驶速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）
A．﹣＝40
B．﹣＝
C．﹣＝40
D．﹣＝
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
15．（2分）如图，在5×6的网格中，每个小正方形边长均为1，△ABC的顶点均为格点，D为AB中点，以点D为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，得到△A′B′C′，则BB′＝（）
A．B．C．D．或
【解答】解：如图，∵AC＝1，BC＝2，
∴AB＝，
∵△ABC∽△AB′C′，相似比为2，
∴＝，
∴A′B′＝2，
∴BB′＝（A′B′﹣AB）＝，
同理：BB″＝A″B″﹣A″B＝，
故选：D．
16．（2分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0），抛物线y＝a（x
﹣h）2+k过点C，顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上．若抛物线与线段AB无公共点，则k的取值范围是（）
A．0＜k＜2B．0＜k＜2或k＞
C．k＞D．0＜k＜2或k＞
【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上，且点A（0，2），B（2，2），
∴h＝1，k＞0．
抛物线与线段AB无公共点分两种情况：
当点M在线段AB下方时，∵点M的坐标为（1，k），
∴0＜k＜2；
当点M在线段AB上方时，有，
解得：k＞．
综上所述：k的取值范围为0＜k＜2或k＞．
故选：B．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分）
17．（3分）﹣1﹣1＝﹣2．
【解答】解：﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
18．（3分）一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝x的图象的一个交点为（2，m），则k＝2．
【解答】解：把（2，m）代入y＝x得：m＝1，
把（2，1）代入y＝得：k＝2．
故答案是：2．
19．（4分）矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝a（5＜a＜10）
第1次操作：把该矩形的短边掀起，按图1那样折叠，使点B落在AD边上的B′处，折痕为AE，沿EB′剪下，剩下一个矩形B′ECD，此时ABEB′是正方形，B′D＝10﹣a；
第二次操作：把矩形B′ECD的短边掀起，按图2那样折叠，使点E落在CD 边上的E′处，折痕为CF，沿FE剪下，剩下一个矩形B′FE′D，此时E′D＝（用含a的代数式表示）…
第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．
若n＝3，则a＝2或．
【解答】解：由题意可知当5＜a＜10时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为10﹣a，
所以第二次操作时剪下正方形的边长为10﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为10﹣a，2a﹣10；
∴E′D＝2a﹣10；
此时，分两种情况：
①如果10﹣a＞2a﹣10，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣10．则2a﹣10＝（10﹣a）﹣（2a﹣10），解得a＝6；
②如果10﹣a＜2a﹣10，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为10﹣a．
则10﹣a＝（2a﹣10）﹣（10﹣a），解得a＝．
∴当n＝3时，a的值为6或．
故答案为：6或．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分）
20．（9分）求分式（x﹣2﹣）÷的值，其中x取不等式组的整数解．
【解答】解：由题意：﹣2＜x＜﹣，
∵x为整数，
∴x＝﹣1，
原式＝•
＝，
当x＝﹣1时，原式＝2．
21．（9分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AB∥CD，AB＝CD．（1）求证：△ABO≌△CDO；
（2）若BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周长．
【解答】（1）证明：∵AB∥DC
∴∠A＝∠C，∠D＝∠B，
又∵O是DB的中点，
∴OB＝OD，
在△ABO和△CDO中，，
∴△ABO≌△CDO（AAS）；
（2）∵△ABO≌△CDO，
∴AO＝OC＝AC＝2，
∵BO＝BD＝3，
∴△BOC的周长＝BC+BO+OC＝4+3+2＝9．
22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PD与⊙O相切于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO，交PO的延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若PB＝3，DB＝4，求⊙O的半径．
【解答】（1）证明：∵∠EDB＝∠EPB，∠DOE＝∠POB，
∴∠DEO＝∠PBO，
∵DE⊥PE，
∴∠DEO＝90°，
∴∠PBO＝90°，
∴PB是⊙O的切线；
（2）由（1）知，PB是⊙O的切线，
∴∠PBD＝90°，
∵PB＝3，DB＝4，
∴PD＝5，
∵PC和PB都是⊙O的切线，
∴PC＝PB＝3，∠OCD＝90°，
∴CD＝2，
设⊙O的半径为x，则OC＝x，OD＝4﹣x，
则22+x2＝（4﹣x）2，
解得，x＝，
即⊙O的半径是．
23．（9分）某险种的基本保险费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，保险公司规定：续保人本年度的保险费与其上年度出现次数有关，具体规定如下：
小明随机调查了该险种的100名续保人在上年度的出险情况，得到如下尚不完整的统计表：
（1）m＝10；
（Ⅱ）在这100名续保人中随机抽取1名续保人，求其本年度保险费不高于基本保险费的概率；
（Ⅲ）请估计续保人本年度保险费的平均值．（结果用含a的代数式表示）【解答】解：（1）由题可得，m＝100﹣30﹣30﹣15﹣10﹣5＝10，
故答案为：10；
（2）本年度保险费不高于基本保险费的频数为：30+30＝60，
∴P（本年度保险费不高于基本保险费）＝＝；
（3）续保人本年度保险费的平均值＝（0.85a×30+a×30+1.25a×10+1.5a×
15+1.75a×10+2a×5）÷100＝1.18a元．
24．（10分）如图，△ABC中，点A（4，0），点B在x轴上，点C在第四象限且横坐标为2，直线l1：y＝﹣3x+3经过点B，C；直线l2经过点C，与x轴交于点P（点P在点B右侧），设点P的横坐标为m．
（1）点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，﹣3）；
（2）m为何值时，直线l2过△ABC的重心？
（3）当S
＝3时，求直线l2的解析式．
△PBC
【解答】解：（1）∵y＝﹣3x+3经过点B，C，点B在x轴上，点C横坐标为2，∴B（1，0），C（2，﹣3），
故答案为（1，0）或（2，﹣3）．
（2）∵直线l2经过△ABC的重心，
∴P是AB中点，
∴P（，0），
∴m的值为．
＝3，
（3）∵S
△PBC
∴•PB×3＝3，
∴PB＝2，
∴P（3，0），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝3x﹣9．
25．（10分）某商品购进一种新型日常用品，进价为50元/件，经过一段时间销售后统计发现，每周销售量y（单位：件）与在进价基础上提高的价x（单位：元）满足y﹣200与x成正比，x＝10时，y＝150，设每周获得的利润为W元．（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若使每周销售量为60件，价格应该定位多少元？每周获得的利润为多少元？
（3）物价部门规定，销售价格是进价的150%～160%（含150%和160%），销售价定为多少时，每周获得的利润最大？最大利润为多少？
【解答】解：（1）∵y﹣200与x成正比，x＝10时，y＝150，
∴设y﹣200＝kx，
则150﹣200＝10k，得k＝﹣5，
∴y﹣200＝﹣5x，
即y＝﹣5x+200，
答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x+200；
（2）设若使每周销售量为60件，价格应该定位a元，
60＝﹣5（a﹣50）+200，
解得，a＝78，
利润是：（78﹣50）×60＝1680（元），
答：若使每周销售量为60件，价格应该定位78元，每周获得的利润为1680元；（3）由题意可得，
W＝x（﹣5x+200）＝﹣5（x﹣20）2+2000，
∵50×150%≤50+x≤50×160%，
解得，25≤x≤30，
∴当x＝25时，W取得最大值，此时W＝1875，售价为x+50＝75，
答：销售价定为75元时，每周获得的利润最大，最大利润是1875元．26．（12分）如图，A（5，n），B（0，4），n＞0，动点P从原点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，连接AP，作射线PQ⊥AP，PQ交y轴于点Q，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t＝5时，点Q与原点O重合；
（2）若n＝2．
①在点P的运动过程中，点Q与点B是否存在距离最短的情况？若存在，请求
出这个最短距离；若不存在，请说明理由；
②连接AB，t为何值时，PQ∥AB？
（3）作AK⊥y轴，垂足为点K，若在点P的运动过程中存在不同的两个时刻，使得点Q与点K重合，直接写出n的取值范围．
【解答】解：（1）当Q与原点重合时，AP⊥x轴，OP＝5，
∴t＝5，
故答案为5．
（2）①存在．
理由：作AM⊥x轴于M．
∵∠POQ＝∠AMP＝∠APQ＝90°，
∴∠OPQ+∠APM＝90°，∠APM+∠P AM＝90°，
∴∠OPQ＝∠P AM，
∴△POQ∽△AMP，
∴＝，
∵OP＝t，PM＝5﹣t，AM＝2，设OQ＝y，
则有＝，
∴y＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴t＝时，y的最大值为，
∵＜4，
∴点Q与点B的最短距离为4﹣＝．
②如图2中，作AN⊥y轴于点N，
当∠PQO＝∠ABN时，PQ∥AB，这时，tan∠PQO＝tan∠ABN，∴＝，
∴PO•BN＝QO•AN，
∵PO＝t，AN＝5，BN＝4﹣2＝2，QO＝﹣t2+t．
∴t•2＝（﹣t2+t）•5，
解得t＝或0（舍弃），
∴当t＝时，PQ∥AB．
（3）如图3中，作AM⊥OP于M．设OK＝AM＝n．
∵△PQO∽△APM，
∴＝，
∴＝，
∴OQ＝•t•（5﹣t），
∵点Q与K重合，
∴n＝•t•（5﹣t），
∴t2﹣5t+n2＝0，
由题意△＞0，
∴25﹣4n2＞0，
∴n2＜，
∴0＜n＜．。