最新-江苏省启东中学2018学年高二数学上学期期中考试(

江苏省启东中学2018~2018学年度第一学期高二实验班期中考试数
学 试 卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1．命题：“32,230x x x ∀∈+-≥R ”的否定是 ．
2．函数311
()433
f x x x =-+的极大值为 ．
3．在异面直线,a b 上分别任取5个点，以这10个点为顶点可组成的三角形的个数为 ． 4．过点(3,2)-且与椭圆224936x y +=有相同焦点的双曲线的方程为 ． 5．3名男生和3名女生站成一排，3名女生中有且只有2名相邻，则不同的排法种数为 ．
6．函数1sin 22y x x =
在2
x π
=的切线方程为 ． 7．将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少分到一名大学生，则不同的分配方案
的种数为 ． 8．已知圆224120x y x +--=与曲线22(0)y px p =≠的准线相切，则p = ． 9．设命题:|43|1p x -≤；命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，
则实数a 的取值范围是 ．
10．设曲线2(0)y x x =≥，直线0y =及(0)x t t =>围成的封闭图形的面积为()S t ，则'()S t = ．
11．若函数32()1f x x ax x =+++在区间(0,1)上无零点，则实数a 的取值范围为 ． 12．设()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()xf x f x ≤，对任意的正数,()a b a b ≤，
下列四个命题：①()()af a bf b ≤；②()()af a bf b ≥；③()()af b bf a ≥；④()()af b bf a ≤中，
真命题的个数是 ．
13．已知2
1
(),()()2
x
f x x
g x m ==-，若对任意[]0,2x ∈，恒有()()f x g x ≥，则实数m 的
取值
范围是 ． 14．抛物线2
2()2
p
y p x =- (0p >)上动点A 到点B (3,0)的距离的最小值记为()f p ，满足
()2f p =的所有实数p 的和为 ．
二、解答题（本大题共6小题90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．(本小题14分)设P 是双曲线2244x y -=上任意一点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，
求 12PF PF ⋅的取值范围．
16．(本小题14分)设函数32()(,,,)f x ax bx cx d a b c d =+++∈R 的图象关于原点对称，且1x =时， ()f x 取得极小值23
-
．
⑴求,,,a b c d 的值； ⑵若12,[1,1]x x ∈-，求证：124|()()|3
f x f x -≤．
17．(本小题15分)已知点P 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上任意一点，过原点的直线l 与椭圆
交于
A 、
B 两点，若AP k 、BP k 均存在，试问：AP k 与BP k 的乘积是否为定值？若是，求出这个
值．
18．(本小题15分) 已知*n ∈N ，
⑴证明：对任意*k ∈N ，有1
1k k n n kC nC --=；
⑵证明：121122n
n n n n C C n C n -⋅+⋅++⋅=⋅；
⑶化简：0123
111(1)234
1
n n n
n n n n C C C C C n --+-+
++．
19．(本小题16分) 已知函数()ln()f x x x a =-+（a 是常数）．
⑴求函数()f x 的单调区间；
⑵当()y f x =在1x =处取得极值时，若关于x 的方程2()2f x x x b +=+在1
[,2]2上恰有两
个
不相等的实数根，求实数b 的取值范围； ⑶求证:当*2,n n ≥∈N 时，22
2
11
1
(1)(1)(1)23e n +++
<．
20．(本小题16分) 如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在x ，
左顶点(4,0)A -，圆O '：222(2)x y r -+=是椭圆的内接ABC ∆的内切圆． ⑴求椭圆的方程； ⑵求圆O '的半径；
⑶过(0,1)M 作圆O '的两条切线交椭圆于,E F ，
y x
A
O
M
B
O ' C
E
F
判断直线EF 与圆的位置关系，并证明．
一、填空题：（用黑色墨水签字笔填写）1. 2. 5. 6.
7. 8. 请在各题目的答题区域内作答，
考试号 …………………………线……………………………………………… ―――――――――――――――――――――――――――――
y x
A
O
M
B
O C
E
F。